Тема 7. Методические подходы формирования представлений об относительных величинах и способах их сравнения. Методика обучения детей измерению величин с помощью условной мерки

Задание 1. Описать различные системы измерения величин. Отразить название величины, системы измерения, историю ее возникновения, особенности; соотнести с современными общепринятыми эталонами. Объяснить значение старинных мер измерения – пядь, локоть, фунт, сажень и др.

Задание 2. Составить развернутый план ответа на вопросы:

· особенности восприятия линейных величин в дошкольном возрасте;

· особенности различения веса;

· особенности различения трехмерности предметов.

Задание 3. Метод «ИНСЕРТ» (интерактивная система пометок для эффективного чтения и мышления).Чтение текстов статей В.К. Котырло и З. Лебедовой (МО 4) с маркировкой:

V - «знаю»;

+ - «новое»;

– - «информация противоречит имеющемуся личному опыту» (или содержит противоречие в тексте);

? - «информация вызывает вопрос, сомнение или несогласие».

Составление обобщающей таблицы:

V	+	-	?
1. 2. 3.	1. 2. 3.	1. 2. 3.	1. 2. 3.

Задание 4. Составить развернутый план раздела «Развитие соизмерения величины предметов на глаз» (А.М. Леушина, «Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста», 1974.).

Задание 5. Найти ошибки в таблице, аргументировать свою позицию:

СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ	ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
длина	объем
площадь	масса
сила	скорость
время	расстояние

Задание 6. Представить алгоритм измерения величин. Заполнить таблицу:

Объект измерения	Алгоритм измерения	Типичные затруднения детей при измерении
Протяженности	С помощью условной мерки: 1. 2. и т.д. С помощью линейки: 1. 2. и т.д.	1. 2. и т.д.
Сыпучие вещества
Жидкие вещества

Задание 7. Познакомиться с текстами статей Е.В. Проскура и Н.Г. Белоус (МО 5), анализ записать в форме двухчастного дневника:

Цитата	Комментарий

Установка студентам: выписать любые 3-4 цитаты из начала, середины и конца текста. Выписанная цитата текста – фраза, словосочетание, которые запомнились, обратили на себя внимание, вызвали ассоциации, мысли, желание прокомментировать:

- Почему эта фраза привлекла внимание?

- Какие ассоциации вызывает эта фраза?

- Какие мысли возникают в связи с этой цитатой?

- Какие возникают вопросы? С чем вы не согласны?

Список литературы для самостоятельного изучения

Основная

1. Белоус, Н.Г. Характер действий детей дошкольного возраста при сопоставлении предметов по их тяжести / Н.Г. Белоус // Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. – Часть 4-6. – СПб., 1994. – С. 40-44.

2. Березина, Р.Л. Об особенностях различения детьми дошкольного возраста трехмерности объемных предметов / Р.Л. Березина // Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. – Часть 4-6. – СПб, 1994. – С. 14-16.

3. Котырло, В.К. Освоение величины предметов детьми дошкольниками / В.К. Котырло // Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. – Часть 4-6. – СПб, 1994. – С. 9-14.

4. Котырло, В.К. Различение детьми дошкольного возраста величин предметов / В.К. Котырло // Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. – Часть 4-6. – СПб, 1994. – С. 3-9.

5. Левинова, Л.А. Формирование понятия транзитивности отношений величин у детей старшего дошкольного возраста / Л.А. Левинова // Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. – Часть 4-6. – СПб, 1994. – С. 29-32.

6. Михайлова, З.А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста / З.А. Михайлова, Е.А. Носова. – СПб.: Детство-пресс, 2008. – С. 153.

7. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: учеб. пособие / Под ред. А.А. Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – С. 197-207, 224-230.

Дополнительная

1. Белоус, Н.Г. Различение детьми предметов по их тяжести и отражение этих свойств в речи / Н.Г. Белоус // Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. – Часть 4-6. – СПб, 1994. – С. 44-46.

2. Белошистая, А. Понятие «величина» в дошкольных программах математического образования / А. Белошистая // Дошкольное воспитание. - 2006. - № 11. – С. 81-89.

3. Белошистая, А. Понятие «величина» в дошкольных программах математического образования / А. Белошистая // Дошкольное воспитание. - 2006. - № 9. – С. 74-81.

4. Белошистая, А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников / А.В. Белошистая. – М.: Владос, 2003. – С. 192-217.

5. Левинова, Л.А. К вопросу об ориентировке детей старшего дошкольного возраста в отношениях величин / Л.А. Левинова // Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. – Часть 4-6. – СПб, 1994. – С. 27-29.

6. Метлина, Л. Формирование знаний о величине предметов / Л. Метлина // Дошкольное воспитание. - 1973. - № 5. - С. 4-12.

7. Педагогический энциклопедический словарь / Гл.ред. Б.М. Бим-Бад; ред. колл.: М.М. Безруких, В.А. Болотов, Л.С. Глебова и др. – М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. – 528с.

8. Психолого-педагогический словарь / Сост. Е.С. Рапацевич. – Минск, Современное слово, 2006. – 928с.

МО 4

В.К. Котырло. Различение детьми дошкольного возраста величины предметов (журнал «Дошкольное воспитание», 1960, № 1, с. 39-45).

<…> Поступая в первый класс, дети должны уметь ориентироваться в пространстве, то есть различать и называть пространственные признаки и отношения предметов.

Отличительный признак предмета – величина. О каждом объемном предмете мы говорим как о большом или маленьком. Кроме того, он может быть измерен в трех направлениях - в длину, высоту, ширину, и тогда его можно назвать длинным или коротким, высоким или низким, широким или узким.

Уже первые уроки письма, рисования, арифметики, ручного труда требуют различения, сравнения и словесного обозначения величины предметов. Усвоение в начальной школе мер измерения связано с умением выделять в предметах признак величины. Правильные представления о величине имеют большое значение при обучении географии, естествознанию, геометрии, черчению. Знания о величине предметов приобретают особую роль в связи с введением элементов политехнического образования в начальной школе. Если учесть, что такие знания ребенок начинает приобретать в дошкольном возрасте, становится ясно, что эта сторона познавательной деятельности маленького ребенка требует особого внимания.

<…> Понятие «величина предметов» включает: 1) действительную величину предмета в зависимости от расстояния, с какого она воспринимается; 2) сравнительную величину двух предметов, расположенных на разном расстоянии от воспринимающего; 3) сравнительную величину двух предметов, расположенных на одинаковом расстоянии от воспринимающего; 4) величину предмета в горизонтальном и вертикальном направлении при одном и том же угле зрения, то есть протяженность в длину, ширину и высоту.

Оценка величины предмета осуществляется на основе двухстороннего подкрепления воспринимаемой действительной величины предмета и словом – названием величины.

Выделение величины в качестве самостоятельного признака предмета становится возможным благодаря слову, обозначающему величину. С помощью слова признак величины отвлекается от предмета, а это позволяет детям выделять этот признак в любых предметах, при различном их положении. Усваивая названия величин в знакомой ситуации, ребенок может употреблять их по отношению к новым предметам, которые он ранее не воспринимал. Обобщение в речи чувственного опыта различения величин создает основу для формирования представлений и понятий о величине предметов.

Трудности, с которыми сталкиваются малыши при различении и особенно при словесном обозначении величины предметов, вызываются прежде всего их неумением выделять в предметах величину как определенный признак. Знакомясь с новым предметом, ребенок называет цвет и какие угодно признаки, но только не величину. Здесь оказывается и то, что в детском саду и яслях детей учат различать и называть цвета, чего нельзя сказать о различении и назывании величины.

Чем чаще ребенок сталкивается с предметами, по отношению к которым взрослые употребляют различные названия величины, тем легче он их усваивает. Присоединение к двум сравниваемым предметам третьего вызывает необходимость третьего названия величины, помимо привычных «большой» – «маленький». Так ребенок овладевает новыми названиями: «средний», «немного больший», «совсем маленький», «самый большой». Вместе с тем формируется и понимание относительности оценки величины предметов: ребенок видит, что один и тот же предмет может быть назван по сравнению с другими то большим, то маленьким.

Когда трехлетним детям среди нескольких предметов надо найти самый высокий или самый длинный, они останавливают свой выбор на самом большом, то есть наибольшем не в высоту или длину, а по общим размерам.

Уже четырехлетние дети правильно указывают на высокий или длинный предмет среди предметов, сходных между собой всеми признаками, кроме высоты или длины.

Таким образом, выделение в предметах различных протяженностей даже при непосредственном сопоставлении предметов сложно для детей. Эти трудности не преодолеваются полностью даже детьми старшего дошкольного возраста.

Высоту дети обычно показывают как верхнюю плоскость предмета, вместо длины показывают высоту и ширину, вместо ширины – высоту и длину.

С отсутствием у детей достаточно развитой способности выделять в предметах различные протяженности связано то, что к концу дошкольного возраста они не постигают трехмерности предметов.

Первостепенную важность имеет обогащение опыта различения и сопоставления детьми предметов по величине и словесного обозначения величин.

Игры, в которых нужно точно сопоставлять предметы по величине, ценны еще и тем, что они способствуют развитию активного словаря ребенка.

Если младшие дети ограничиваются словами «большой», «маленький», то старшие дети в играх, основанных на соотнесении величин, свободно пользуются усвоенными раньше конкретными названиями протяженностей.

Нужно возможно чаще побуждать детей к воспроизведению представлений о величине различных знакомых предметов

Детей нужно учить передавать размеры отсутствующих в данный момент предметов различными способами: указанием на какой-то предмет как соответствующий по размерам представляемому («Вишня такая, как кружок на моем платье»), сопоставлением с реальным предметом («Собака достанет вот сюда – такая она высокая», «Та кукла меньше, чем эта»), выделением объема при помощи рук (величина яблока соответствует кругу, образованному четырьмя пальцами обеих рук, а вишня- двумя пальцами одной руки).

Полезно драматизировать популярные рассказы, сказки, когда в соответствии с текстом дети должны оперировать предметами разных размеров, употребляя при этом словесные обозначения величины. Так, разыгрывание в кукольном театре сказки Л. Толстого о трех медведях, ставит детей перед необходимостью подобрать три кровати, три ложки, миски и другие предметы, отличающиеся по величине, и правильно называть их (например, «самый высокий стул», «немножко поменьше», «совсем низенький стул»). В подобных ситуациях дети лучше всего усваивают названия величины, а образы различных по величине предметов приобретают большую ясность.

Из сказанного следует, что различие величины предметов имеет для дошкольников и познавательное и образовательное значение.

З. Лебедева. К вопросу о методах развития представлений о величине (журнал «Дошкольное воспитание», 1971, № 12, с. 30-33).

Процесс формирования количественных оценок величин непосредственно связан с овладениями детьми словами-терминами (выше, уже и др.), а так же простейшими математическими выражениями (например, «сравним предметы по высоте» и др.).

Методика обучения установления отношений по величине с соответствующим обозначением учитывает определенную системность формирования разных уровней количественных оценок величин, что может осуществляться в следующей последовательности.

Воспитатель обучает детей выделять определенный параметр. С этой целью сравниваются предметы одинаковой формы, лучше разного цвета, с равными параметрами, кроме одного, на который обращают внимание дети (высота или длина и т.п.). Для сравнения берут предметы, контрастные по величине этого предмета, что значительно облегчает его выделение.

Затем учит детей непосредственному сравнению предметов по выделенному параметру. На этом этапе они усваивают практические действия (накладывания, прикладывания и т.п.), в результате которых определяют относительную величину. С этой целью используются предметы, неконтрастные по сравниваемым параметрам. Одновременно у детей формируются представления о равенстве («равные по высоте, длине, ширине» и др.). Так, при формировании представлений «выше – ниже – равные» (по высоте) после выделения самой высоты можно предложить детям сравнить, например, две башенки, не отличающиеся (контрастно) высотой.

При непосредственном сравнении предметов по длине, формируя представление «длиннее – короче – равные» (по длине), целесообразно использовать прием наложения. Для этого можно сравнить две ленты разного цвета и разной длины, но одинаковой ширины.

Представление «шире – уже – равные» (по ширине) так же формируется с использованием приема наложения.

Представление «толще – тоньше – равные» (по толщине) формируется при непосредственном сравнении (приемом приложения) разных предметов. Для этого можно взять тетрадь и книгу, разные и одинаковые по толщине, карандаши.

После того как дети научились выделять параметры предметов, практически сравнивать величину отдельных из них, можно предложить им одновременно установить относительную величину разных параметров сравниваемых предметов.

Далее воспитатель формирует у детей умение строить ряды величин, т.е. раскладывать предметы в возрастающем и убывающем порядке по высоте, длине, ширине, толщине. Например, самая высокая, ниже, еще ниже, самая низкая (елка); самая тонкая, тоще, еще толще, толстая, самая толстая (матрешка). Одновременно дети учатся словесно планировать действия, а после выполнения задания – пояснять их.

<…>От непосредственного сравнения при формировании количественных оценок величин воспитатель переходит к обучению детей опосредованному сравнению, т.е. использование третьего предмета при сравнении двух других.

И, наконец, воспитатель обучает детей определять относительную величину предметов с использованием условно взятой меры.

<…>В процессе формирования количественных оценок у детей развивается глазомер. С этой целью детей следует учить оценивать воспринимаемые размеры путем сопоставления с величиной хорошо известных предметов или действий (длиной в три шага, высотой в человека и др.).

В то же время воспитатель обращает внимание детей на изменения предметов по длине, ширине, высоте, толщине, учит правильно выражать эти изменения словами: «это короче», «стало толще», «стало выше». В процессе обучения необходимо обращать внимание детей на относительность количественных оценок, зависимость их от величины сравниваемых предметов. Это имеет исключительное значение именно для математического понимания оценок величин.

При формировании количественных оценок величин широко используются наглядные пособия. В результате такого обучения у детей формируются знания о наиболее характерных признаках величины: сравниваемость, изменчивость, относительность.

МО 5

Е.В. Проскура. Роль обучения в формировании сериационных действий у дошкольников (журнал «Вопросы психологии».1969, № 1, с. 37-44.)

<…> Мы применяли два способа обучения дошкольников практическим действиям: 1) способ организации ориентировочной основы действий при обследовании наглядно представленных отношений ряда, и 2) способ формирования действий упорядочивания по готовому правилу. При первом способе обучения мы направляли ориентировочную деятельность детей на анализ образца отношений ряда; при втором способе мы давали ребенку готовое правило, в котором фиксировалось, какие действия и в какой последовательности должен производить ребенок для того, чтобы упорядочить заданные элементы.

В качестве материала для обучения использовались наборы предметов разной длины. Ряд, который был основным в исследовании, состоял из набора линеек (10-15) одной ширины, одного цвета, длиной от 7 см и более при различии между соседними линейками в 2 см.

Обучение по первому способу мы устроили путем организации ориентировочных действий ребенка по обследованию двух основных свойств образца: 1) неизменности направления нарастания (или убывания) признака и 2) равенства различий между соседними членами ряда.

Предполагалось, что выделение этих свойств является достаточным основанием для первоначального овладения практическим построением ряда (по крайней мере, методом проб). Дальше решался вопрос, произойдет ли в ходе такого построения и дальнейшего анализа образца самостоятельное выделение ребенком других специфических свойств ряда (относительности значения признака, независимости общего строения ряда от частных особенностей составляющих его элементов) и далее их обобщение и осознание, ведущее к формированию «операторной» сериации.

Обучение по второму способу также включало два основных момента: 1) предварительное обучение детей выбору самого большого и самого маленького из всех имеющихся элементов, 2) сообщение правила и выработку у ребенка умения постоянно его придерживаться при выполнении задания. Основным вопросом, который здесь решался, являлся вопрос о том, в какой мере овладение правилом и выполнение практического построения ряда на его основе ведет к выделению свойств ряда (равенства различий между элементами, относительности значения признака).

Обучение по образцу прямо не дает ребенку способа упорядочивания элементов. Этот способ должен быть опосредованным приобретением ребенка в результате обучения. Обучение по правилу предполагает подачу ребенку готового способа действия, а в результате выполнения задания ребенок должен самостоятельно овладеть отношениями ряда.

<…>Результаты обучения упорядочиванию по образцу показывают, что все дети трехлетнего возраста после анализа образца при выполнении задания руководствовались образцом. Он служил им и средством в процессе построения ряда, и образцом продукта, который они должны были получить в результате упорядочивания. Поэтому, выполнив задание, дети обращались к образцу, сопоставляя с ним полученный результат.

<…>Всем детям четырех лет в процессе обучения стали доступными задачи на упорядочивание линеек в двух направлениях. При этом очень скоро они стали выполнять эти задания и без образца.

Эти факты говорят о том, что средством упорядочивания линеек для детей четырех лет была система свойства ряда.

Детям пятилетнего возраста , кроме упорядочивания в прямом и обратном направлении самых различных рядов, было доступно движение по ряду от любой промежуточной точки, выполнение заданий на включение промежуточных элементов.

Наиболее адекватно строили ряды дети шестилетнего возраста. В результате обучения им оказались доступными все задания, предусмотренные методикой.

<…>При обучении упорядочиванию по правилу действия детей трехлетнего возраста были приблизительно однородными. Задания выполняли или все дети, или ни один. Дети упорядочивали в направлении, указываемом в правиле, различные наборы длин (разных цветов, разных размеров, разного количества). Однако более сложные действия оказались для них недоступными.

<…>Дети четырех лет упорядочили все задаваемые наборы в порядке, фиксированном в правиле. Им были доступны задания и на упорядочивание длин в обратном направлении. Они могли воспроизводить внешнюю форму ряда от двух конечных точек. Этот усваиваемый ими признак ряда (его общая конфигурация) был антиципирован в рисунках. Однако другие важные свойства ряда не были выделены. Поэтому движения детей по ряду были ограничены.

<…>Дети пятилетнего возраста упорядочивали ряды в двух направлениях. Двое детей сумели упорядочить линейки от промежуточной, пятеро детей включили в ряд недостающие элементы. Однако эти действия не свидетельствуют о том, что дети усвоили свойство равномерности нарастания признака, так как кроме этих элементов они могли включить в ряд и другие, не замечая при этом деформации ряда.

<…> Все дети шести лет упорядочивали линейки в двух направлениях, при этом каждый преобразовывал правило. При упорядочивании никто из детей не сделал ошибки в выборе соответствующей линейки. Только в этом возрасте дети усвоили отношения порядка со всеми задаваемыми их свойствами.

Н.Г. Белоус. Характер действия детей дошкольного возраста при сопоставлении предметов по тяжести (Дошкольное воспитание. Научные доклады на XXVII Герценовских чтениях. Ленинград, 1974, с.7-13).

<…>Для того чтобы проанализировать действия детей, рассмотрим структуру «идеального» действия по обследованию тяжести. Оно должно включать в себя три основных компонента: «установку» анализаторных систем на обследование, обследование и сопоставление предметов, проверку результатов обследования и сопоставления.

Первый компонент, или «установка», состоит из выполнений действий по фиксированию объектов в таком положении, при котором создаются оптимальные условия для проведения обследования предметов. Это возможно в том случае, если ребенок берет предмет в руки так, чтобы в обследовании принимал участие и тактильный и двигательный анализаторы (берет предмет в руки, поднимает и переворачивает руки ладонями кверху, предметы оказываются лежащими на ладонях).

Второй компонент представляет собой обследование и сопоставление предметов по тяжести, которые осуществляются совместно тактильным и двигательным анализаторами. При этом действии сопоставления имитируют движения весов вверх-вниз, дети взвешивают предметы на ладонях.

Третий компонент заключается в проверке результатов действия после смены места предметов на ладонях.

В чем проявилось несоответствие действий «идеальному» действию по обследованию и сопоставлению тяжести предметов?

Действия 9 детей, которые мы оценили пятью баллами, включали в себя все необходимые компоненты от «установки» до проверки результатов путем повторного сопоставления. Причем, к проверке результатов дети прибегали только при затруднениях, когда различия между предметами приближались к тем минимальным, которые являлись для ребенка критическими.

При сопоставлении предметов по тяжести в работу вовлекались тактильный и двигательный анализаторы. Но характер движений у детей так же был различным. У 14 из них мы наблюдали те же плавные движения вверх-вниз, имитирующие движения весов , о которых мы говорили, характеризуя «идеальное» действие.

С помощью таких действий в младших и средних группах дети воспринимали различия в тяжести предметов, если отношение масс выражено как 1:1,3 – 1:1,8 в «зоне тяжелых предметов» и 1:1,5 – 1:3,0 в «зоне легких предметов». В старших и подготовительных группах отношения масс в «зоне тяжелых предметов» воспринимались в пределах 1:1,2 – 1:1,75 и в «зоне легких предметов» 1:1,5 – 1:2,5.

Из 86 детей, действия которых мы оценили двумя баллами, у 66 наблюдалось простое захватывание предмета без учета специфики тяжести как качества предметов. Так, дети брали предметы в руки и, плотно обхватив их, зажимали в руках. После этого они производили различные движения руками: встряхивали предметы, прислушивались к издаваемому ими звуку, поворачивали их, надавливали на них большим и указательным пальцами, сжимали с силой, трясли и т.п. Таким образом, дети сосредотачивали свое внимание на показателях двигательного анализатора, в то время как раздражение тактильного анализатора не осознавали.

У 7 детей наблюдался несколько иной характер действий: они захватывали предметы в руки, зажимали их крепко, поднимали и перекладывали тяжелый предмет в правую руку, а легкий – в левую. 7 детей производили подъем предметов последовательно: сначала поднимали один предмет, затем другой. Причем 5 детей вовлекали в этот процесс и левую и правую руку, а 2 детей производили такие действия только одной правой рукой – сначала в руке зажимался один предмет и поднимался несколько раз, затем его место занимал другой.

Как видим, особенной пестротой отличались действия детей, оцененные 2 баллами. Несмотря на различия в движениях детей, общим было для всех то, что предметы фиксировались в руке неподвижно, жестко, а это затрудняло восприятие тяжести. Кроме того, характер движения с предметами не соответствует характеру качества, по которому производилось сопоставление. Все это свидетельствует о том, что дети не знают специфических обследовательских действий для выявления тяжести и сопоставления предметов по этому качеству.

Выяснилось, что дети воспринимали различия в тяжести предметов при отношении их масс как 1:1,2 – 1:2,0 (младшие и средние группы) и 1:1,25 – 1:1,75 (в старших и подготовительных) в «зоне тяжелых предметов» и 1:1,5 – 1:2,5 в «зоне легких предметов».

Итак, мы можем утверждать, что чувствительность к различению тяжести предметов находится в прямой зависимости от различного характера действий детей.

Восьмой семестр.