Цели и принципы моделирования

Вопрос 1 . Понятие модели и моделирования. Цели и принципы моделирования.

Основные понятия и определения

Термин «модель» (от лат. modulus – мера, образец, норма) вошел в математику в XIX в. в связи с развитием неевклидовой геометрии.

Сегодня в литературе можно встретить множество определений по- нятия «модель». Приведем лишь некоторые из них.

Под моделью понимают такой материальный или мысленно пред- ставляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты [2].

Модель – это упрощенное, можно сказать «упакованное» знание, не- сущее вполне определенную ограниченную информацию о предмете (яв- лении), отражающее те или иные его свойства [2].

Модель – объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала [3].

Модель – реально существующая или мысленно представляемая сис- тема, которая, замещая и отображая оригинал с определенной целью, на- ходится с ним в отношениях подобия (сходства) [4].

Анализ опыта использования моделей в естественных, технических и гуманитарных науках позволяет сделать вывод, что модель – это наше представление об исследуемом объекте, своеобразная форма кодирования информации об объекте.

Таким образом, можно сказать, что модель – это объект любой при- роды, который при исследовании способен замещать реально существую- щий объект с целью получения новой информации о последнем. Это опре- деление и примем за основное в рамках данной работы.

С моделями мы сталкиваемся еще в детстве, играя машинками, до- миками, куклами, которые представляют собой уменьшенные копии (мо- дели) реально существующих объектов. В кружке технического творчества ребенок учится создавать модели технических объектов. В школе практи- чески все обучение осуществляется с применением моделей. Подрастая, мы привыкаем использовать мысленные образы-модели ситуаций для про- 8 гнозирования результатов своей деятельности. Без преувеличения можно сказать, что в своей осознанной жизни человек имеет дело исключительно с моделями тех или иных реальных объектов, процессов, явлений.

Кроме понятия «модель» в моделировании есть еще ряд важных понятий.

Объект (от лат. оbjectum – предмет) – все, на что направлена челове- ческая деятельность [3]. Любой объект исследования является бесконечно сложным и характеризуется бесконечным числом состояний и параметров. Процесс – определенная совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели.

Система – целенаправленное множество объектов любой природы [3]. Таким образом, можно сказать, что система – это совокупность взаимосвязанных элементов и компонентов, имеющая вполне конкретную структуру и вполне конкретное целевое назначение.

Элемент системы – часть системы, не подвергаемая дальнейшему делению.

Внешняя (окружающая) среда – множество существующих вне сис- темы (объекта) элементов любой природы, оказывающих влияние на сис- тему (объект) или находящихся под ее (его) воздействием [3].

Гипотеза (от гр. hypothesis – основание, предположение) – опреде- ленные предсказания, предположительные суждения о причинно-след- ственных связях явлений, основанные на некотором количестве опытных данных, наблюдений, догадок [2].

Аналогия (от гр. analogia – соответствие, соразмерность) – представ- ление о каком-либо частном сходстве двух объектов (существенном либо несущественном) [2]. Говоря о модели, нельзя не сказать о моделировании. Моделирование– замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом (моделью) и познание свойств оригинала путем исследования свойств модели [5].

Моделирование – метод познания окружающего мира, который мож- но отнести к общенаучным методам, применяемым как на эмпирическом, так и на теоретическом уровне познания [2].

Моделирование – замещение одного объекта другим с целью получе- ния информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели [3].

Таким образом, можно считать, что моделирование – это построение (или выбор из уже существующих) модели, ее изучение и использование 9 с целью получения новых знаний об исследуемом объекте. Примем это опре- деление в качестве базового.

Цели и принципы моделирования

Создавая модель объекта, исследователь познает объект, т. е. выде- ляет его из окружающей среды и строит его формальное описание.

Основные цели моделирования:

● описание объекта;

● объяснение объекта;

● прогнозирование поведения и свойств объекта.

Цели описания и объяснения объекта можно объединить в одну – изучение объекта (познавательная цель). Модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный исследуемый объект, каковы его структу- ра, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой [2]. Еще одна цель (прогнозиро- вание поведения и свойств объекта) является частью стратегической це- ли – управлять объектом, определяя по модели оптимальные управляющие воздействия при заданных целях и критериях. Модель нужна и для того, чтобы прогнозировать последствия различных воздействий на объект.

В основе моделирования лежит теория подобия, согласно которой абсолютное подобие возможно только при замене одного объекта другим точно таким же. Эту идею хорошо выразили А. Розенблют и Н. Винер, ко- гда сказали, что лучшей моделью кота является другой кот, а еще лучше – тот же самый кот [2]. При моделировании абсолютное подобие не имеет места. Любая модель не тождественна объекту-оригиналу и не является полной, так как при ее построении исследователь учитывал только те осо- бенности объекта, которые считал наиболее важными для решения кон- кретной задачи. Достаточно того, чтобы модель хорошо отражала интере- сующие исследователя свойства и проявления анализируемого объекта. Однако никто и ничто не может быть моделью самого себя.

Реальная польза от моделирования может быть получена при выпол- нении следующих условий:

● модель должна быть адекватной оригиналу в том смысле, что должна с достаточной точностью отображать интересующие исследовате- ля характеристики оригинала;

● модель должна устранять проблемы, связанные с физическими из- мерениями каких-то сигналов или характеристик оригинала.

Моделирование базируется на нескольких основополагающих прин- ципах [5]:

1. Принцип информационной достаточности – при полном отсутст- вии информации об объекте построение его модели невозможно. Сущест- вует некоторый уровень априорной информации об объекте, только при достижении которого может быть построена адекватная модель. При нали- чии полной информации об объекте построение его модели не имеет смысла. 2. Принцип осуществимости – создаваемая модель должна обеспе- чивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, су- щественно отличающейся от нуля.

3. Принцип множественности моделей – создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реального объекта (системы), кото- рые интересуют исследователя. Для полного исследования объекта необ- ходимо достаточно большое количество моделей, отражающих исследуе- мый объект с разных сторон и с разной степенью детализации.

4. Принцип агрегатирования – в большинстве исследований систему целесообразно представить как совокупность подсистем, для описания ко- торых оказываются пригодными стандартные схемы.

5. Принцип параметризации – модель строится в виде известной сис- темы, параметры которой неизвестны.

Вопрос 2. Аксиомы теории моделирования.

Ранее было уже сказано, что моделирование сегодня является само- стоятельной областью знаний, отдельной наукой. Многие науки базируются на некотором наборе аксиом (утверждений, которые принимаются «на веру» и не требуют доказательств). Есть такие аксиомы и в моделировании [5].

Аксиома 1. Модель не существует сама по себе, а выступает в тандеме с некоторым материальным объектом, который она представляет (замещает) в процессе его изучения или проектирования.

Аксиома 2. Для естественных материальных объектов модель вто- рична, т. е. появляется как следствие изучения и описания этого объекта (например, модель солнечной системы). Для искусственных материальных объектов (создаваемых человеком или техникой) модель первична, так как предшествует появлению самого объекта (например, модель самолета, мо- дель двигателя).

Аксиома 3. Модель всегда проще объекта. Она отражает только неко- торые его свойства, а не представляет объект «во всем великолепии». Для одного объекта строится целый ряд моделей, отражающих его поведение или свойства с разных сторон или с разной степенью детальности. При бес- конечном повышении качества модели она приближается к самому объекту.

Аксиома 4. Модель должна быть подобна тому объекту, который она замещает, т. е. модель в определенном смысле является копией, аналогом объекта. Если в исследуемых ситуациях модель ведет себя так же, как и моделируемый объект, или это расхождение невелико и устраивает исследователя, то говорят, что модель адекватна оригиналу. Адекватность – это воспроизведение моделью с необходимой полнотой и точностью всех свойств объекта, существенных для целей данного исследования.

Аксиома 5. Построение модели не самоцель. Она строится для того, чтобы можно было экспериментировать не с самим объектом, а с более удобным для этих целей его представителем, называемым моделью.