Уравнение Бернулли для трубки тока идеального газа

Уравнение Бернулли является математическим выражением закона сохранения энергии для трубки тока несжимаемой идеальной жидкости:

. (1.22)

Здесь первое слагаемое представляет собой объемную плотность кинетической энергии движущегося газа и называется динамическим давлением. Второе слагаемое Р имеет смысл объемной плотности потенциальной энергии и называется статическим давлением. Третье слагаемое представляет собой объемную плотность потенциальной энергии положения и называется геометрическим давлением.

Уравнение Бернулли показывает, что суммарная механическая энергия, т. е. сумма кинетической и потенциальной энергии по длине трубки тока остается постоянной.

В соответствии с уравнением Бернулли различные виды энергии могут переходить один в другой. Например: при горизонтальном движении газа, т. е. при Z= const , увеличение скорости потока приводит к уменьшению статическое давления, и наоборот, при уменьшении скорости статическое давление возрастает.

Иногда уравнение Бернулли для идеальной среды записывается и в таком виде:

, (1.23)

разделив обе части уравнения (1.22) на удельный вес j=rg;

Вывод уравнения Бернулли в избыточных давлениях

Мы говорили ранее, что в металлургической теплотехнике пользуются давлением, избыточным над атмосферным. Мы записали уравнение Бернулли (1.22) в общем виде. Теперь приведем уравнение Бернулли к такому виду, при котором все его члены будут выражены в избыточных давлениях. Для этого представим канал, окруженный воздухом плотностью r_в, по которому движется газ плотностью r_г (рис. 1). Принимая плотность газа и воздуха неизменными, напишем уравнение Бернулли для газа и воздуха применительно к сечениям канала Z₁ и Z₂.

Рисунок 1

Для газа: .

Для воздуха (считаем, что он в спокойном состоянии, т.е. W_в=0).

.

Вычитаем из первого уравнения второе и получаем уравнение Бернулли для газа в избыточных давлениях:

.

или окончательно это можно записать так (с учетом ранее принятых обозначений):

. (1.24)

Это равенство справедливо для идеальной среды, лишенной вязкости. При движении реального газа по каналу часть его энергии затрачивается на преодоление различных сопротивлений и происходит потеря энергии. Тогда уравнение Бернулли можно записать так:

. (1.25)

Окончательно закон Бернулли формулируется так: «При установившемся течении несжимаемой жидкости или газа для различных сечений канала сумма давлений всех видов является постоянной.»

Лекция 5:

Применение уравнения Бернулли в расчетах