Задание 2: логические выражения
Прежде чем выполнить задания необходимо ответить на следующие вопросы:
1. Алгебра логики. Логические высказывания.
2. Логические операции. Таблицы истинности.
Пример выполнения задания:
1. Определите с помощью таблиц истинности, какие из следующих формул являются тождественно истинными или тождественно ложными:
Решение:
| Переменные | Промежуточные логические формулы | Формула | |||||
| x | y |  |  |  |  |  | |
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.
2. Упростите формулу
(применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с её инверсией);
Вариант 0
Определите с помощью таблиц истинности, какие из следующих формул являются тождественно истинными или тождественно ложными:
а)  | д)  |
б)  | е)  |
в)  | ж)  |
г)  |
Вариант 1
Упростите следующие формулы, используя законы склеивания:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
Вариант 2
Упростите следующие формулы, используя законы поглощения:
a.  |
b.  |
c.  |
d.  |
Вариант 3
Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики:
a.  |
b.  |
c.  |
Вариант 4
Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики:
a.  |
b.  |
c.  |
Вариант 5
Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики:
a.  |
b.  |
c.  |
Вариант 6
Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были автомобиль марки А, первая цифра номера машины — единица.
Второй свидетель сказал, что был автомобиль марки Б, номер начинался с семёрки.
Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы.
При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера.
Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?
Вариант 7
Обсуждая конструкцию нового трёхмоторного самолёта, трое конструкторов поочередно высказали следующие предположения:
1) при отказе второго двигателя надо приземляться, а при отказе третьего можно продолжать полёт;
2) при отказе первого двигателя лететь можно, или при отказе третьего двигателя лететь нельзя;
3) при отказе третьего двигателя лететь можно, но при отказе хотя бы одного из остальных надо садиться.
Лётные испытания подтвердили правоту каждого из конструкторов. Определите, при отказе какого из двигателей нельзя продолжать полёт.
Вариант 8
В студенческой олимпиаде участвовали студент А, В, С и D. Было высказано предположения о возможных победителях:
1) первым будет С, В будет вторым;
2) вторым будет С, D будет третьим;
3) А будет вторым, D четвёртым.
По окончании олимпиадных соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно.
Какое место на соревнованиях занял каждый из участников, если все они заняли разные места.
Вариант 9
В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Б, С и В, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
1. С самый высокий;
2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3. играющие на скрипке и флейте и Б любят пиццу;
4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, С мирит их;
5. Б не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?