Основные законы распределения случайных величин в теории надежности

Случайные величины, с помощью которых определяются показатели надежности могут быть полностью определены, если известна функция плотности распределения. В свою очередь, функция плотности определяется на основе экспериментальных данных.

При этом возможны два подхода в исследовании:

- если необходимо выявить имеющиеся в действительности закономерности работы аппаратуры для принятия мер по повышению ее надежности, то необходимо иметь дело непосредственно с экспериментальными данными;

- при теоретических исследованиях различных аспектов надежности применяются известные теоретические распределения, которые определяются путем аппроксимации данных полученных экспериментально.

В настоящее время в теории надежности наиболее широкое распространение получили следующие законы распределения случайных величин: экспоненциальный, Релея, гамма, Вейбулла, нормальный, логарифмически-нормальный.

Экспоненциальный закон распределения

Этому закону подчиняются случайные величины, на которые оказывают влияние большое число факторов, среди которых есть доминирующий. Экспоненциальное распределение является распределением времени между событиями, появляющимися с постоянной интенсивностью. В теории надежности экспоненциальное распределение применяется для описания наработки сложных систем, прошедших период приработки.

Экспоненциальный закон очень популярен в теории надежности. Это объясняется тем, что экспоненциальный закон физически очень естественен, прост и удобен для использования. Почти все задачи, возникающие в теории надежности для этого закона распределения, оказываются на порядок проще, чем для других видов законов распределения.

Для экспоненциального закона имеем следующие зависимости:

(1.11)

(1.12)

(1.13)

(1.14)

(1.15)

где - параметр распределения.

Графики, характеризующие экспоненциальное распределение, показаны на рис. 2 а.

Закон распределения Релея

Данное распределение встречается при анализе надежности автоматизированных систем и технических процессов с резервированием элементов, узлов и технологического оборудования. Закон Релея может применяться с другими законами распределения при исследовании надежности аппаратуры, имеющей элементы с выраженным эффектом старения.

Основные характеристики имеют следующий вид:

, (1.16)

, (1.17)

, (1.18)

, (1.19)

(1.20)

Графики, характеризующие распределение Релея, показаны на рис. 2 б.

A) б)

Р и с. 2. Графики изменения показателей надежности

а- экспоненциальное распределение, б – распределение Релея