Закон всемирного тяготения
Закон всемирного тяготения был открыт англичанином И. Ньютоном в 1666г. Закон звучит следующим образом: сила гравитационного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В виде формулы это записывается так:
 | m1, m2 – | массы взаимодействующих материальных точек, кг |
| r – | расстояние между ними, м | |
| G – | коэффициент, » 6.7·10-11 Н·м2/кг2 |
Убедиться в справедливости этой формулы нам поможет… Луна. Известно, что ее орбита почти круговая, и Луна делает один оборот за 27.3 суток. Известно также, что радиус орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиуса Земли и составляет » 384 тыс км. Рассчитаем центростремительное ускорение Луны:
Мы выяснили, что вблизи Земли все тела, свободно летящие вниз или как угодно иначе, имеют одинаковое ускорение: 9.8 м/с2. Поделив это число на подсчитанное нами значение aл, мы получим » 3600 или » 602. То есть ускорение тел, свободно летящих вблизи Земли, в 602 раз больше ускорения тел, летающих на расстояниях, в 60 раз более далеких (как, например, Луна).
Вспомним, что ускорение свободного падения не зависит от массы тел. Значит, ускорение любого тела, удаленного от Земли на расстояние Луны, будет равно ускорению самой Луны. Тогда, согласно второму закону Ньютона, сила тяготяния этого тела к Земле на Земле тоже будет в 602 раз больше силы тяготения этого же тела к Земле на Луне. Таким образом мы убедились в справедливости второй части закона всемирного тяготения: сила тяготения между телами, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
4. Подведение итогов
5. Домашнее задание
КАК НЬЮТОН ОТКРЫЛ
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Вот как это произошло.
В 1665 году молодой Ньютон стал профессором математики в Кембриджском университете – своей альма-матер. Он был влюблен в работу, и способности его как преподавателя не вызывали сомнений. Однако нужно заметить, что это ни в коей мере не был человек не от мира сего. . Его работа в колледже не ограничивалась только аудиторными занятиями: он был деятельным членом Комиссии по составлению расписаний, заседал в управлении университетского отделения Ассоциации молодых христиан благородного происхождения, подвизался в Комитете содействия декану, в Комиссии по публикациям и прочих комиссиях, которые были необходимы для надлежащего управления колледжем в далеком XVII веке.
Тщательные исторические изыскания показывают, что всего за пять лет Ньютон заседал в 379 комиссиях, которые занимались изучением 7924 проблем университетской жизни,
из коих решена 31 проблема.
Это было в 1680 году. Каждое мгновение сознательной жизни Ньютона было тщательно распланировано, а тут вдруг оказалось, что в этот вечер ему нечего делать, так как начало заседания комиссии было назначено только на полночь. Поэтому он решил немного пройтись.
Эта коротенькая прогулка изменила мировую историю.
Была осень. В садах многих добрых граждан, живших по соседству со скромным домиком Ньютона, деревья ломились под тяжестью спелых яблок. Ньютон увидел, как на землю упало очень аппетитное яблоко. Немедленной реакцией Ньютона на это событие – типичной для человеческой стороны великого гения – было перелезть через садовую изгородь и сунуть яблоко в карман. Отойдя на приличное расстояние от сада, он с наслаждением надкусил сочный плод.
Вот тут его и осенило. Вез обдумывания, без предварительных логических рассуждений в мозгу его блеснула мысль, что падение яблока и движение планет по своим орбитам должны подчиняться одному и тому же универсальному закону. Не успел он доесть яблоко и выбросить огрызок, как формулировка гипотезы о законе всемирного тяготения была уже готова. До полуночи оставалось три минуты, и Ньютон поспешил на заседание Комиссии по борьбе с курением опиума среди студентов неблагородного происхождения.
В последующие недели мысли Ньютона все снова и снова возвращались к этой гипотезе. Редкие свободные минуты между двумя заседаниями он посвящал планам ее проверки. Прошло несколько лет, и Ньютон понял, что для проверки его предположения нужно больше свободного времени, чем то, на которое он может рассчитывать.
Он написал краткое письмо из 22 слов королю Карлу, в котором изложил свою гипотезу и указал на то, какие великие возможности она сулит, если подтвердится. Видел ли король это письмо – неизвестно, вполне возможно, что и не видел, так как он ведь был перегружен государственными проблемами и планами грядущих войн. Однако нет никакого сомнения в том, что письмо, пройдя по соответствующим каналам, побывало у всех начальников отделов, их заместителей и заместителей их заместителей, которые имели полную возможность высказать свои соображения и рекомендации.
В конце концов письмо Ньютона достигло кабинета секретаря Плановой комиссии Его Величества по исследованиям и развитию. Секретарь сразу же осознал важность вопроса и вынес его на заседание комитета, который проголосовал за предоставление Ньютону возможности дать показания. Этому решению предшествовало краткое обсуждение идеи Ньютона на предмет выяснения, нет ли в его намерениях чего-нибудь антибританского, но запись этой дискуссии, заполнившая несколько томов in quarto, с полной ясностью показывает, что серьезного подозрения на него так и не упало.
Колледж проявил деликатность, предоставив Ньютону двухмесячный отпуск без сохранения содержания. Заседание Комитета проходило при открытых дверях, и публики набилось довольно много, но впоследствии оказалось, что большинство присутствующих ошиблось дверью.
После того как Ньютон был приведен к присяге, его попросили кратко изложить суть дела. В блестящей, простой, кристально ясной десятиминутной речи, произнесенной экспромтом, Ньютон изложил законы Кеплера и свою собственную гипотезу, родившуюся при виде падающего яблока. В этот момент один из членов Комитета пожелал узнать, какие средства может предложить Ньютон для улучшения постановки дела по выращиванию яблок в Англии. Ньютон начал объяснять, что яблоко не является существенной частью его гипотезы, но был прерван сразу несколькими членами Комитета, которые дружно высказались в поддержку проекта по улучшению английских яблок. Обсуждение продолжалось несколько недель, в течение которых Ньютон с характерным для него спокойствием и достоинством сидел и ждал, когда Комитет пожелает с ним проконсультироваться. Однажды он опоздал на несколько минут к началу заседания и нашел дверь запертой. Он осторожно постучал, не желая мешать размышлениям членов Комитета. Дверь приотворилась, и привратник, прошептав, что мест нет, отправил его обратно. Ньютон, всегда отличавшийся логичностью мышления, пришел к заключению, что Комитет не нуждается более в его советах, а посему вернулся в свой колледж, где его ждала работа в различных комиссиях.
Спустя несколько месяцев Ньютон был удивлен, получив объемистый пакет.. Открыв его, он понял, что его приглашают подать прошение о заключении контракта на постановку научного исследования для выяснения связи между способом выращивания яблок, их качеством и скоростью падения на землю. Конечной целью проекта, как он понял, было выведение сорта яблок, которые не только имели бы хороший вкус, но и падали бы на землю мягко, не повреждая кожуры. Это, конечно, было не совсем то, что Ньютон имел в виду, когда писал письмо королю. Но он был человеком практичным и понял, что, работая над предлагаемой проблемой, сможет попутно проверить и свою гипотезу. Так он соблюдет интересы короля и позанимается немножко наукой – за те же деньги.
Однажды в 1865 году точный распорядок дня Ньютона был нарушен. Пришло повергшее Ньютона в ужас и всю Британию в скорбь известие о гибели всего состава комиссии во время страшного столкновения почтовых дилижансов. У Ньютона, как это уже было однажды, образовалось ничем не занятое «окно», и он принял решение прогуляться. Во время этой прогулки ему пришла мысль о новом, совершенно революционном математическом подходе, с помощью которого можно решить задачу о притяжении вблизи большой сферы. Ньютон понял, что решение этой задачи позволит проверить его гипотезу с наибольшей точностью, и тут же, не прибегая ни к чернилам, ни к бумаге, в уме доказал, что гипотеза подтверждается. Легко можно себе представить, в какой восторг он пришел от столь блестящего открытия.
Вот так правительство Его Величества "поддерживало и воодушевляло" Ньютона в эти напряженные годы работы над теорией. Мы не будем распространяться о попытках Ньютона опубликовать свое доказательство, о недоразумениях с редакцией «Журнала садоводов» и о том, как его статью отвергли журналы «Астроном-любитель» и «Физика для домашних хозяек». Достаточно сказать, что Ньютон основал свой собственный журнал, чтобы иметь возможность напечатать без сокращений и искажений сообщение о своем открытии