Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Работа выполняется с использованием палитры программирования системы автоматизации математических вычислений Mathcad

Задание на работу:

1. Разработать программу для решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцам.

2. Решить систему уравнений, определенную вариантом задания.

3. Произвести проверку решения.

4. Изменить матрицу коэффициентов А, сделав систему уравнений линейно зависимой, и проверить работоспособность программы в этом случае.

Варианты заданий .

(Система уравненийв матричной записи имеет видAx = b)

1. A= , b= 2. A= , b=

3. A= , b= 4. A= , b=

5. A= , b= 6.A= , b=

7. A= , b= 8.A= , b=

9.A= , b= 10.A= , b=

11.A= , b= 12.A= , b=

13.A= , b = 14.A= , b=

15.A= , b = 16.A= , b=

17.A= , b = 18.A= , b=

19.A= , b = 20.A= , b=

21.A= , b =

Требования к оформлению отчета

Отчет должен содержать:

- Название и цель работы

- Задание на работу

- Текст программы на Mathcadе

- Результаты работы программы

- Проверку решения

Вспомогательные материалы

Пример разработки программы для решения системы линейных агебраических уравнений в системе Mathcad

Этап 1. Объявление переменных

Определим переменные и зададим матрицу системы линейных уравнений:

Создадим новый лист в MathCAD и для начала напишем оператор ORIGIN := 1 – это для того чтобы MathCAD начинал нумерацию в матрицах с 1, а не с нуля.

Теперь определим матрицу А.

Обратите внимание, что в MathCAD строчные и прописные буквы различны, следите за регистром переменных.

Наберите A:=нажмите меню Insert è Matrixзадайте размерность матрицы 3 на 3 и нажмите OK. Заполните матрицу как показано на рисунке. Тем же способом задайте матрицу-столбец B.

Объединим все в одну расширенную матрицу matr с помощью оператора augment.

Присвоим переменной nзначение 3, она будет определять количество корней системы.

Чтобы посмотреть значение любой переменной, достаточно написать ее имя и поставить знак равенства. Выведем значение переменной matr.

Еще одной важной особенностью MathCAD является последовательность операторов,например, если мы попробуем написатьвыражениеmatr:=augment(A,B) перед определением матриц A и B, то MathCAD выдаст ошибку.

Переменные определены, теперь перейдем к написанию функции проверки матрицы на линейно-зависимые строки.

Этап 2. Проверка на линейно-зависимые строки

На языке Pascal эта процедура будет выглядеть так:

Function Proverka(): boolean;

var d1: single;

da: word;

lin: boolean;

Begin

d1:=0;

da:=0;

lin:=False;

For i:=0 to n-2 do

Forj:=i+1 to n-1 do

Begin

For k:=0 to n-1 do

If matr[j,k]<>0 then d1:=d1+matr[i,k]/matr[j,k];

d1:=d1/n;

For k:=0 to n-1 do

If matr[j,k]<>0 then If d1=matr[i,k]/matr[j,k] then da:=da+1;

If da=n then lin:=True;

d1:=0;

da:=0;

end;

Iflin then Proverka:=True Else Proverka:=False;

end;