Примерная тематика курсовых проектов (работ)

ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью освоения учебной дисциплины «Дискретная математика» является формирование у обучающихся компетенций в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами по направлению «Прикладная информатика» и приобретение ими:
- знаний о основного аппарата дискретной математики для анализа и моделирования реальных экономических процессов в условиях профессиональной деятель-ности;
- умений применять полученные знания на практике;
- навыков самостоятельного изучения учебной литературы по дискретной математике, математического исследования прикладных задач и умения сформулировать задачи по специальности на математическом языке.

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОП ВО

Учебная дисциплина «Дискретная математика» относится к математическому и естественно-научному циклу
, базовой части цикла.
Для изучения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки, формируемые следующими предшествующими дисциплинами:

- Математика.

Приобретенные в результате изучения дисциплины «Дискретная математика» знания, умения и навыки являются неотъемлемой частью формируемых у выпускника компетенций, в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами по направлению «Прикладная информатика», и будут использованы при изучении последующих учебных дисциплин:

- Вычислительные системы, сети и телекоммуникации;
- Интеллектуальные информационные системы;
- Проектирование информационных систем;
- Разработка программных приложений.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), СООТНЕСЕННЫЕ С ПЛАНИРУЕМЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

№ п/п	Индекс и содержание компетенции	Планируемые результаты
	Выпускник должен обладать компетенцией ОК-5 способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию;	Знать: основы дискретной математики
Уметь: приобретать и использовать на практике новые знания и умения
Владеть: методами дискретной математики
	Выпускник должен обладать компетенцией ОК-8 способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях;	Знать: основные понятия дискретной математики
Уметь: применять знания по дискретной матемитике при решении задач
Владеть: знаниями дискретной математики при работе с информацией в глобальных компьютерных сетях
	Выпускник должен обладать компетенцией ОК-9 способен свободно пользоваться русским языком и одним из иностранных языков на уровне, необходимом для выполнения профессиональных задач;	Знать: основы дискретной математики
Уметь: использовать основы дискретной математики при решении профессиональных задач
Владеть: основными методами дискретной математики при решении профессиональных задач
	Выпускник должен обладать компетенцией ПК-16 способен оценивать и выбирать современные операционные среды и информационно-коммуникационные технологии для информатизации и автоматизации решения прикладных задач и создания ИС;	Знать: основные понятия дискретной математики
Уметь: применять знания по дискретной математике для оценивания и выбора современных операционных сред и информационно-коммуникационных технологий для информатизации и автоматизации решения прикладных задач и создания ИС;
Владеть: навыками подбора различных методов дискретной математики при работе с различными операционными средами и информационно-коммуникационными технологиями при решении прикладных задач
	Выпускник должен обладать компетенцией ПК-17 способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях;	Знать: методы теории множеств, математической логики, алгебры высказываний, теории графов, теории алгоритмов
Уметь: разрабатывать и отлаживать эффективные алгоритмы программы с использованием современных технологий программирования
Владеть: навыками моделирования прикладных задач методами дискретной математики

4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦАХ И АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСАХ

4.1. Общая трудоемкость дисциплины составляет:

- 4 зачетных единиц,

- 144 часов.

Распределение объема учебной дисциплины на контактную работу с преподавателем и самостоятельную работу обучающихся

Вид учебной работы	Всего по учебному плану	Курсы
Контактная работа обучающихся с преподавателем (всего), часов
Аудиторные занятия всего:
В том числе: Лекции (Л), часов
Практические (ПЗ) и семинарские (С) занятия, часов
Лабораторные работы (ЛР) (лабораторный практикум) (ЛП), часов
Контроль самостоятельной работы (КСР), часов
Самостоятельная работа (СРС) (всего), часов
Промежуточная аттестация (Экз, ЗаО, За), часов
ОБЩАЯ трудоёмкость дисциплины:	часов:
зачетных единиц:
Текущий контроль успеваемости (количество и вид контроля К, КП, КР, эл. тест КСР)			К(1)
Виды промежуточной аттестации (За, ЗаО, Экз)			ЗаО

Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам)

№ п/п	Курс	Тема (Раздел). Краткое содержание раздела	Виды учебной деятельности в часах / в том числе в интерактивной форме	Формы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Л	ЛР	ПЗ	КСР	СРС	Всего
		Раздел 1. Элементы математической логики Высказывания. Основные логические операции (связки): отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Формулы логики выска-зываний. Таблицы истинности для формул. Равносильность формул. Понятие логической функции. Количество различных логических функций от пере-менных. Выполнимые, тождественно истинные (тавтологии) и тождественно ложные фрмулы. Основные логические законы в алгебре высказываний. Дизъ-юнктивные и конъюнктивные нормальные формы алгебры высказываний. Со-вершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная нормальные формы. Переключательные функции и их приложения к описанию комбинационных цифровых схем. Логическое следствие в исчислении высказываний. Непроти-воречивость множества высказываний.	2 -- 0	0 -- 0	2 -- 2	0 -- 0	21 -- 0	25 -- 2	выполнение контрольной работы, практические занятия
		Раздел 2. Множества и отображения Понятие множества и способы его задания. Подмножества. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Понятие равномощности множеств. Счетные множества и множества мощности континуум. Понятие бинарного отношения. Отношения эквивалентности. Классы эквивалентности, порожден-ные заданным элементом. Отношения частичного и полного порядка. Отобра-жение множеств. Функции. Инъективные, сюръективные и биективные функ-ции. Понятие нечеткого множества, операции над ними. Ближайшее четкое подмножество (в том числе -уровня), расстояния между нечеткими подмно-жествами. Понятие конечного автомата, автоматные отображения. Способы за-дания автоматов.	2 -- 0	0 -- 0	2 -- 2	0 -- 0	22 -- 0	26 -- 2	выполнение контрольной работы, практические занятия
		Раздел 3. Элементы комбинаторного анализа Основное правило комбинаторики. Перестановки, размещения и сочета-ния, формулы для вычисления их количества. Бином Ньютона. Полиномиаль-ные формы.	1 -- 0	0 -- 0	1 -- 0	0 -- 0	22 -- 0	24 -- 0	выполнение контрольной работы, практические занятия
		Раздел 4. Логика предикатов Понятие - местного предиката. Кванторы общности и существования. Операция квантификации, свободные и связанные переменные в высказыва-тельных формах . Запись математических утверждений с использованием кванторов. Отрицание предложений с кванторами.	1 -- 0	0 -- 0	1 -- 0	0 -- 0	22 -- 0	24 -- 0	выполнение контрольной работы, практические занятия
		Раздел 5. . Элементы теории графов Основные понятия теории графов. Ориентированные и неориентирован-ные графы. Формы представления графов (диаграммы, матрицы смежности и инциденций). Операции над графами. Степень вершины. Маршруты, цепи, циклы. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Теоремы существования эйлеровых и гамильтоновых циклов. Алгоритмы построения эйлеровых циклов. Иные ос-новные типы графов: связные, полные, двудольные, плоские, деревья, леса и др. Понятие остова графа. Алгоритм Краскала построения кратчайшего остова графа. Понятия раскраски графа и хроматического числа. Понятие нечеткого графа, способ его задания. Операции над нечеткими графами. Носитель нечет-кого графа, первая, вторая и глобальная проекции.	1 -- 0	0 -- 0	1 -- 0	0 -- 0	25 -- 0	27 -- 0	выполнение контрольной работы, практические занятия
		Раздел 6. Элементы теории алгоритмов Интуитивное понятие алгоритма и его свойства. Формализация понятия алгоритма. Рекурсивные функции. Вычислимые функции.Понятие о примитив-но-рекурсивной функции. Тезис Черча. Машина Тьюринга. Алгоритмически разрешимые и алгоритмически неразрешимые проблемы. Понятие сложности вычислений.	1 -- 0	0 -- 0	1 -- 0	0 -- 0	11 -- 0	13 -- 0	выполнение контрольной работы
		Зачет с оценкой	0 -- 0	0 -- 0	0 -- 0	0 -- 0	0 -- 0	4 -- 0	Зачет с оценкой
		Допуск к диф. зачету	0 -- 0	0 -- 0	0 -- 0	0 -- 0	1 -- 0	1 -- 0	защита контрольной работы
Всего:	8 -- 0	0 -- 0	8 -- 4	0 -- 0	124 -- 0	144 -- 4

4.4. Лабораторные работы / практические занятия

4.4.1. Лабораторные работы

Лабораторные работы не предусмотрены.

Практические занятия

№ п/п	Курс	Тема (раздел) учебной дисциплины	Наименование практического занятия	Всего часов / из них часов в интерактивной форме
		Раздел 1. Элементы математической логики	Высказывания. Основные логические операции (связки): отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Формулы логики выска-зываний. Таблицы истинности для формул. Равносильность формул.	2 / 2
		Раздел 2. Множества и отображения	Понятие множества и способы его задания. Операции над множества-ми. Отношения. Отображение множеств.	2 / 2
		Раздел 3. Элементы комбинаторного анализа	Элементы комбинаторного анализа: основные понятия и теоремы, решение задач.	1 / 0
		Раздел 4. Логика предикатов	Логика предикатов: предикат и кванторы, запись математических утверждений с использованием кванторов, отрицание предложений с кванторами	1 / 0
		Раздел 5. . Элементы теории графов	Элементы теории графов: основные понятия и теоремы, решение задач.	2 / 0
Всего:	8 / 4

Примерная тематика курсовых проектов (работ)

Не предусмотрен учебным планом