Теоретическое введение

Группа________________ФИО студента________________

Лабораторная работа №3

(в сети №1)

Неупругий удар

Цель работы: ознакомиться с практическим применением закона сохранения импульса на примере определения скорости одного из тел при неупругом ударе.

Приборы и принадлежности: баллистический маятник, пружинный пистолет, транспортир.

Теоретическое введение

Удар – это кратковременное взаимодействие двух или более тел, в результате которого изменяются их скорости, а также может измениться их форма.

Линией удара называется прямая, проходящая через точку соприкосновения тел перпендикулярно поверхности соприкосновения (см. рис.). Если центры масс тел С₁ и С₂ лежат на линии удара, то удар называется центральным. Если скорости центров масс тел до удара и параллельны линии удара, то он называется прямым (в противном случае удар называется косым).

Абсолютно упругим называется удар, при котором механическая энергия не переходит в другие виды энергии. Для такого удара выполняется закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса.

Абсолютно неупругий удар – удар, после которого тела движутся совместно, т.е. с одной и той же скоростью . Для такого удара закон сохранения импульса в проекциях на линию удара принимает вид:

Т.о. после удара скорость совместного движения:

При таком ударе тела неупруго деформируются и после удара образуют единое тело.

В момент абсолютно неупругого удара закон сохранения механической энергии не выполняется, т.к. происходят неупругие деформации, сопровождающиеся нагревом тел.

Примером указанного взаимодействия явля-ется соударение шари-ка массой m и начальной скоростью с баллистическим маятником, в углуб-лении цилиндра кото-рого на месте контакта помещается слой неуп-ругого материала - пластилина. При столкновении таких тел шарик застревает в пластилине и маятник вместе с ним движется как одно целое. При этом между сталкивающимися телами возникают кратковременные ударные силы, превосходящие во много раз все внешние силы, действующие на них. Поэтому такую систему соударяющихся тел в процессе удара можно рассматривать практически как замкнутую и применять для нее закон сохранения импульса.

На основании закона сохранения импульса имеем:

, (1)

где - скорость шарика перед ударом; - скорость цилиндра маятника с шариком после удара; M – масса маятника; m – масса груза;

В результате столкновения маятник придет в движение и отклонится на угол j, при этом кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию и на основании закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение:

, (2)

где h – максимальная высота поднятия центра тяжести маятника.

Отсюда

(3)

Из подобия треугольников ABC и OBO’ (см. рис.) следует

.

Но , т.е. равно смещению центра тяжести маятника, а OB=l - расстоянию от точки подвеса до центра тяжести маятника. Поэтому для определения h получаем следующее выражение:

(4)

Решая совместно выражения (1),(3),(4), получим уравнение для определения скорости полета шарика:

. (5)

Для определения скорости тела (шарика), вызывающего смещение маятника из первоначального состояния покоя, используется установка, схема которой приведена на рисунке.

Установка состоит из массивного цилиндра 1, подвешенного на практически нерастяжимом, но легком стержне 2 (т.к. стержень очень легок по сравнению с циллиндром маятника, то вместо рассмотрения закона сохранения момента импульса можно рассматривать закон сохранения импульса для момента удара). Внутри цилиндра 1 имеется углубление, заполненное пластилином. На некотором расстоянии от него по оси расположена трубка 3, внутри которой размещена пружина. В трубке сверху имеется отверстие 4, предназначенное для опускания внутрь нее шарика 5. При этом пружина должна быть в сжатом состоянии. После нажатия на спусковое устройство 6 пружина выбрасывает шарик из трубки с некоторой скоростью , и он попадает в углубление цилиндра маятника 1, застревая в слое пластилина, т.е. моделируется неупругий удар. В результате этого происходит смещение центра тяжести маятника, что фиксируется по величине угла отклонения j на специальной бумажной карточке с помощью самописца 7, установленного на стержне 2.