Классическое определение вероятности

Тема6.1 Элементы теории вероятностей.

Основные определения и теоремы. Испытания и события.

Изучение каждого явления в порядке наблюдения или выполнения опыта связано с выполнением некоторого комплекса условий, или испытанием.

Всякий результат или исход испытания мы будем на­зывать событием.

Для обозначения событий приняты первые буквы ла­тинского алфавита А, В, С и т. д.

События бывают достоверные, невозможные и случай­ные.

Достоверное событие - это событие, которое в результа­те испытания непременно должно произойти.

Невозможное событие - это событие, которое в резуль­тате испытания не может произойти.

Случайное событие - это событие, которое при испыта­ниях может произойти или не произойти. Те или иные со­бытия реализуются с различной возможностью.

Виды случайных событий

События А, В, С называются несовместимыми, если в условиях испытания каждый раз возможно появление только одного из них.

События А и (не А) называются противоположны­ми, если в условиях испытания они несовместимы, явля­ясь единственными исходами его.

Событие называется достоверным, если оно является единственно возможным исходом испытания.

Событие, противоположное достоверному, называется невозможным. Оно не является возможным исходом ис­пытания.

События называются равновозможными, если нет основа­ний считать, что одно из них происходит чаще, чем другое.

Событие Аназывается благоприятствующимсобытию В, если появление события А влечет за собой появление собы­тия В.

События образуют полную группу событий, если в резуль­тате испытания обязательно произойдет хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.

События, входящие в полную группу попарно несовме­стных и равновозможных событий, называются исходами или элементарными событиями. Согласно определения дос­товерного события, можно считать, что событие, состоящее в появлении одного, неважно какого, из событий полной группы - есть событие достоверное.

Событие называется случайным,или возможным, если исход испытания приводит либо к появлению, либо к не появлению этого события.

Классическое определение вероятности

Случайные события реализуются с различной возмож­ностью. Одни происходят чаще, другие реже. Для количе­ственной оценки возможностей реализации события вводит­ся понятие вероятности события.

Вероятность события- это число, характеризующее сте­пень возможности появления событий при многократном повторении событий.

Вероятность обозначается буквой Р (probability (англ) - вероятность). Вероятность является одним из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько опре­делений этого понятия.

Классическоеопределение вероятности заключается в сле­дующем.

Определение 1. Вероятностью Р(А)события Аназывается отношение числа благоприятствующих исходов т к общему числу равновозможных несовместных исходов п:

Р(А)= (1)

Свойства вероятности:

1. Вероятность случайного события А , есть положительное число, заключённоемежду 0и1.

0 ≤ Р(А) ≤ 1.

2. Вероятность достоверного события равна 1.

Р(А) = =1.

3. Вероятность невозможного события равна 0.

Р(А) = = 0.