Теорема: вер-ть совм-го появл-я 2-х незав-х соб-й А и В равна произв-ю вер-ти этих соб-й

Р(АВ)= Р(А)·Р(В)

Теорема: Вероятность произведения конечного числа событий равна произведению их условных вероятностей относительно произведения предшествующих событий:

.

31.ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ

вероятность того, что событие наступит в любых испытаниях, определяется по формуле Бернулли:

.

опр:Число наступлений события называется наивероятнейшим, если оно имеет наибольшую вероятность по сравнению с вероятностями наступления любое другое количество раз.

Теорема. Наивероятнейшее число наступлений события в независимых испытаниях заключено между числами ≤k≤

9.ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ.

Предположим, что событие может произойти только с одним из несовместных событий . Например, в магазин поступает одна и та же продукция от трех предприятий и в разном количестве. Вероятность выпуска некачественной продукции на этих предприятиях различна. Случайным образом отбирается одно из изделий. Требуется определить вероятность того, что это изделие некачественное (событие ). Здесь события – это выбор изделия из продукции соответствующего предприятия.

В этом случае вероятность события можно рассматривать как сумму произведений событий .

По теореме сложения вероятностей несовместных событий получаем . Используя теорему умножения вероятностей, находим:

.

Полученная формула называется формулой полной вероятности.

10. ФОРМУЛА БАЙЕСА

На основании теоремы о вероятности произведения двух событий:

,

откуда:

или

.

Полученная формула носит название формулы Байеса

11. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. ФОРМУЛА БЕРНУЛИ

Серия повторных независимых испытаний, в каждом из которых данное событие имеет одну и ту же вероятность , не зависящую от номера испытания, называется схемой Бернулли. Таким образом, в схеме Бернулли для каждого испытания имеются только два исхода: событие (успех), вероятность которого и событие (неудача), вероятность которого .

Рассмотрим задачу: в условиях схемы Бернулли необходимо определить вероятность того, что при проведении независимых испытаний, в испытаниях наступит событие , если вероятность его наступления в каждом испытании равна .

Определим вначале вероятность того, что в первых испытаниях событие наступит, а в остальных испытаниях не наступит. Вероятность такого события можно получить по формуле вероятности произведения независимых событий , где .

Это лишь одна из возможных комбинаций, когда событие произошло только в первых испытаниях. Для определения искомой вероятности нужно перебрать все возможные комбинации. Их число равно числу сочетаний из элементов по , т.е. .

Таким образом, вероятность того, что событие наступит в любых испытаниях, определяется по формуле Бернулли:

.