Элементы линейной алгебры. Задача 5.Найти матрицу, обратную матрице
Задача 5.Найти матрицу, обратную матрице
.
Проверить результат, вычислив произведение данной и обратной матриц.
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
Задача 6. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления:
6.1. 
6.2. 
6.3. 
6.4. 
6.5. 
6.6. 
6.7. 
6.8. 
6.9. 
6.10. 
Введение в математический анализ
Задача 7.Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
Задача 8. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
8.11)
;при: а) 
= 2, 
б) 
в) 
; 
4) 
.
8.2.1) 
при: а) 
= 0; б) 
; в) 
;
2) 
3) 
; 4) 
.
8.3.1)
при: а) = 3; б) 
-3 ; в) 
;
2) 
3) 
4) 
8.4.1) 
; при: а) = -3; б) 
в) 
;
2) 
3) 
; 4) 
8.5.1) 
при: а) = 2; б) 4; в) ;
2) 
3) 
4) 
.
8.6.
при: а) = 2; б) 5; в) ;
3) 
4) 
8.7.1) 
при: а) =1; б) -4; в) ;
2) 
3) 
4) 
8.8.1) 
при: а) =5; б) -5; в) ;
2) 
3) 
4) 
8.9.1) 
при: а) =-2; б) 1; в) ;
2) 
3) 
4) 
8.10.1) 
при: а) =-2; б) -1; в) ;
2) 
3) 
4) 
Задача 9.Задана функция у=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют.
9.1. 
9.2. 
9.3. 
9.4. 
9.5. 
9.6. 
9.7. 
9.8. 
9.9. 
9.10. 
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Задача 10. Найти производные заданных функций.
10.1. 
; 
10.2. 
; 
10.3. 
; 
10.4. 
; 
10.5. 
; 
10.6. 
; 
10.7. 
; 
10.8. 
; 
10.9 
; 
10.10. 
; 
Исследование функций с помощью производных
Задача 11. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график.
11.1. 
11.2. у = 
11.3.у = 
11.4. у = 
11.5.у = 
11.6. 
11.7. 
11.8. 
11.9. 
11.10. 
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Задача 12.Дана функция 
и две точки 
и 
. Требуется: вычислить значение 
в точке В; 2) вычислить приближенное значение функции 
в точке В, исходя из значения 
функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности 
в точке 
.
12.1. 161. 
12.2. 162. 
12.3. 163. 
12.4. 164. 
12.5. 165. 
12.6. 166. 
12.7. 167. 
12.8. 168. 
12.9. 169. 
12.10. 170. 
Задача 13. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x; y) в замкнутой области Д, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
13.1. 
.
13.2. 
.
13.3. 
.
13.4. 
.
13.5. 
.
13.6. 
13.7. 
13.8. 
.
13.9. 
.
13.10. 
.
Задача 14.Даны функция 
, точка 
и вектор 
.
Найти: 1) 
в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора 
.
14.1. 
.
14.2. 
.
14.3. 
.
14.4. 
.
14.5. 
.
14.6. 
.
14.7. 
.
14.8. 
.
14.9. 
.
14.10. 
.
Задача 15.Экспериментально получены пять значений функции 
при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:
 | |||||
 |  |  |  |  |  |
Методом наименьших квадратов найти функцию вида 
, выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию 
. Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .
15.1. 
.
15.2. 
.
15.3. 
.
15.4. 
.
15.5. 
.
15.6. 
.
15.7. 
.
15.8. 
.
15.9. 
.
15.10. 
.
Задача 16.Найти полный дифференциал функции z =f (x ;y) .
16.1. 
.
16.2. 
.
16.3. 
.
16.4. 
.
16.5. 
.
16.6. 
.
16.7. 
.
16.8. 
.
16.9. 
.
16.10. 
.
Неопределенный и определенный интегралы
Задача 17. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
17.1. 
17.2. 
17.3. 
17.4. 
17.5. 
17.6. 
17.7. 
17.8. 
17.9. 
17.10. 
Задача 18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой 
и прямой 
. Сделать чертеж.
18.1. 
.
18.2. 
.
18.3. 
.
18.4. 
.
18.5. 
.
18.6. 
.
18.7. 
.
18.8. 
.
18.9. 
.
18.10. 
.
Задача 19
19.1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой 
и прямой 
.
19.2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды 
и осью Ох.
19.3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой 
19.4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой 
.
19.5.Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами 
.
19.6.Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом 
, параболой 
и осью Оу.
19.7.Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми 
.
19.8.Вычислить длину полукубической параболы 
от точки
А(2;0) до точки В(6;8).
19.9.Вычислить длину кардиоиды 
.
19.10.Вычислить длину одной арки циклоиды 
.