Контрольная работа № 5
Раздел III
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
часть 2
5.1. Найти неопределенный интеграл (табл. 5.1).
5.2. Вычислить определенный интеграл (табл. 5.2).
5.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (табл. 5.3).
5.4. Вычислить несобственный интеграл (табл. 5.4).
5.5. Исследовать сходимость несобственного интеграла (табл. 5.5).
5.6. Решить дифференциальное уравнение первого порядка (табл. 5.6).
5.7. Решить линейное дифференциальное уравнение (табл. 5.7).
5.8. Исследовать сходимость ряда (табл. 5.8).
5.9. Найти промежуток сходимости степенного ряда (табл. 5.9)
Таблица 5.1
Варианты задания 5.1
| Вариант | Интеграл | Вариант | Интеграл |
  |   | ||
  |   | ||
  |   |
Окончание табл. 5.1
| Вариант | Интеграл | Вариант | Интеграл |
  |   | ||
  |   |
Таблица 5.2
Варианты задания 5.2
| Вариант | Интеграл | Вариант | Интеграл |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Таблица 5.3
Варианты задания 5.3
| Вариант | Интеграл | Вариант | Интеграл |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Таблица 5.4
Варианты задания 5.4
| Вариант | Интеграл | Вариант | Интеграл |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Таблица 5.5
Варианты задания 5.5
| Вариант | Интеграл | Вариант | Интеграл |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Таблица 5.6
Варианты задания 5.6
| Вариант | Уравнение | Вариант | Уравнение |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Таблица 5.7
Варианты задания 5.7
| Вариант | Уравнение | Вариант | Уравнение |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Таблица 5.8
Варианты задания 5.8
| Вариант | Ряд | Вариант | Ряд |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Окончание табл. 5.8
| Вариант | Ряд | Вариант | Ряд |
 |  |
Таблица 5.9
Варианты задания 5.9
| Вариант | Ряд | Вариант | Ряд |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Вопросы экзамена
- Матрицы и операции над ними.
- Определители квадратных матриц, свойства определителей.
- Обратная матрица.
- Ранг матрицы.
- Решение системы n линейных уравнений с n переменными методами обратной матрицы и методом Крамера.
- Решение системы n линейных уравнений с n переменными методом Гаусса.
- Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
- Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).
- Векторы на плоскости и в пространстве.
- n – мерный вектор и векторное пространство.
- Размерность и базис векторного пространства
- Линейные операторы, собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
- Квадратичные формы.
- Линейная модель обмена.
- Уравнение линии на плоскости.
- Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
- Понятие множества.
- Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки.
- Понятие функции. Основные свойства функций.
- Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков.
- Применение функций в экономике. Интерполирование функций.
- Предел числовой последовательности.
- Предел функции в бесконечности и в точке.
- Бесконечно малые величины.
- Бесконечно большие величины.
- Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов.
- Замечательные пределы.
- Задача о непрерывном начислении процентов.
- Непрерывность функции.
- Задачи, приводящие к понятию производной.
- Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
- Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования.
- Производная сложной и обратной функций.
- Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков.
- Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.
- Основные теоремы дифференциального исчисления.
- Возрастание и убывание функций.
- Экстремум функции.
- Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
- Выпуклость функции. Точки перегиба.
- Асимптоты графика функции.
- Общая схема исследования функций и построения их графиков.
- Приложение производной в экономической теории.
- Понятие дифференциала функции.
- Применение дифференциала в приближённых вычислениях.
- Понятие о дифференциалах высших порядков.
- Первообразная функция и неопределённый интеграл.
- Свойства неопределённого интеграла. Интегралы от основных элементарных функций.
- Метод замены переменной.
- Метод интегрирования по частям.
- Интегрирование простейших рациональных дробей.
- Понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический смысл.
- Свойства определённого интеграла.
- Определённый интеграл как функция верхнего предела.
- Формула Ньютона – Лейбница.
- Замена переменной и формула интегрирования по частям в определённом интеграле.
- Геометрические приложения определённого интеграла.
- Использование понятия определённого интеграла в экономике.
- Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.
- Дифференциальные уравнения первого порядка.
- Дифференциальные уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка.
- Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
- Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости положительных рядов.
- Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- Функциональные ряды.
- Степенные ряды.
- Ряды Тейлора и Маклорена.
- Применение рядов к приближенным вычислениям.
ЛИТЕРАТУРА
А) Основная.
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. – М., Наука, 1982.
2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш.Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с. – (Серия «Золотой фонд российских учебников»).
3. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш.Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. –
2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с. – (Серия «Золотой фонд российских учебников»).
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М., 1985.
5. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. Ред. В. И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 656 с. – (100 лет РЭА им. Г.В. Плеханова).
6. Сборник задач по высшей математики для экономистов: Учеб. пособие / Под общ. Ред. В. И. Ермакова. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 575 с. – (100 лет РЭА им. Г.В. Плеханова).
7. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Ч.1, - М., Финансы и статистика, 1998.
Б) Дополнительная
1. Баврин И.И. Курс высшей математики. Учебник. – М., Просвещение, 1992.
2. Беклемишева Л.А., Петрович Ю.А., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М., Наука, 1987.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М., Наука, 1984.
4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФПК. – М., Наука, 1985.
5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М., Наука, 1988.
6. Бутузов В.Ф. др. Математический анализ в вопросах и задачах. – М., Высшая школа, 1993.
7. Краснов М.Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Высшая школа, 1983.
8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. - М., Высшая школа, 1991 (уч. пособие).
9. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. - М., Наука, 1984.
10. Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений, 2-ое изд., - М., Наука 1994.
11. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. - М., Наука,1993.