Установление математической формы связи между изучаемыми признаками

Целью данного этапа является нахождение конкретного математического выражения функции:

.

В данном случае наиболее сложной проблемой является выбор формы связи (типа аналитического уравнения – прямолинейная зависимость, криволинейная зависимость и т.д.) выбор типа функции должен опираться на теоретические исследования или же находиться путем последовательного подбора различных типов уравнений.

При выборе уравнений можно использовать некоторые общие приемы: графический анализ, с целью выявления характера зависимости между зависимыми парами переменных; выбор простейших видов функций, а при выявлении их непригодности переход к более сложным уравнениям; выявление наиболее пригодного типа функции путем сравнения оценок тесноты связи и статистической надежности как уравнения в целом так и его отдельных параметров (коэффициентов регрессии).

При парных корреляционных связях наиболее часто используют следующие типы функций:

- уравнение прямой,

- уравнение параболы второго порядка,

- уравнение гиперболы,

- уравнение показателей кривой – экспоненты.

Для аппроксимации фактических данных используют полиномы П.Л. Чебышева: .

Повышение порядка полинома производят до тех пор, пока остаточная дисперсия продолжает уменьшаться. Если при переходе к уравнению регрессии более высокого порядка остаточная дисперсия уменьшается незначительно, то аппроксимацию считают достаточной.

Учитывая, что на практике путем математических преобразований многие функции можно привести к линейному виду, рекомендуется построение уравнений множественной регрессии в линейной форме

.

Сформированная статистическая совокупность и подобранная форма уравнения позволяют перейти к расчету параметров модели. Для расчетов параметров разработаны различные методы, однако практически чаще всего используют метод наименьших квадратов. Суть его в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных от исчисленных по выбранному уравнению была наименьшей.

.

При использовании метода наименьших квадратов получают системы «нормальных» уравнений. Например, при использовании в качестве формы связи уравнения прямой после необходимых преобразований получают следующую систему «нормальных» уравнений

.

Для множественной корреляционной зависимости при n-ом количестве факторов ( ) для определения параметров уравнения регрессии также необходимо составить систему «нормальных» уравнений, которая содержит ( ) линейное уравнение с ( ) неизвестными параметрами

Решение системы «нормальных» уравнений при значительном количестве параметров функции представляет некоторые трудности в вычислении. Поэтому, расчеты параметров уравнений модели корреляционной зависимости и других характеристик модели целесообразно производить с использованием ЭВМ.