За счет чего твердое тело, находящееся под действием внешних нагрузок, сопротивляется разрушению?

Лейзерович, Г. С.

Л 421 Беседы о сопротивлении материалов : учеб. пособие / Г. С. Лейзерович. – Комсомольск-на-Амуре : ГОУВПО «КнАГТУ», 2007. – 152 с.

ISBN 978-5-7765-0571-3

В учебном пособии в форме вопросов и ответов дается краткое изложение основных разделов традиционного курса сопротивления материалов: предисловие, основные понятия, растяжение и сжатие, сдвиг, геометрические характеристики плоских сечений, кручение, напряженное состояние в точке тела, прямой изгиб, гипотезы прочности, косой изгиб, внецентренное сжатие, изгиб с кручением, устойчивость стержней, задачи динамики, сопротивление усталости, общие теоремы и заключение. Принятая автором форма изложения материала предоставляет читателю возможность самостоятельного изучения сложной инженерной дисциплины без непосредственной помощи преподавателя.

Пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей вузов всех форм обучения. Оно может быть полезно и для студентов других технических специальностей, изучающих или интересующихся проблемами прочности конструкций.

ББК 30.121 я7

© Государственное образовательное

учреждение высшего профессионального

образования «Комсомольский-на-Амуре

государственный технический

ISBN 978-5-7765-0571-3 университет», 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ. 3

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.. 5

2. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ. 17

3. СДВИГ. 35

4. Геометрические характеристики плоских сечений.. 39

5. КРУЧЕНИЕ. 48

6. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ ТЕЛА.. 54

7. ПРЯМОЙ ИЗГИБ. 62

8. ГИПОТЕЗЫ ПРОЧНОСТИ.. 96

9. КОСОЙ ИЗГИБ. 102

10. внецентренное сжатие. 106

11. изгиб с кручением.. 109

12. устойчивость стержней.. 112

13. ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ.. 119

14. СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ.. 124

15. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ.. 133

заключение. 146

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 147

именной указатель. 148

предметный указатель. 150

ПРЕДИСЛОВИЕ

Образование – изумительная вещь,

Но невозможно изучить все то,

Что достойно изучения.

Оскар Уайльд

Это учебное пособие написано в форме беседы между преподавателем и студентом. Оно охватывает практически все основные темы традиционного курса сопротивления материалов, читаемого кафедрой теоретической и прикладной механики студентам Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет». Пособие предназначается студентам машиностроительных специальностей. По мнению автора, оно может быть полезно и для студентов других специальностей университета, в частности, строительных, а также для всех тех студентов, которые интересуются вопросами прочности конструкций.

При подготовке пособия решающими оказались два тесно связанных между собой обстоятельства: отбор тем для беседы, а также ограниченность объема пособия. Не исключено, что уважаемый Читатель не обнаружит в пособии каких-то важных, с его точки зрения, разделов курса.

Наиболее подробно в пособии разобраны темы, которые чаще всего вызывают затруднения у студентов. Большое значение при этом придается соединению физических рассуждений с приводимыми, очень часто без вывода, математическими формулами (автору известно шутливое высказывание английского астрофизика Стивена Хокинга о том, что любая формула, включенная в книгу,уменьшает число ее читателей вдвое).

Как правило, при изучении курса сопротивления материалов студенты сталкиваются именно с этой проблемой, суть которой заключается в том, чтобы, с одной стороны, научиться превращать физически поставленную задачу в математически сформулированную проблему, а с другой – уяснить смысл полученных результатов. «Знать – вовсе не значит понимать. Это – только держать в памяти то, что ей дали на хранение», – писал еще в XVI веке известный французский мыслитель Мишель Эйкем де Монтень, – «... знание украшает, но не является фундаментом».

На выбор вопросов и на трактовку ответов на них большое влияние оказали беседы автора со своими коллегами по кафедре и, конечно же, со студентами, как на консультациях, так и во время экзаменов. Всем им, а также тем, кто помог автору в редактировании рукописи и особенно в изготовлении рисунков автор приносит свою искреннюю благодарность.

Автор надеется, что Читатель, тщательно изучивший настоящее пособие, сможет сознательно ориентироваться в многочисленных учебниках, а также в справочниках по сопротивлению материалов.

А теперь, перефразируя слова великого мудреца Гиллеля, автор призывает студентов: «Идите и изучайте!»

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИя

Автор рекомендует Читателю уделить настоящей темебеседы особое внимание. В ней приводятся основные понятия и определения новой, незнакомой для Читателя, дисциплины. Успешное изучение этой темы должно обеспечить пониманиецелей и задач всего курса сопротивления материалов.

К сожалению, многие студенты несколько легкомысленно относятся к подобному разделу учебника по сопротивлению материалов, считая, что его изложение является только данью традиции. Они, как правило, быстро пролистывают его, ошибочно полагая, что нужный материал излагается лишь в последующих разделах курса.

1.1. Что представляет собой дисциплина «Сопротивление материалов»?

Неподготовленному Читателю сразу же дать ответ на этот вопрос не так просто. И все же попробуем.

«Сопротивление материалов» является разделом механики деформируемого твердого тела, в котором изучается поведение простейших элементов инженерных конструкций (а также материалов, из которых они сделаны), находящихся под действием приложенных к ним нагрузок. Эта дисциплина дает теоретические основы расчета этих элементов на прочность, жесткость и устойчивость. «Сопротивление материалов» учит не только рассчитывать простейшие элементы самолета, корабля, здания, моста и т. п., но и определять их размеры с учетом безопасности и экономичности.

Основателем науки о сопротивлении материалов по праву считается итальянский ученый Галилео Галилей (Galilei, 1564 – 1642 гг.), который первым, в своей книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» (1638 г.), поставил вопрос о прочности твердых тел и первым попытался дать на него ответ.

Теоретические положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики, которые одинаково верны как для тел абсолютно твердых, так и для деформируемых твердых тел, то есть для реальных твердых тел, которые под действием внешней нагрузки незначительно, но все же изменяют свои первоначальные размеры и форму.

К основным понятиям, известным из механики абсолютно твердого тела, в сопротивлении материалов прибавляются новые понятия. Из этих новых понятий двумя важнейшими являются деформация и напряжение. Подробное объяснение этих понятий, а также упомянутых выше понятий прочность, жесткость и устойчивость будет дано ниже в этой же беседе.

Заметим, кстати, что, по мнению автора, вместо термина «абсолютно твердое тело», используемого в теоретической механике, лучше использовать термин «недеформируемое твердое тело».

За счет чего твердое тело, находящееся под действием внешних нагрузок, сопротивляется разрушению?

Ответ на этот вопрос, лежащий в основе всего курса сопротивленияматериалов, впервые дал английский ученый Роберт Гук (Hooke,1635 – 1703 гг.). Он пришел к выводу, что сопротивление твердого тела разрушению возможно только за счет возникновения в нем внутренних сил.

При этом разрушение тела не произойдет только в том случае, если эти внутренние силы сумеют уравновесить внешнюю нагрузку.