Основные положения теоретической модели

Описание любой экспериментальной ситуации даётся теоретической моделью. Только в рамках принятой модели возможно косвенное определение тех или иных физических величин. В данной работе, в частности, косвенно определяется момент инерции различных тел (I).

Любая теоретическая модель даёт лишь приближенное описание экспериментальной ситуации, поскольку пренебрегает влиянием многих реально имеющих место эффектов. Сложность модели и определяется, главным образом, числом учитываемых эффектов.

Ниже кратко даётся информация по используемой в работе модели, необходимая для выполнения работы и обработки результатов измерений.

I. Диссипативными силами, т. е. силами трения, сопротивления воздуха и т. д., можно пренебречь в том смысле, что период крутильных колебаний системы в том случае, если бы они отсутствовали, пренебрежимо мало отличался бы от того, который наблюдается реально.

Ниже приводится оценка влияния диссипативных сил на период крутильных колебаний.

2. В работе изучаются крутильные колебания рамки с закреплёнными в ней различными телами: стержнем, цилиндром, параллелепипедом и т. д. Закрепление цилиндра, параллелепипеда, шара, конуса в рамке, а также их крепление к стержню осуществляется с помощью небольших штырьков. В теоретической модели, во-первых, предполагается, что оси, на которых лежат эти штырьки, проходят через центры масс соответствующих тел, во-вторых, что крепление обеспечивает параллельность этих осей и оси, вокруг которой совершаются колебания (оси, на которой расположены проволоки, крепящие рамку).

3. Считается, что вся конструкция, участвующая в крутильных колебаниях, симметрична относительно оси колебаний. Например, при закреплении в рамке стержня с прикреплёнными к нему телами, тела должны быть одинаковыми и располагаться симметрично относительно центра стержня.

Задание 1. Определение момента инерции рамки (I_р) и коэффициента упругих сил кручения (C).

1. Определите период колебаний рамки без закреплённых в ней тел (Т₁) по методике, описанной выше.

Теория даёт следующее выражение для периода:

, (1)

где I_р – момент инерции рамки без закреплённых в ней тел;

С – коэффициент упругих сил кручения;

2. Измерьте период колебаний рамки с кубом (Т₂).

Закрепите в рамке эталонный куб в центрах противоположных граней и найдите период Т₂₁ колебаний системы (рисунок 2). Повторите измерения для остальных двух пар противоположных граней, найдя Т₂₂; Т₂₃. Усредняя найденные значения, найдите период Т₂ колебаний рамки с закрепленным в ней эталонным кубом: Рисунок 2

Теория даёт следующее выражение для периода колебаний рамки с закреплённым в ней кубом:

, (2)

где m – масса куба; а – сторона куба (указаны на рабочем месте), С – постоянная упругих сил кручения.

3. Из системы уравнений (1) и (2) найдите I_р и С.

4. Рассчитайте относительную погрешность определения момента инерции рамки ( ) и коэффициента упругих сил кручения ( ) как сумму относительных погрешностей прямым образом измеренных величин.

Относительные погрешности прямым образом определяемых величин (m, T, a) принять равными: ; ; .

Задание 2. Определение момента инерции груза (I_гр)

1. Измерьте период колебаний рамки со стержнем (Т₃). Для этого закрепите в рамке длинный стержень так, чтобы ось колебаний проходила через его центр (рисунок 3) и измерьте период Т₃ колебаний рамки со стержнем. Убедитесь, что период Т₃ практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержнем. Рисунок 3

Если эта зависимость присутствует, следует более аккуратно крепить стержень в рамке, соблюдая перпендикулярность стержня к оси колебаний и повторить измерение Т_3.

Вследствие аддитивности момента инерции согласно теории имеем:

, (3)

где I_ст – момент инерции стержня;

2. Из формулы (3), зная I_p из предыдущего задания, найдите момент инерции I_ст.

3. Прикрепите к стержню, закрепленному в рамке, симметрично два одинаковых тела с помощью штырьков, име­ющихся на этих телах, на расстоянии d от стержня (рис. 4). Рисунок 4

4. Найдите период колебаний конструкции из стержня и двух тел (Т₄) Рисунок 4

(4)

5. Из формулы (4) найдите момент инерции груза (I_гр) и сравните его с теоретическими значениями, найденными по формулам (5) и (6). По теореме Гюйгенса-Штейнера (см. Приложение):

, (5)

где R – радиус груза.

Если грузы одеть иначе (рисунок 5), то момент инерции груза относительно оси вращения будет равен:

Рисунок 5

(6)

Внимание: все измерения проводить по 3 раза и для расчётов брать среднее значение.

6. Рассчитайте относительную погрешность определения момента инерции груза ( ) как сумму относительных погрешностей момента инерции рамки и коэффициента упругих сил кручения.

Относительной погрешностью определения периода в силу малости можно пренебречь . Относительные погрешности момента инерции рамки и коэффициента упругих сил кручения взять из предыдущего задания.