АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию

Часть 1: Корневые критерии качества

Цель работы:исследование линейной системы автоматического регулирования с ПИ - регулятором по корневым критериям качества (степени колебательности).

Структурная схема системы регулирования

Дано:

k₁ – коэффициент усиления пропорциональной части;

k₀ – коэффициент усиления интегральной части;

k_y – коэффициент усиления объекта.

m₁=0.25;m₂=0.35

k_y=2,0; T₀=1.4;

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Сделав замену , где , запишем смещенное уравнение:

;

Подставим в уравнение и , получим уравнение гра­ницы Д-разбиения

Приравнивая к нулю вещественную и мнимую части уравнения, получим сис­тему с двумя неизвестными:

Решим систему с помощью определителей:

;

1. Найдем уравнение границы области устойчи­вости:

Для

Для

Для

Определим значения параметров настройки и для И, П и ПИ-регуляторов.

а) для И – регулятора:

; ; ;

; ;

б) для П – регулятора:

; ; ;

; ;

в) для ПИ – регулятора(значение находится из условия ):

;

;

Параметры И – регулятора:

1.

Частота затухания основной гармоники:

Постоянная времени объекта:

Время регулирования:

Степень затухания:

2. ;

Параметры П – регулятора:

1.

2. ;

Параметры ПИ – регулятора:

1.

2. ;

Определим статическую ошибку для П-регулятора:

1.

При

Статическая ошибка

;

2.

При

Статическая ошибка

Определим переходные функции по задающему воздействию для И, П и ПИ – регуляторов.

И-регулятор:

;

;

П – регулятор:

ПИ-регулятор:

Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора:

Прямые показатели качества переходных процессов

Регулятор	Прямые показатели качества переходного процесса
Время ПП, tп.п.	Перерегулирование, σ %	Колебательность, μ	Степень затухания, ψ
И	m1	23,2	42,5		0.794
m2	19,3	31,25	2,86	0.88
П	m1	3,7	45.7		0.79
m2	3,8	31,8	2,86	0.89
ПИ	m1	5,6	44,25		0.79
m2	5,5		2,86	0.89
Пр.	m1	4,9	42,75		0.795
m2	4,6	23,75	2,86

Перерегулирование

Колебательность μ=β/α=1/m;

Степень затухания

Определим переходные функции по возмущающему воздействию для И, П и ПИ – регуляторов.

f = 10В

И-регулятор:

m₁=0.25; k₀=0.272; k_y=2;

m₂=0.35; k_У=2; k₀=0,21;

П-регулятор:

m₁=0.25; k_У=2; k₁=8;

m₂=0.35; k_У=2; k₁=4;

ПИ-регулятор:

m₁=0.25, k_У=2; k₀=1,8; k₁=3,7;

m₂=0.35; k_У=2; k₀=0,96; k₁=1,96;

Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора:

m=0.25; k₁=4.165; k₀=1.72; l=2.2;

m=0.35; k₁=3.2; k₀=0.6; l=1.9;

Переходной процесс без регулятора:

Регулятор	Прямые показатели качества переходного процесса
Время ПП, tп.п.	Коэффициент динамического регулирования ηР	Число колебаний за время ПП К	Степень затухания, ψ
И	m1	26,2	1,77		0,788
m2	22,3	1,88		0.88
П	m1	3,6	0,25		0.769
m2	4,29	0,45		0.799
ПИ	m1	5,9	0,41		0.795
m2	7,74	0,63		0,890
Пр.	m1	8,1	0,38		0,753
m2		0,49		0,575

η_Р=h_max/(k_в.f₀); где k_в.f₀ – установившееся отклонение регулируемой величины в АСР при отключенном регуляторе.

АЧХ замкнутой САР.

И-регулятор:

m₁=0.25; k₀=0.272;

m₂=0.35, k₀=0.147

П-регулятор:

m₁=0.25; k₁=8;

m₂=0.35; k₁=4;

ПИ-регулятор:

m₁=0.25; k₀=1.8; k₁=3.7;

m₂=0.35, k₀=0.823, k₁=2.418

АЧХ правее точки ПИ-регулятора:

m₁=0.25; k₀=1.72; k₁=4.165;

m₂=0.35; k₀=0.823; k₁=2.418;

Оценки качества переходного процесса по АЧХ замкнутой САР

Регулятор	параметры
A3(0)	A3(ωp)	M	tm	tp	ωр	ωпр	ωc
И	m=0.25				6,98	27,9	0,45	0,615	0,684
m=0.35		1,54	1,54	8,26		0,38	0,519	0,592
П	m=0.25	0,94		2,13	1,14	4,5	2,76	3,9	4,38
m=0.35	0,89	1,41	1,58	1,66	6,6	1,89	2,67	3,06
ПИ	m=0.25		2,1	2,1	1,71	6,8	1,84	2,58	2,9
m=0.35		1,55	1,55	2,79		1,26	1,76	2,1
ПИ справа	m=0.25		2,05	2,05	1,61	6,4	1,95	2,73	3,08
m=0.35		1,46	1,46	1,89	7,6	1,66	2,26	2,61

М - относительный максимум АЧХ, показатель колебательности, определяющий колебательность, M=А_з.max(ω)/А_з(0).

t_м - время первого максимума переходного процесса, t_м=π/ω_р.

ω_р - частота резонансного пика АЧХ.

ω_с - частота среза, A(ω_c)= А(0)/√2

ω_пр - полоса пропускания, A(ω_пр)= А(0)

t_р – время регулирования, t_р = 4π/ω_р.

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию

;

;

И-регулятор:

m₁=0.25; K₀=0.272; K_у=2;

m₁=0.35; K₀=0.21; K_у=2;

П-регулятор:

m₁=0.25; K₁=8; K_у=2;

m₂=0.35; K₁=4; K_у=2;

ПИ-регулятор:

m₁=0.25, k_У=2; k₀=1,8; k₁=3,7;

m₁=0.35, k_У=2; k₀=0,96; k₁=1,96;

АЧХ правее точки ПИ-регулятора:

m₁=0.25, k_У=2; k₀=1,72; k₁=4,165;

m₁=0.35, k_У=2; k₀=0,6; k₁=3,2;