Уравновешивание и когнитивные структуры
23. Главная цель теории развития —объяснить построение операциональных структур интегрированного целого или тотальности (structure operatoire densemble), и, как мы считаем, только гипотеза прогрессирующего уравновешивания может сделать это. Чтобы понять это, нам прежде необходимо вкратце рассмотреть сами операциональные структуры.
Понятие структуры стало классическим в психологии с тех пор, как было использовано гештальттеори-ей, чтобы разбить ассоциализм и его атомистические привычки мышления. Но гештальтисты считали, что достаточно всего одного типа структуры, применимого как к восприятию, так и к интеллекту. Они не различали две особенности, на самом деле совершенно отличные друг от друга. Первая является общей для всех структур — все они обладают целостными законами, выведенными из их системной формы, и эти законы отличны от свойств элементов, входящих в целостность. Вторая особенность — это неаддитивная композиция, т. е. то, что целое количественно отличается от суммы своих частей (как в перцептивной иллюзии Оппеля). Но в сфере интеллекта существуют структуры, подтверждающие первую особенность, но отнюдь не вторую; множество целых чисел, например, обладает целостными свойствами как таковыми («группа», «кольцо» и т. п.), но композиция в нем строго аддитивна: 2 + 2 = 4—ни больше, ни меньше.
Поэтому мы попытались определить и проанализировать структуры, специфичные интеллекту, а это структуры, включающие операции, т. е. интериоризо-ванные и обратимые действия, такие, как сложение, логическое умножение, или, другими словами, композиция множества классов или отношений, рассмотренных «разом». Эти структуры в мышлении ребенка развиваются очень естественно и спонтанно. Например, сериация (т. е. упорядочивание предметов сообразно
их размеру), классификация, установление взаимнооднозначных или многозначных соответствий, построение мультипликативной матрицы — все эти структуры появляются в возрасте между 7 и 11 годами на уровне, называемом нами уровнем «конкретных операций», имеющих дело непосредственно с объектами. После 11 —12 лет появляются другие структуры, такие, как «группа четырех» и комбинаторика (мы обсудим их ниже).
Для того чтобы изучить свойства этих конкретно-операциональных структур и установить их законы, необходимо использовать язык логики классов и отношений, но это не будет означать, что мы оставим область психологии. Когда психолог вычисляет вариативность выборки или использует факторный анализ, это не означает, что его областью становится статистика, а не психология. Чтобы анализировать структуры, нам необходимо сделать то же самое, но поскольку мы имеем дело не с количествами, необходимо прибегнуть к более общим математическим инструментам, таким, как абстрактная алгебра или логика. Но они будут являться только инструментами, которые позволят достичь подлинно психологических сущностей, таких, как операции, понимаемые как интериоризованные действия или общие координации действий.
Целостная структура, такая, как классификация, обладает следующими свойствами, характеризующими операции, которые действительно присутствуют в действиях субъекта.
a. Субъект может комбинировать один класс А с другим А1, чтобы получить класс В, обозначаемый А+А1=В (затем он может продолжить, составив В+В1 = С и т.д.).
b. Он может диссоциировать А или А1 от В. Это обозначается как В — А1=А (что составляет обратную операцию). Заметим, что эта обратимость необходима для понимания отношения А<В, а мы знаем, что до 7 или 8 лет ребенок с трудом понимает, что если дано 10 желтых цветов А и 10 других цветов А1, то цветов В больше, чем желтых цветов А, потому что для сравнения целого В с его частью А необходимо объединить две операции А+ А1=В и А=В — А1 в ином случае целое В не будет сохраняться, и А затем будет сравниваться только с А1.
c. Он будет понимать, что А — А = 0 и А + 0=А.
d. Наконец, он будет способен к ассоциативности (А + А1)+В1=А + (А,+В1) = С, но при этом (А + А)—А не эквивалентно А + (А—А) =А.
Эти элементарные структуры группирования (stcuctures de groupoides) мы назвали группировками5. Группировки не только гораздо более примитивны, чем математические группы, но и гораздо более ограничены и менее элегантны, поскольку композиция в них определяется только смежными элементами и полной ассоциативностью6. Нас часто критиковали за
5 Группировка может рассматриваться как решетка, которая может быть обратимой. В решетке, если А+ А1=В, где В — наименьший верхний предел А и А1, А может быть вновь получен посредством операции с В: В — А1=А. Но более общим случаем является, когда С есть, например, наибольший нижний предел А и С1, и А ≠ — С1. Другими словами, операция А + А1может быть «обращена» только на смежных элементах, таких, как А и А1, в том смысле, что в триплете А, А1, В любые два элемента единственным образом определяют третий элемент. Это несправедливо в случае А, С1, D, где A+ С1=D — D1- B1 – A. Здесь мы рассмотрим группировку как группу, где композиция ограничена только смежными элементами (композиция А + С, например, не может быть определена без специальных условий) и специальными тождественностями А + А = А, А+В=В. Группировка поэтому определяется только как последовательность включений элементов, такая, как классификация. Она состоит из (а) прямой операции, (Ь) обратной операции, (с) тождественной операции и (d) специальных тождеств:
А + А1=В
В— А1=А
А + 0 = А; А— А = 0
А + А = А; — А— А= — А; А+В=В
6 Ассоциативность ограничена тем фактом, что в группировке композиция определена только на смежных элементах; А+ С1 может быть построена только посредством последовательных операций композиции включенных смежных классов А, А1, В вплоть до D — первого класса, содержащего как А, так и С1, тогда А + С1= =D — B1 – A. Сходным образом А — С1 дает начало только тавтологии A— С1=(D — С1— B1 – А1 ) — С, где (D — С1— B1 – А1 )=А. Следствием этих ограничений является то, что ассоциативность не может быть проверена до тех пор, пока не будет проведена «редукция» заключенных в скобки элементов: (А+А)+ B1=В+ B1=С, но А+ + (А1+ B1) не имеет никакого значения, поскольку композиция (А1+В1) как таковая не определена относительно других правил редукции (Piaget, 1959). Напротив, в группе целых чисел по сложению всякое число может немедленно прибавляться к любому другому (или вычитаться из него), поскольку целое число может быть полностью освобождено от следующих за ним чисел, которые его «содержат».
то, что построенные таким образом структуры не имеют психологической реальности. Но эти структуры действительно существуют прежде всего потому, что описывают просто то, что происходит при классификации сериаций и т. п. — формах поведения, появляющихся совершенно одновременно. Более того, на психологическом уровне их можно опознать с помощью более общих характеристик, открывающих существование целостной структуры, таких, как транзитивность (например, в сериаций А<С, если А<.В и В>С) и установление понятий сохранения (сохранения целого В, когда порядок его частей А и А1 изменяется, сохранение длины, количества и т. п.).
24. Выясним, как могут появляться и развиваться фундаментальные структуры интеллекта и те структуры, которые выводятся из них позднее. Поскольку они не врождены, их нельзя объяснить одним созреванием. Логические структуры не являются простым продуктом физического опыта; в случае сериаций, классификации, установления взаимно-однозначных соответствий деятельность субъекта добавляет к объектам новые отношения, такие, как порядок или целостность. Логико-математический опыт выводит свою информацию из действий самого субъекта (как мы видели в п. 21), что предполагает авторегуляцию данных действий. Можно было бы предполагать, что эти структуры якобы являются результатом социальной или педагогической передачи. Но, как мы видели (п. 22), ребенок должен ранее понимать то, что передается, а для этого необходимы структуры. Объяснение на основе социального воздействия только замещает одну проблему другой: как сами члены социальной группы первично приобрели данные структуры?
Но на всех уровнях развития действия координируются путями, уже включающими некоторые свойства порядка, включения и соответствия, которые предвещают соответствующие структуры (например, структуры сериаций для отношений порядка, классификации для включения, мультипликации для соответствий). И, что еще важнее, координация действий включает корректировку и саморегуляцию; действительно, мы знаем, что регуляторные механизмы характерны для всех уровней органической жизни (это справедливо как
для генофонда, так и для поведения). Но регуляция является ретроактивным процессом (негативной, обратной связью), предполагающим начало обратимости, так что становится явным отношение, существующее между регуляцией (полуобратимой коррекцией ошибок путем ретроактивного действия) и операцией, полная обратимость которой допускает исправление будущей ошибки наперед (например, «совершенную» регуляцию в кибернетическом смысле).
Поэтому в высшей степени правдоподобно, что построение структуры является во многом делом уравновешивания, определенного не как равновесие между противоположными силами, но как саморегуляция, т. е. уравновешивание есть ряд активных реакций субъекта на внешние возмущения, которые могут обладать разной степенью эффективности. Таким образом, уравновешивание становится тождественным обратимости; но, когда некоторые возражают (Брунер, например), что уравновешивание становится излишним и ненужным, поскольку достаточно одной обратимости самой по себе, они забывают, что таким образом может быть рассмотрено только финальное состояние равновесия, а необходимо объяснить главным образом уравновешивание как процесс саморегуляции, ведущий к данному финальному состоянию и поэтому к обратимости, характеризующей структуры.
25. Уравновешивание имеет объяснительную ценность вследствие того, что основывается на процессе с последовательно возрастающими вероятностями. Лучше понять это можно на конкретном примере. Как можно объяснить тот факт, что, когда на глазах ребенка круглый пластилиновый шарик раскатывается в «колбаску», ребенок начинает с отрицания сохранения количества пластилина при такой трансформации, а кончает (с возрастом) утверждением логической необходимости его сохранения? Чтобы найти объяснение, необходимо определить четыре стадии, каждая из которых возрастает в вероятности, не a priori, но как функция наличной ситуации или ситуации, немедленно предшествовавшей ей.
а. Первоначально ребенок рассматривает только одно измерение, например длину (скажем, в 8 случаях из 10). Тогда он говорит, что колбаска содержит больше пластилина, потому что она длиннее. Иногда (скажем,
в 2 случаях из 10) он говорит, что колбаска уже, упуская из виду, что она длиннее, и из этого заключает, что количество вещества уменьшилось. Почему он рассуждает таким образом? Просто потому, что вероятность обратить внимание только на одно измерение больше. Если вероятность для длины 0,8, а для толщины 0,2, то вероятность для длины и толщины вместе только 0,16 потому, что до тех пор, пока нет понятия о компенсации, изменения в длине и ширине выступают для ребенка как независимые события.
b. Если колбаску все более и более вытягивать или если ребенок устает от повторения одной и той же аргументации, вероятность обратить внимание на другое измерение становится больше, чем в начале, и ребенок будет колебаться в своей оценке между двумя измерениями.
c. Если существуют колебания, то для субъекта вероятность заметить определенную корреляцию между двумя изменениями (то, что, когда колбаска вытягивается, она утоньшается) становится больше (третья стадия). Но как только появляется чувство солидарности, существующей между изменениями, мышление ребенка приобретает новое качество: оно уже более не полагается целиком на конфигурации, но начинает интересоваться трансформациями: колбаска не просто «длиннее», она может «удлиняться» и т. д.
d. Как только мышление субъекта принимает в рассмотрение трансформации, становится более вероятной новая стадия, на которой он понимает (по отдельности или одновременно), что трансформация может быть обращена или что две симультанные трансформации длины и толщины компенсируют друг друга вследствие солидарности между ними, которую он мельком заметил (см. стадию (с)).
Отсюда видно, что прогрессирующее уравновешивание имеет эффективную объяснительную ценность. Стадия (а), которую отмечали все проверявшие наше исследование, не является точкой равновесия, поскольку ребенок замечает только одно измерение: в этом случае алгебраическая сумма возможных действующих компонентов (цитируя принцип физических систем Деламбера) не является равной нулю, поскольку один из них, состоящий в обращении внимания на другое изменение,
еще не включен в нее, но рано или поздно может появиться. Поэтому переход с одной стадии на другую является уравновешиванием всамом классическом смысле слова. Но, поскольку такие замещения систем являются деятельностями субъекта и поскольку каждая из этих деятельностей состоит в коррекции немедленно предшествовавшей ей, уравновешивание становится последовательностью саморегуляций, ретроактивные действия которых в итоге приводят к операциональной обратимости. Последняя идет далее простой вероятности и достигает логической необходимости.
Все сказанное нами о данном случае операционального сохранения может быть повторено в отношении построения любой операциональной структуры. Например, сериация А<В<С становится операциональной в результате координации отношений (и) (каждый новый элементе упорядоченной последовательности обладает как свойством быть больше D, С, В, А, так и быть меньше F, G, Н, ...),иэта координация вновь является результатом процесса уравновешивания с последовательно возрастающими вероятностями того типа, который мы уже описали. Сходным образом для включения классов понимание, что А<В, если В=А+А1 и А1>0, достигается как результат уравновешивания этого же типа.
Поэтому не было бы преувеличением сказать, что уравновешивание является фундаментальным фактором развития и что оно даже необходимо для координации трех остальных факторов.