Практическая работа № 3. Типовые звенья
Типовые звенья. Дифференциальные уравнения, передаточные функции, временные и частотные характеристики звеньев.
Цель работы: Построение временных и частотных характеристик звеньев
Задание №1: Для расчета и построения переходного процесса при ступенчатом возмущении на входе операторным методом выполнить следующие этапы:
- по заданию построить структурную схему разомкнутой системы;
- определять, передаточную функцию разомкнутой системы и привести её к операторному виду:
(3.1)
- вычислить п корней полинома знаменателя выражения 3.1;
- вычислить производную полинома знаменатели выражения 3.1;
- рассчитать ординаты кривой переходного процесса при нулевых начальных условиях, пользуясь второй теоремой разложения Хевисайда
(3.2)
где 
р1 , р2 , …, рк корни уравнения 
при изменении значения времени t дискретно в диапазоне от 0 до 
. Расчет заканчивается, когда колебания выходной величины становятся достаточно малыми:
- построить переходный процесс, на этот же график нанести заданное значение регулируемой величины, равное вынужденной составляющей переходного процесса 
;
Задача 1 .1
Найти оригиналы по заданным изображениям (табл. 1).
Таблица 1
Задача 1. 2 С помощью преобразования Лапласа решить дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями (табл. 2).
Таблица 2
Задание № 2: Для заданных типовых звеньев требуется построить временные и частотные характеристики. Вид типового звена, его параметры в соответствии с номером варианта приведены в таблице 3.1.
Для построения частотных характеристик (ЧХ) ТДЗ необходимо выполнить следующие этапы:
- написать передаточную функцию (ПФ) исследуемого звена;
- произвести формальную замену, оператора р и 
и выделить вещественную и мнимую части комплексного коэффициента усиления, которые соответственно дадут аналитические выражения вещественной частотной характеристики (ВЧХ) и мнимей частотной характеристики (МЧХ) - 
и 
;
- получить выражению для амплитудно-частотной характеристики звена (АЧХ) - 
по формуле:
- получить выражение для фазочастотной характеристики звена (ФЧХ) - 
по формуле:
произвольно задаваясь значениями круговой частоты 
в диапазоне от 0 до 
вычислить значение ВЧХ, АЧХ, ФЧХ. Выбор фиксированных произвести таким образом, чтобы полученные значения этих характеристик давали полное представление о форме искомой кривой.
Таблица 3.1 – Исходные данные
| № вар-та | Типовое динамическое звено | ||||
| вид | параметры | ||||
| k | T1, с | T2, с | x | ||
| Апериодическое 1-го порядка | 0,05 | - | - | ||
| Апериодическое 2-го порядка | - | ||||
| Колебательное | - | 0,8 | |||
| Интегрирующее с замедлением | 0,04 | - | - | ||
| Дифференцирующее с замедлением | 0,32 | - | - | ||
| Апериодическое 1-го порядка | 0,1 | - | - | ||
| Апериодическое 2-го порядка | 0,6 | 0,2 | - | ||
| Колебательное | 0,5 | - | 0,1 | ||
| Интегрирующее с замедлением | 3,8 | - | - | ||
| Дифференцирующее с замедлением | 0,02 | - | - | ||
| Апериодическое 1-го порядка | 0,8 | - | - | ||
| Апериодическое 2-го порядка | 2,5 | 0,5 | - | ||
| Колебательное | 1,5 | - | 0,6 |
Продолжение таблицы 3.1
| № вар-та | Типовое динамическое звено | ||||
| вид | параметры | ||||
| k | T1, с | T2, с | x | ||
| Интегрирующее с замедлением | 4,4 | - | - | ||
| Дифференцирующее с замедлением | 0,7 | - | - | ||
| Апериодическое 1-го порядка | 0,12 | - | - | ||
| Апериодическое 2-го порядка | - | ||||
| Колебательное | - | 0,2 | |||
| Интегрирующее с замедлением | 1,25 | - | - | ||
| Дифференцирующее с замедлением | 0,09 | - | - | ||
| Апериодическое 1-го порядка | 0,55 | - | - | ||
| Апериодическое 2-го порядка | 1,2 | 0,4 | - | ||
| Колебательное | 2,4 | - | 0,5 | ||
| Интегрирующее с замедлением | 0,45 | - | - | ||
| Дифференцирующее с замедлением | 3,2 | - | - | ||
| Апериодическое 1-го порядка | 0,15 | - | - | ||
| Апериодическое 2-го порядка | 0,8 | - | |||
| Колебательное | 1,6 | - | 0,3 | ||
| Интегрирующее с замедлением | 0,28 | - | - | ||
| Дифференцирующее с замедлением | 0,9 | - | - | ||
| Апериодическое 1-го порядка | 0,08 | - | - | ||
| Апериодическое 2-го порядка | 0,4 | 0,1 | - | ||
| Колебательное | 1,8 | - | 0,4 | ||
| Интегрирующее с замедлением | 5,2 | - | - | ||
| Дифференцирующее с замедлением | 0,04 | - | - | ||
| Апериодическое 1-го порядка | 0,4 | - | - | ||
| Апериодическое 2-го порядка | 0,9 | - | |||
| Колебательное | - | 0,05 | |||
| Интегрирующее с замедлением | 1,65 | - | - | ||
| Дифференцирующее с замедлением | 0,56 | - | - | ||
| Апериодическое 1-го порядка | 0,02 | - | - | ||
| Апериодическое 2-го порядка | 0,6 | - | |||
| Колебательное | - | ||||
| Интегрирующее с замедлением | 0,16 | - | - | ||
| Дифференцирующее с замедлением | 0,01 | - | - | ||
| Апериодическое 1-го порядка | 0,6 | - | - | ||
| Апериодическое 2-го порядка | 0,3 | - | |||
| Колебательное | 3,4 | - | 0,6 | ||
| Интегрирующее с замедлением | 1,98 | - | - | ||
| Дифференцирующее с замедлением | 2,4 | - | - |
Теоретическая часть