Леонид Витальевич КАНТОРОВИЧ 19 января 1912 г. - 7 апреля 1986 г

Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 г. в Санкт-Петербурге. В 18 лет он закончил математический факультет Ленинградского университета (1930 г.) и уже через четыре года получил звание профессора. В 1935 г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. Годы его работы в Ленинграде (до 1960 г.) связаны прежде всего с математико-механическим факультетом ЛГУ и Ленинградским отделением Математического института АН СССР. Эти годы ознаменовались выдающимися достижениями в области чистой и прикладной математики и экономики. Л.В. Канторович является одним из основателей отечественных школ функциональ­ного анализа, вычислительной математики, языков программиро­вания.

Крупнейшим его открытием является введение в математичес­кую и экономическую науки понятия «линейное программирова­ние» (1939). Линейное программирование является универсаль­ной математической моделью оптимального функционирования экономических систем. Основная заслуга Л.В. Канторовича за­ключается в разработке единого подхода к широкому кругу эко­номических задач о наилучшем использовании ресурсов на базе линейного программирования. Им были введены «двойственные оценки» ресурсов (сам Л.В. Канторович называл их объективно обусловленными оценками), показывающие степень ценности этих ресурсов для общества. Двойственные оценки получили раз­нообразное истолкование в зависимости от рассматриваемого

круга задач в работах самого Л.В. Канторовича, его последовате­лей в СССР и западных ученых (независимо открывших линейное программирование в середине 40-х годов). Если в западной ли­тературе наиболее популярны так называемые «теневые цены» на ресурсы, то любимым детищем Л.В. Канторовича стала основан­ная на двойственных оценках теория дифференциальной ренты.

В 1975 г. Л.В. Канторович был удостоен Нобелевской премии по экономике (совместно с американским экономистом Т. Купмансом) за работы по теории оптимизации.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица П-1. Значения F-критерия Фишера при уровне значимостиα= 0,05
	df1 df2										оо
		161,45	199,50	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04	254,32
		18,5	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
		10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
		7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
		6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
		5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
		5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
		5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
		5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
		4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
		4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
		4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
		4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
		4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
		4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
		4,49	3.63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
		4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
		4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
		4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
		4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
		4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
		4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,40	2,23	2,03	1,78
		4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
		4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
		4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
		4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69

	Окончание табл. П-1
	df1 df2
11	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2.22	2,04	1,83	1,57
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18	2,00	1,79	1,52
	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76	1,48
	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1.74	1,44
	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,10	1,92	1,70	1,39
	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35	2,23	2,07	1,89	1,67	1,35
80	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33	2,21	2,06	1,88	1,65	1,31
	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32	2,20	2,04	1,86	1,64	1,28
	3,94	3,09	2,70	2,46	2,30	2,19	2,03	1,85	1,63	1,26
	3,92	3,07	2,68	2,44	2,29	2,17	2,01	1,83	1,60	1,21
	3,90	3,06	2,66	2,43	2,27	2,16	2,00	1,82	1,59	1,18
	'3,89	3,04	2,65	2,42	2,26	2,14	1,98	1,80	1,57	1,14
	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25	2,13	1,97	1,79.	1,55	1,10
	3,86	3,02	2,63	2,40	2,24	2,12	1,96	1,78	1,54	1,07
	3,86	3,01	2,62	2,39	2,23	2,11	1,96	1,77	1,54	1,06
	3,85	3,00	2,61	2,38	2,22	2,10	1,95	1,76	1,53	1,03
∞	3,84	2,99	2,60	2,37	2,21	2,09	1,94	1,75	1,52

Таблица П-2. Значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01 (двусторонний)

Число степеней свободы df	α	Число степеней свободы df	α
0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01
	6,3138	12,706	63,657		1,7341	2,1009	2,8784
	2,9200	4,3027	9,9248		1,7291	2,0930	2,8609
	2,3534	3,1825	5,8409		1,7247	2,0860	2,8453
	2,1318	2,7764	4,6041		1,7207	2,0796	2,8314
	2,0150	2,5706	4,0321		1,7171	2,0739	2,8188
	1,9432	2,4469	3,7074		1,7139	2,0687	2,8073
	1,8946	2,3646	3,4995		1,7109	2,0639	2,7969
	1,8595	2,3060	3,3554		1,7081	2,0595	2,7874
	1,8331	2,2622	3,2498		1,7056	2,0555	2,7787
	1,8125	2,2281	3,1693		1,7033	2,0518	2,7707
	1,7959	2,2010	3,1058		1,7011	2,0484	2,7633
	1,7823	2,1788	3,0545		1,6991	2,0452	2,7564
	1,7709	2,1604	3,0123		1,6973	2,0423	2,7500
	1,7613	2,1448	2,9768		1,6839	2,0211	2,7045
	1,7530	2,1315	2,9467		1,6707	2,0003	2,6603
	1,7459	2,1199,	2,9208		1,6577	1,9799	2,6174
	1,7396	2,1098	2,8982	∞	1,6449	1,9600	2,5758

Таблица П-3.Статистические таблицы критических уровней при уровне значимости 0,05

Коли­чество	Первый коэффи-	Модель	Граница RS-критерия
наблю­дений	циент автокор­реляции, r(1)	однопараметри-ческая (т = 1)	двухпараметри-ческая (т = 2)	нижняя	верхняя
	0,360	—	—	—	—	2,67	3,69
	0,328	1,08	1,36	0,95	1,54	2,96	4,14
	0,300	1,20	1,41	1,10	1,54	3,18	4,49
	0,276	1,28	1,45	1,20	1,55	3,34	4,71
	0,257	1,35	1,49	1,28	1,57	3,47	4,89

Литература

1. Федосеев В.В.,Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М., Орлова И.В.,
Половников В.А.Экономико-математические методы и при­
кладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федо­
сеева. М.: ЮНИТИ, 1999.

2. Орлова И.В.Экономико-математические методы и модели.
Выполнение расчетов в среде EXCEL: Практикум: Учеб.
пособие для вузов. М.: Финстатинформ, 2000.

3. Горчаков А.А., Орлова И.В.Компьютерные экономико-мате­
матические модели. М.: ЮНИТИ,1995.

4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В.Математика в
экономике: Учебник. В 2-х частях. Ч. 1. М.: Финансы и ста­
тистика, 1999.

5. Таха X.Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985.

6. Эддоус М., Стенсфилд Р.Методы принятия решений. М.:
Аудит, ЮНИТИ, 1997.

7. Зайцев М.Г.Методы оптимизации управления для менедже­
ров. Компьютерно-ориентированный подход: Учеб. пособие.
М.: Дело, 2002.

8. Красе М.С., Чупрынов Б.П.Основы математики и ее прило­
жения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000.

9. Колемаев В.А.Математическая экономика: Учебник для ву­
зов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение...............................................•............................................................. 3