Оптимальная стратегия блефа

Предположим, я выбираю шесть ключевых карт для блефа. Это означает, что я сделаю ставку 24 раза. 18 из них у меня лучшая рука, а шесть раз я блефую. Следовательно, шансы против моего блефа ровно 3 к 1. В банке $200, и если я поставлю, станет $300. Таким образом, ваши шансы банка также 3 к 1. Вы уравниваете $100, чтобы выиграть $300. Теперь, когда шансы против моего блефа идентичны шансам, которые вы получаете из банка, нет абсолютно никакой разницы, будете ли вы уравниваться или сбрасываться. Более того, что бы вы ни делали, вы всё равно проиграете $600 после 42 сдач. Если вы сбрасываетесь каждый раз, когда я ставлю, я выиграю у вас 24 раза по $100, когда я ставлю, и потеряю 18 раз по $100, когда не ставлю; суммарный выигрыш $600. Если вы каждый раз уравниваете мою ставку, вы возьмёте у меня шесть раз по $200 на блефе и 18 раз по $100, когда я не ставлю, в сумме $3000; но я выиграю у вас 18 раз по $200, когда поставлю на хороших руках, что в сумме равняется $3600. И вновь моя прибыль составляет $600. Поэтому, кроме психической атаки, нет другого способа в мире не дать мне выиграть эти $600 после 42 сдач, что даёт мне положительное ожидание $14,29 со сдачи. Блефуя ровно шесть раз из 24, я превратил свои карты из проигрывающих 4 к 3, когда я не блефовал совсем, в выигрышные 4 к 3 - независимо от стратегии, которую вы изберёте против меня.

Мы приближаемся к основе основ теории игр и блефа. Заметим для начала, что процент сдач, в которых я блефовал, был определён заранее: один раз из 19 ставок, пять раз из 23 или семь из 25. Далее отметим, что блеф был совершенно случаен; сигналом для него служили определенные ключевые карты, которые я брал из колоды и которые мой оппонент никак не мог увидеть. Он никогда не мог знать наверняка, вытащил ли я одну из 18 хороших или карту для блефа. И, наконец, заметим, что произошло, когда я блефовал ровно с шестью картами - когда шансы против моего блефа в данном конкретном случае точно равнялись шансам банка, которые получал оппонент. В этом единственном случае было предрешено, что оппонент теряет одинаковое количество денег, какую бы тактику он ни избрал - уравнивание или сброс.

Это оптимальная стратегия блефа - когда нет разницы, как играет противник. Значит, можно сказать, что если вы используете стратегию блефа, которая заставляет оппонента поступать одинаково плохо, как бы он ни играл, это и есть оптимальная стратегия. И эта оптимальная стратегия заключается в том, что вы блефуете так, чтобы шансы против вашего блефа в точности равнялись шансам банка, которые получает оппонент. В ситуации, которую мы обсуждали, у меня было 18 хороших карт, и когда я поставил свои $100, доведя банк до $300, оппонент получал 3 к 1 из банка. Следовательно, оптимальной стратегией был блеф на шести дополнительных картах, что делало шансы против блефа 3 к 1 - идентично шансам банка, которые получал оппонент.

Предположим, что банк бы равнялся $500 вместо $200 до того, как я сделал ставку. Вновь я имел бы 18 выигрышных карт, а оппонент мог побить только блеф. Ставка $100, поэтому оппонент получал бы шансы банка $600 к $100, когда уравнял мою ставку. В данном случае оптимальной стратегией для меня был бы блеф на трёх картах. С 18 хорошими картами и тремя блефовыми шансы против блефа были бы 6 к 1 - идентично шансам банка, которые получал оппонент, прими он мою ставку. Если же в банке было бы $100, и я поставил бы $100, я должен был бы блефовать на девяти картах при 18 хороших, что делало шансы против блефа 2 к 1 идентичными шансам, которые оппонент получал с банка.

Важно сознавать, что если результат одинаков независимо от того, как играет оппонент - уравнивается он или сбрасывается, в среднем у вас всё равно будет получаться одна и та же сумма, даже если он будет перемежать сброс с уравниванием. Возвращаясь к первоначальному примеру оптимальной стратегии, где я блефую с шестью картами по $100 и делаю такую же ставку на 18 хороших картах в банк, равный $200, я всё равно в среднем получу плюс $600 через 42 сдачи на длинной дистанции независимо от того, уравняет ли оппонент 12 и сбросит столько же раз, или же он уравняет 6 раз, а сбросит 18, или как угодно ещё. Невозможность найти какое-либо противодействие для устранения своего убыточного положения является ключом ко многим проблемам теории игр, хотя большинство книг по теории игр не дают такой формулировки.

Блеф на основе теории игр можно также расписать в процентах. Предположим, у вас 25-процентные шансы набрать комбинацию, в банке $100, и ставка $100. Таким образом, если вы поставите, оппонент получает шансы банка 2 к 1. Поскольку шансы сделать руку у вас 25%, вероятность того, что вы блефуете, должна быть 12¹/₂процентов, что делает шансы против блефа равными 2 к 1, что и есть оптимальная стратегия. К примеру, в обменном лоуболле 48 карт вам неизвестны, когда вы тянете одну, и предположим, 12 из них (25 процентов) дают вам комбинацию. Поэтому для блефа следует избрать шесть других карт (12¹/₂процентов) из 48.

Вы назначаете карты для блефа, конечно же, для того, чтобы рандомизировать ваши ставки. Без этого фактора случайности хорошие противники, на которых вы примените теорию игр в отношении блефа, быстро разгадают вашу систему и сотрут вас в порошок. Красота и изюминка теории игр состоит в том, что если даже оппонент знает, что вы ее используете, он всё равно ничего не может с этим поделать.