Анализ политропных процессов

Проведем анализ политропных процессов расширения, пред­ставив их в pv-диаграмме (рис. 1.11).

Политропные процессы расширения делятся на три группы, которые отличаются распределением q, Δu и l (табл. 1.2).

Первая группа включает процессы (см. рис. 1.11), располо­женные между изохорой с подводом теплоты (п = - ∞) и изотермой (и = 1), т.е. все процессы расширения с по­казателем политропы - ∞ < п< 1. Теплота подводится + q:

одна часть ее работы расходуется на работу расширения /, а другая - на изменение внутренней энергии газа Δu. По мере удаления от изохоры (п = - ∞) и приближения к изотерме (п = 1), т.е. с увеличением показателя п доля подводимой теплоты, затрачиваемая на работу, возрастает.

Теплоемкость процессов этой группы положительная.

Вторая группа политропных термодинамических процессов расположена между изотермой расширения (п = 1) и адиабатой (п = k), т.е. в эту группу входят процессы с показателем политропы 1 < п < k. Теплота подводится, но работа расширения совершается также частично за счет внутренней энергии газа (Δu). В процессах этой группы температура газа уменьшается. При приближении к адиабате (п = k) все большая часть работы расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии. Теплоемкость процессов этой группы отрицательна.

Третья группа процессов расположена в области между адиабатой расширения (п = k) и изохорой с отводом теплоты (п = + ∞). Следовательно, в эту группу входят политропные процессы с показателем k < п < + ∞. Теплота не подводится. Работа расширения газа совершается за счет внутренней энергии, но, кроме того, часть внутренней энергии отводится в виде теплоты. Теплоемкость политропных процессов этой группы положительна.

Пример 1. В закрытом сосуде вместимостью 4 м³ находится воздух при

p = 0,1 МПа и t = 27 °C. В результате подвода теплоты температура газа повысилась до t = 500 °C. Требует­ся определить конечное давление p количество подведенной теплоты Q и изменение энтальпии ΔH. Теплоемкость воздуха считают нелинейной, зависящей от температуры.

Решение. Из уравнения состояния находим

Конечное давление

Р =Р ·T /T = 0,1·773/300 =0,258 МПа. (T ≈ t + 273 К).

Средняя теплоемкость воздуха

Средняя изобарная теплоемкость

Количество подведенной теплоты

Изменение энтальпии

Пример 2. Кислород в количестве 1 кг адиабатно рас­ширяется от начального состояния, определяемого давлением p = 1,0 МПа и температурой t = 277 °С, до конечного состояния с давлением p = 0,1 МПа. Требуется определить конечные параметры газа V ,T и работу расширения l.

Решение. Из уравнения Клапейрона находим удельный объем

Конечный объем v находим из соотношения параметров в адиабатном процессе (для двухатомных газов k = С / = 1,4):

Работа, совершаемая газом в адиабатном процессе, опреде­ляется по уравнению

Конечная температура газа