Решение типовой задачи МОБ

3-х отраслевая экономическая система задана матрицей коэффициентов прямых затрат А и вектором конечной продукции Y:

Решение типовой задачи МОБ - student2.ru , Решение типовой задачи МОБ - student2.ru .

Найти:

1) коэффициенты полных затрат: В = (bij) = (b1, b2, b3);

2) плановые объемы валовой продукции: Х = (xi) = (x1, x2, x3);

3) величину межотраслевых потоков средств производства, т.е. значения xij, i=1, 2, 3; j = 1, 2, 3;

4) объемы условно-чистой продукции zj;

5) матрицу косвенных затрат С =(сij) = B - A - E.

6) По заданному вектору увеличения выпуска конечной продукции ΔY=(Δy1,Δy2,Δy3)=(20, 10, 5) определить изменение плана производства валовой продукции ΔX.

Результаты вычислений п.п. 1-4 представить в форме МОБ.

Решение

Используем уравнения МОБ

в развернутом виде: Решение типовой задачи МОБ - student2.ru

в матричном виде: X = (E - A)-1 · Y = B Y.

1) Находим матрицу полных затрат В = (E - A)-1:

E - A = Решение типовой задачи МОБ - student2.ru ;

Обращаем матрицу E - A, т.е. найдем В = (E - A)-1.

Вычисляем определитель Δ=|E - A|= Решение типовой задачи МОБ - student2.ru 0,511.

Так как Δ≠0, то существует матрица В = (E - A)-1, обратная заданной матрице E-A.

Находим алгебраические дополнения для элементов матрицы K = E - A:

Решение типовой задачи МОБ - student2.ru ; Решение типовой задачи МОБ - student2.ru ;

Решение типовой задачи МОБ - student2.ru Решение типовой задачи МОБ - student2.ru ;

Решение типовой задачи МОБ - student2.ru Решение типовой задачи МОБ - student2.ru ;

Решение типовой задачи МОБ - student2.ru Решение типовой задачи МОБ - student2.ru ;

Решение типовой задачи МОБ - student2.ru .

Составляем матрицу из алгебраических дополнений:

Решение типовой задачи МОБ - student2.ru .

Транспонируем эту матрицу (получим приведенную матрицу) и делим ее на определитель Δ=0,511; в результате получаем обратную матрицу В = (E - A)-1:

В = (E - A)-1 = Решение типовой задачи МОБ - student2.ru .

Таким образом, матрица коэффициентов полных затрат

В = (E - A)-1 = Решение типовой задачи МОБ - student2.ru .

2) Находим объемы производства отраслей (валовая продукция):

X = B Y = Решение типовой задачи МОБ - student2.ru .

Следовательно, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции, равны:

х1=102,197; х2=41,047; х3=26,383.

3) Рассчитываем значения межотраслевых потоков xij=aij· xj:

x11=0,3·102,2=30,7; x12=0,25·41,0=10,2; x13=0,2·26,4=5,3;

x21=0,15·102,2=15,3; x22=0,12·41,0=4,9; x23=0,03·26,4=0,8;

x31=0,1·102,2=10,2; x32=0,05·41,0=2,1; x33=0,08·26,4=2,1.

4) Результаты вычислений представим в форме МОБ. Величина условно-чистой продукции zj определяется как разница между валовой продукцией отрасли xj и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце:

Решение типовой задачи МОБ - student2.ru .

Потребляющие отрасли (j)   Производящие отрасли (i) Конечный продукт yi Валовой продукт xi
30,7 10,2 5,3 102,2
15,3 4,9 0,8 41,0
10,2 2,1 2,1 26,4
Условно-чистый продукт zj 46,0 23,8 18,2    
Валовой продукт xj 102,2 41,0 26,4   169,6


Таким образом, на основе заданных матриц по уровню конечного продукта Y и коэффициентов прямых затрат A получен полностью сбалансированный план общего производства продукции и ее распределения в качестве средств производства между отраслями и в качестве продукции для конечного использования.

5) Найдем матрицу косвенных затрат по формуле: С = (сij) = B - A - E = = Решение типовой задачи МОБ - student2.ru

6) Определяем изменение плана ΔX, которое потребуется при увеличении выпуска конечной продукции 1-й отрасли на 20 ед., 2-й – на 10 ед. и 3-й – на 5 ед.

ΔX = B ΔY = Решение типовой задачи МОБ - student2.ru

Следовательно, потребуется увеличить выпуск валовой продукции 1-й отрасли на Δx1=38,1 ед., 2-й отрасли – на Δx2=18,2 ед., 3-й отрасли – на 10,6 ед.

Наши рекомендации