Структурная и приведённая форма системы

Система (2.5) является структурной формой модели, а коэффициенты a₂, b₂, b₃ - структурными коэффициентами.

Разрешим систему (2.5) относительно p_t, q_t:

,

.

Обозначая

; (2.6)

,

получаем

q_t = p₁y_t + v_1t;

p_t = p₂y_t + v_2t. (2.7)

Система (2.7), в которой все эндогенные переменные явно выражены через экзогенные переменные и случайные остаточные компоненты, называется приведённой формой системы одновременных уравнений.

В этой форме экзогенная переменная y_t некоррелирована с возмущениями v_1t, v_2t, поэтому МНК даст несмещённые и состоятельные оценки и коэффициентов p₁, p₂. Так как

по оценкам , получаем оценку a₂:

,

которая по теореме Слуцкого будет состоятельной оценкой структурного коэффициента a₂.

Такой способ оценивания структурных коэффициентов с помощью оценок коэффициентов приведённой формы называется косвенным методом наименьших квадратов.

Очевидно, таким же образом, нельзя воспользоваться соотношениями (2.6) для получения оценок структурных коэффициентов b₂, b₃. Таким образом, второе уравнение в системе (2.5) неидентифицируемо.

Неидентифицируемость этого уравнения можно также доказать следующим образом. Умножим первое уравнение (2.5) на l, а второе - на (1 - l) и сложим их. Получим соотношение

q_t = g₂p_t + g₃y_t + h_t, (2.8)

где

g₂ = la₂ + (1 - l)b₃, g₃ = (1 - l)b₃, h_t = le_t + (1 - l)u_t.

Уравнение (2.8) имеет такой же вид, что и второе уравнение в системе (2.5). Это значит, что другие коэффициенты g₂, g₃ также подходят для данных q_t, p_t, y_t. Таким образом, при любом методе оценивания структурных коэффициентов второго уравнения нельзя утверждать, получены оценки именно коэффициентов b₂, b₃.

Вопросы для повторения

1. Что такое системы одновременных уравнений? Для чего они используются?

2. Что такое приведенная форма системы одновременных уравнений?

3. Для чего используется косвенный МНК?

4. Что означает неидентифицируемость уравнения?

5. Как определяется степень идентифицируемости уравнения?

6. В чем состоит косвенный МНК?

7. В чем состоит двухшаговый МНК?

Резюме по теме

В эконометрике рассматриваются системы одновременных уравнений – когда сразу несколько экономических показателей в этих системах определяются одновременно. Выделяют структурную и приведенную (когда все эндогенные переменные явно выражены через экзогенные переменные и случайные остаточные компоненты) форму системы одновременных уравнений. Вводятся понятия идентифицируемости и неидентифицируемости. Для оценивания структурных коэффициентов применяется косвенный метод наименьших квадратов (МНК) и двухшаговый МНК.