| № | Условие | Варианты ответов |
| 1. | Нормально распределенная случайная величина  задана плотностью  . Параметры этого распределения  и  равны | (а)  и  (б)  и (в) и  (г) и |
| 2. | Случайная величина  задана рядом распределения Математическое ожидание  равно | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| 3. | Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 70% студентов. Вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполнят, 150 равна | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| 4. | Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В данном интервале времени любой абонент независимо от остальных может сделать вызов с вероятностью 0,005. Тогда вероятность того, что за это время будет сделано не менее одного вызова, равна | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| 5. | Случайная величина задана рядом распределения Дисперсия  равна | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| 6. | Функция выживания  – это вероятность того, что 1) человек доживет до возраста  2) человек в возрасте  лет проживет по крайней мере лет 3) человек умрет на протяжении лет 4) человек доживет до лет и умрет на протяжении следующих лет. | (а) 1 (б) 2 (в) 3 (г) 3 |
| 7. | Функция выживания через функцию плотности  определяется по формуле 1)  2)  3)  4)  | (а) 1 (б) 2 (в) 3 (г) 4 |
| 8. | Функция выживания через интенсивность смертности  определяется по формуле 1)  2)  3)  4)  | (а) 1 (б) 2 (в) 3 (г) 4 |
| 9. | Интенсивность смертности в модели Гомперца приближается формулой 1)  2)  3)  4)  | (а) 1 (б) 2 (в) 3 (г) 4 |
| 10. | Функцией выживания  является следующая функция 1)  2)  3)  4)  | (а) 1 (б) 2 (в) 3 (г) 4 |
| 11. | Функцией выживания с предельным возрастом  является следующая функция 1)  2)  3)  4)  | (а) 1 (б) 2 (в) 3 (г) 4 |
| 12. | Интенсивность смертности через функцию выживания  и плотность определяется по формуле 1)  2)  3)  4)  | (а) 1 (б) 2 (в) 3 (г) 4 |
| 13. | Функция  является кривой смертей, если неизвестный коэффициент  равен | (а) 1 (б) 2 (в) 3 (г) 4 |
| 14. | Функция  является кривой смертей, если неизвестный коэффициент равен | (а) 1 (б) 2 (в) 3 (г) 4 |
| 15. | Интенсивность смертности задана формулой  . Функция выживания  равна | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| 16. | Функция выживания задана формулой  ,  . Вероятность того, что человек в возрасте 30 лет проживет еще по крайней мере 15 лет, равна | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| 17. | Функция выживания задана формулой , . Вероятность того, что человек в возрасте 40 лет проживет еще 20 лет и умрет на протяжении последующих 5 лет, равна | (а) 0,0799 (б) 0,0112 (в) 0,0434 (г) 0,0689 |
| 18. | Функция выживания задана формулой  . Вероятность смерти человека в возрасте 39 лет в течение ближайших 10 лет равна | (а) 0,5 (б) 0,36 (в) 0,4 (г) 0,46 |
| 19. | Функция выживания задана формулой . Вероятность того, что человек в возрасте 19 лет проживет еще по крайней мере 30 лет, равна | (а) 0,16 (б) 0,26 (в) 0,2 (г) 0,1 |
| 20. | Функция выживания задана формулой . Вероятность того, что человек в возрасте 49 лет умрет в течение ближайшего года, равна | (а) 0,0596 (б) 0,0186 (в) 0,0676 (г) 0,0396 |
| 21. | Функция выживания задана формулой  . Вероятность того, что человек в возрасте 30 лет проживет еще по крайней мере 15 лет, равна | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| 22. | Время жизни некоторого конкретного человека в возрасте 35 лет описывается законом де Муавра с предельным возрастом  лет. Вероятность того, что этот человек проживет еще по крайней мере 25 лет, равна | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| 23. | Время жизни некоторого конкретного человека в возрасте 20 лет описывается законом де Муавра с предельным возрастом  лет. Вероятность смерти этого человека в течение ближайших 20 лет равна | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| 24. | Время жизни некоторого конкретного человека в возрасте 55 лет описывается законом де Муавра с предельным возрастом  лет. Вероятность того, что этот человек проживет еще 5 лет и умрет на протяжении последующих 10 лет, равна | (а) 0,4 (б) 0,2 (в) 0,5 (г) 0,7 |
| | Страхователь (женщина) в возрасте 45 лет заключил договор страхования жизни сроком на 5 лет (норма доходности – 5%, страховая сумма – 40000 руб., доля нагрузки – 11%). Ежегодная брутто-премия, вычисленная через коммутационные числа, равна | (а) 189 (б) 214 (в) 228 (г) 239 |
| | Страхователь (мужчина) в возрасте 42 лет заключил договор страхования на дожитие сроком на 7 лет (норма доходности – 5%, страховая сумма – 45000 руб., доля нагрузки – 10%). Ежегодная брутто-премия, вычисленная через коммутационные числа, равна | (а) 5119 (б) 5424 (в) 5931 (г) 6140 |
| | Страхователь (мужчина) в возрасте 40 лет заключил договор страхования жизни сроком на 10 лет (норма доходности – 5%, страховая сумма – 60000 руб., доля нагрузки – 9%). Единовременная брутто-премия, вычисленная через коммутационные числа, равна | (а) 3193 (б) 5444 (в) 7837 (г) 9158 |
| | Страхователь (женщина) в возрасте 34 лет заключил договор пожизненного страхования жизни (норма доходности – 5%, страховая сумма – 100000 руб., доля нагрузки – 9%). Ежегодная брутто-премия, вычисленная через коммутационные числа, равна | (а) 1126 (б) 1549 (в) 2391 (г) 2703 |
| | Страхователь (мужчина) в возрасте 39 лет заключил договор по смешанному страхованию сроком на 4 года (норма доходности – 5%, страховая сумма – 70000 руб., доля нагрузки – 9%). Ежегодная брутто-премия, вычисленная через коммутационные числа, равна | (а) 1126 (б) 1549 (в) 2391 (г) 2703 |
| | Страхователь (мужчина) в возрасте 42 лет заключил договор страхования жизни сроком на 2 года (норма доходности – 5%, страховая сумма – 50000 руб., доля нагрузки – 10%). Ежегодная брутто-премия, вычисленная через коммутационные числа, равна | (а) 521 (б) 790 (в) 932 (г) 1130 |
| | Страхователь (мужчина) в возрасте 40 лет заключил договор пожизненного страхования жизни (норма доходности – 5%, страховая сумма – 80000 руб., доля нагрузки – 15%). Ежегодная брутто-премия, вычисленная через коммутационные числа, равна | (а) 1934 (б) 2105 (в) 2309 (г) 2552 |
| | Страхователь (женщина) в возрасте 40 лет заключил договор смешанного страхования жизни сроком на 6 лет (норма доходности – 5%, страховая сумма – 70000 руб.). Ежегодная нетто-премия, вычисленная через коммутационные числа, равна | (а) 3421 (б) 5979 (в) 7351 (г) 9919 |
| | Страхователь (мужчина) в возрасте 52 лет заключил договор страхования на дожитие сроком на 8 лет (норма доходности – 5%, страховая сумма – 70000 руб., доля нагрузки – 4%). Ежегодная брутто-премия, вычисленная через коммутационные числа, равна | (а) 5250 (б) 5703 (в) 6141 (г) 6529 |
| | Страхователь (женщина) в возрасте 32 года заключил договор страхования жизни сроком на 10 лет (норма доходности – 5%). Ежегодная нетто-ставка в процентах (%), вычисленная через коммутационные числа, равна | (а) 0,238175 (б) 0,341926 (в) 0,411102 (г) 0,465497 |
| | Время жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом лет, а эффективная процентная ставка  . Человек в возрасте 50 лет заключил договор пожизненного страхования жизни. Нетто-ставка для этого человека в процентах (%) равна | (а) 17,82 (б) 20,32 (в) 25,32 (г) 15,32 |
| | Время жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом лет, а эффективная процентная ставка  . Человек в возрасте 55 лет заключил договор страхования жизни сроком на 5 лет. Нетто-ставка для этого человека в процентах (%) равна | (а) 4,497 (б) 5,497 (в) 3,497 (г) 6,497 |
| | Время жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом  лет, а эффективная процентная ставка . Человек в возрасте 40 лет заключил договор смешанного страхования жизни сроком на 10 лет. Нетто-ставка для этого человека в процентах (%) равна | (а) 26,99 (б) 20,99 (в) 15,99 (г) 30,99 |
| | Время жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом  лет, а эффективная процентная ставка . Человек в возрасте 60 лет заключил договор пожизненного страхования, отсроченного на 5 лет. Нетто-ставка для этого человека в процентах (%) равна | (а) 5,55 (б) 3,53 (в) 4,24 (г) 8,11 |
| | Страхователь заключил договор пожизненного страхования со страховой суммой 200000 руб. Остаточное время жизни этого человека характеризуется постоянной интенсивностью смертности  , а интенсивность процентов  . Нетто-премия для этого человека равна | (а) 50000 (б) 60000 (в) 20000 (г) 30000 |
| | Страхователь заключил договор пожизненного страхования, отсроченного на 7 лет, со страховой суммой 100000 руб. Остаточное время жизни этого человека характеризуется постоянной интенсивностью смертности  , а интенсивность процентов  . Нетто-ставка для этого человека равна | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| | Страхователь заключил договор пожизненного страхования со страховой суммой 70000 руб. Остаточное время жизни этого человека характеризуется постоянной интенсивностью смертности  , а интенсивность процентов  . Нетто-премия для этого человека равна | (а) 12962,95 (б) 13962,95 (в) 14962,95 (г)15962,95 |
| | Страхователь заключил договор пожизненного страхования, отсроченного на 5 лет, со страховой суммой 300000 руб. Остаточное время жизни этого человека характеризуется постоянной интенсивностью смертности  , а интенсивность процентов  . Нетто-ставка для этого человека равна | (а)  (б)  (в)  (г)  |
| | Страхователь заключил договор страхования жизни на два года с выплатой 1000000 в конце года смерти. Остаточное время жизни описывается законом  , процентная ставка  . Нетто-премия для этого человека | (а) 440000 (б) 685000 (в) 583400 (г) 236000 |
| | Страхователь заключил договор страхования жизни на два года с выплатой 70000 в конце года смерти. Остаточное время жизни описывается законом  , процентная ставка . Нетто-премия для этого человека | (а) 53907 (б) 55907 (в) 65907 (г) 63907 |
| | Известно, что  ,  ,  , эффективная годовая процентная ставка  . Возраст человека на момент заключения договора 45 лет. Актуарная современная стоимость трехлетней временной пожизненной ренты, выплачиваемой раз в год в начале года в размере 70000 рублей, равна | (а) 188995 (б) 128895 (в) 138895 (г) 168895 |
| | Известно, что  ,  ,  ,  , эффективная годовая процентная ставка  . Возраст человека на момент заключения договора 42 лет. Актуарная современная стоимость трехлетней временной пожизненной ренты, выплачиваемой раз в год в конце года в размере 50000 рублей, равна | (а) 16876 (б) 178776 (в) 161776 (г) 198776 |
| | Родители одиннадцатилетнего ребенка (девочка) оформляют договор на оплату высшего образования ребенка, по достижению им 18 лет. Срок обучения 5 лет, стоимость 47000 рублей в год. Эффективная процентная ставка . Стоимость полиса равна | (а) 99584 (б) 116320 (в) 130794 (г) 151040 |
| | Мужчина в возрасте 45 лет покупает за 200000 рублей пожизненную ренту (пенсию), выплаты которой начинаются с возраста 60 лет. Эффективная процентная ставка . Величина ежегодных выплат равна | (а) 65930 (б) 70485 (в) 75791 (г) 80141 |
| | Женщина в возрасте 40 лет приобрела пожизненный страховой полис, по которому в случае ее смерти наследники должны получить 100000 рублей. Эффективная процентная ставка . Стоимость полиса равна | (а) 15120 (б) 19431 (в) 22921 (г) 27540 |
| | Страхователь (мужчина) в возрасте 45 лет заключил договор, согласно которому, начиная с 65 лет, пожизненно будет выплачиваться пенсия в размере 50000 рублей в начале каждого года. Эффективная процентная ставка . Величина годовых взносов, которые будут уплачиваться страхователем с 45 до 65 лет, равна | (а) 5344 (б) 7150 (в) 8965 (г) 9540 |
