Принимая рождения мальчика и девочки одинаковыми, найдите вероятность того, что из четырех новорожденных 2 девочки

Вариант 1

1. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин выбраны 6 человек, какова вероятность, что среди них ровно 2 женщины.
2. Для посева берут семена из двух различных поступивших партий. Вероятность прорастания семян из первой партии равна 0,9, а из второй 0,8. Взяли по одному семени из каждой партии, тогда вероятность того, что прорастет хотя бы одно, равна ...
3. На некотором предприятии 96 % изделий признаются пригодными. Из каждой сотни годных изделий в среднем 75 оказываются первого сорта. Найти вероятность того, что изделие, изготовленное на этом предприятии окажется первого сорта.
4. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что он белый.

5. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. случайно взятый болт оказался дефектным. Какова вероятность, что он произведен первой машиной.

6. В результате наблюдений, продолжавшихся десятки лет, найдено, что на каждую тысячу новорожденных приходится 515 девочек. В некоторой семье 6 детей. Найти вероятность того, что среди них не более двух девочек.

Вариант 2

1. Какова вероятность из цифр 5,6,7,8,9 составить пятизначные числа, не кратные пяти?

2. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания для них равны соответственно 0,95 и 0,8. Вероятность, что хотя бы один стрелок попадет в цель равна …

3. Техник обслуживает 3 компьютера. Вероятность того, что они будут работать без сбоев в течение месяца, соответственно равна 0,5; 0,7; 0, 6. Найти вероятность того, что техник не будет ремонтировать компьютеры в течение месяца.

4. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. Какова вероятность, что случайно взятый болт оказался дефектным?

1. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Шар оказался белым. Найти вероятность того, что он из первой урны.
2. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что из пяти ламп не менее трех останутся исправными после 1000 часов работы.

Вариант 3

1. На первом этаже семиэтажного дома в лифт вошли 3 человека. Найти вероятность выхода людей на разных этажах.

2. Для посева берут семена из двух различных поступивших партий. Вероятность прорастания семян из первой партии равна 0,9, а из второй 0,8. Взяли по одному семени из каждой партии, тогда вероятность того, что прорастет только одно из посаженных, равна ...

3. На испытательном стенде испытываются 5 приборов. Вероятность того, что в течение часа откажет какой либо из них 0,004. Какова вероятность, что в течение часа не откажет хотя бы один из этих приборов.

1. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что он черный.

5. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. случайно взятый болт оказался дефектным. Какова вероятность, что он произведен второй машиной.

6. Вероятность прибытия англоязычной группы туристическое агентство оценивает величиной 0,6. Прибывает 6 групп. Найти вероятность того, что а) из прибывших будет ровно 4 англоговорящие группы; б) будет не более двух таких групп.

Вариант 4

1. Монета подбрасывается 10 раз. Какова вероятность, герб при этом выпадет 3 раза?

2. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания для них равны соответственно 0,95 и 0,8. Вероятность, что хотя бы один стрелок попадет в цель равна …

3. Электрическая схема состоит из 5 последовательно соединенных блоков. Надежность каждого блока соответственно 1/2, 1/3, 1/7, 1/2, 1/4. Считая выходы из строя разных блоков независимыми, найти надежность схемы в целом.

4. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. Какова вероятность, что случайно взятый болт оказался стандартным?

5. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Шар оказался белым. Найти вероятность того, что он из второй урны.

6. Производится 4 независимых выстрела с самолета по самолету. Вероятность попадания при каждом из них равна 0,3. Для поражения самолета достаточно двух попаданий. При одном попадании самолет поражается с вероятностью 0,6. Найти вероятность, что самолет будет поражен.

Вариант 5

1. В урне 3 белых, 4 красных и 5 черных шара. Какова вероятность вытащить три шара разного цвета?

2. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Вероятность появления красного или синего шара при одном вытаскивании равна …

3. Имеются две урны. В первой находится 1 белый шар, 3 черных и 4 красных. Во второй – 3 белых, 2 черных, 3 красных. Из каждой урны наугад извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что цвета вытащенных шаров совпадают.

1. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой три белых и два черных шара; во второй - два белых и два черных шара, в третьей - три белых и три черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что он белый.

5. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. случайно взятый болт оказался дефектным. Какова вероятность, что он произведен третьей машиной

1. Прибор состоит из 8 однородных элементов, но может работать при наличии в исправном состоянии не менее 6 из них. Каждый из элементов выходит из строя независимо от других в течение некоторого времени с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что прибор будет работать в течение некоторого времени.

Вариант 6

1. В урне 3 белых, 3 красных и 4 черных шара. Какова вероятность, что из трех вынутых шаров все будут белые?
2. Производится бомбометание. Сбрасывается только одна бомба. Вероятность попадания в 1-ю мишень – 0,01, 2-ю – 0,008, а 3-ю – 0,025. При попадании в одну мишень взрываются все три. Какова вероятность, что они взорвутся?
3. Механизм собирается из трех одинаковых деталей и считается неработоспособным, если все три детали вышли из строя. В сборочном цехе осталось 15 деталей, 5 из которых бракованные. Какова вероятность того что, собранный наугад механизм будет неработоспособным?
4. В первой урне 2 белых и 4 черных шара. Во второй 3 белых и 1 черный. Из первой урны во вторую переложили 2 шара. Найти вероятность того, что вынутый после перекладывания из второй урны шар будет белым.
5. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Шар оказался белым. Найти вероятность того, что он из третьей урны.
6. Прибор состоит из 8 однородных элементов, но может работать при наличии в исправном состоянии не менее 6 из них. Каждый из элементов выходит из строя независимо от других в течение некоторого времени с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что прибор откажет в течение некоторого времени.

Вариант 7

1. В урне 3 белых, 3 красных и 5 черных шара. Какова вероятность, что из трех вынутых шаров будет 2 белых и 1 черный шар?
2. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет выпадает выигрыш в 500 рублей, на 10 - по 100 рублей, на 50 - по 20 рублей и на 100 - по 5 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выиграть не менее 50 рублей.
3. Механизм собирается из трех одинаковых деталей и считается неработоспособным, если все три детали вышли из строя. В сборочном цехе осталось 15 деталей, 5 из которых бракованные. Какова вероятность того что, собранный наугад механизм будет работоспособным?
4. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой три белых и два черных шара; во второй - два белых и два черных шара, в третьей - три белых и три черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что он черный.

5. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. случайно взятый болт оказался стандартный. Какова вероятность, что он произведен первой машиной.

6. Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой из 10 объектов, каждый из которых может быть потерян с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы один из объектов будет потерян.

Вариант 8

1. В урне 3 белых, 3 красных и 5 черных шара. Какова вероятность, что из трех вынутых шаров будет 1 белый и 2 черных шар?
2. Круговая мишень состоит из трех зон. Вероятность попадания в первую зону (8 - 10) при одном выстреле 0,15, во вторую (7 - 4) - 0,23 и в третью (3-1) - 0,17. Найти вероятность промаха.

3. Техник обслуживает 3 компьютера. Вероятность того, что они будут работать без сбоев в течение месяца соответственно равна 0,5; 0,7; 0, 6. Найти вероятность того, что по крайней мере один компьютер будет работать без сбоев в течение месяца.

1. В первой урне 2 белых и 4 черных шара. Во второй 3 белых и 2 черных. Из второй урны во первую переложили 2 шара. Найти вероятность того, что вынутый после перекладывания из первой урны шар будет белым.
2. Предположим, 5 % всех мужчин и 0,25 % всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность, что это мужчина?
3. Имеется 5 станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за помех. Вследствие удаленности станций друг от друга разрыв связи между двумя любыми из них происходит с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент времени будет установлена связь не более чем с двумя станциями.

Вариант 9

1. 10 книг наудачу расставляют на книжной полке. Какова вероятность, что три книги из трехтомника произведений А.С. Пушкина окажутся стоящими рядом?
2. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет выпадает выигрыш в 500 рублей, на 10 - по 100 рублей, на 50 - по 20 рублей и на 100 - по 5 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выиграть менее 50 рублей.
3. Электрическая схема состоит из 5 последовательно соединенных блоков. Надежность каждого блока соответственно 1/2, 1/3, 1/7, 1/2, 1/4. Считая выходы из строя разных блоков независимыми, найти вероятность того, что все они выйдут из строя.

4. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. случайно взятый болт оказался стандартный. Какова вероятность, что он произведен второй машиной

1. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Шар оказался черным. Найти вероятность того, что он из первой урны.
2. Производится 4 независимых выстрела в одинаковых условиях. Вероятность попадания равна 0,25. Найти вероятность 1, 2, 3 и 4 попаданий.

Вариант 10

1. Имеется колода из 36 карт. Наугад вынимаются три карты. Какова вероятность, что среди них ровно один валет?
2. Круговая мишень состоит из трех зон. Вероятность попадания в первую зону (8 - 10) при одном выстреле 0,15, во вторую (7 - 4) - 0,23 и в третью (3-1) - 0,17. Найти вероятность попадания.
3. Электрическая схема состоит из 5 последовательно соединенных блоков. Надежность каждого блока соответственно 1/2, 1/3, 1/7, 1/2, 1/4. Считая выходы из строя разных блоков независимыми, найти вероятность того, что выйдет из строя хотя бы один из них.

4. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. случайно взятый болт оказался стандартный. Какова вероятность, что он произведен третьей машиной

1. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Шар оказался черным. Найти вероятность того, что он из второй урны.
2. В урне 8 белых и 2 черных шара. Какова вероятность, что при 10 извлечениях с возвращением каждого шара будет извлечен хотя бы раз черный шар?

Вариант 11

1. Замок имеет четырехзначный цифровой шифр. Наугад набираются 4 цифры, какова вероятность открыть замок, если известно, что все цифры в коде замка различны?
2. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет выпадает выигрыш в 500 рублей, на 10 - по 100 рублей, на 50 - по 20 рублей и на 100 - по 5 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность проигрыша.
3. Электрическая схема состоит из 5 последовательно соединенных блоков. Надежность каждого блока соответственно 1/2, 1/3, 1/7, 1/2, 1/4. Считая выходы из строя разных блоков независимыми, найти вероятность того, что не выйдет из строя хотя бы один из них.
4. В первой урне 2 белых и 4 черных шара. Во второй 3 белых и 1 черный. Из первой урны во вторую переложили 2 шара. Найти вероятность того, что вынутый после перекладывания из второй урны шар будет черным.
5. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Шар оказался черным. Найти вероятность того, что он из третьей урны.
6. Прибор выходит из строя, если перегорит не менее 5 ламп I типа или не менее 2 ламп II типа. Определите вероятность выхода из строя прибора, если известно, что перегорело 5 ламп, а вероятность перегорания ламп I и II типов равны соответственно 0,7 и 0,4.

Вариант 12

1. В партии из 26 деталей 5 бракованных. Из партии выбирают наугад 10 деталей. Определить вероятность того, что среди них будет ровно 3 бракованные.
2. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет выпадает выигрыш в 500 рублей, на 10 - по 100 рублей, на 50 - по 20 рублей и на 100 - по 5 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выигрыша.

3. Имеются две урны. В первой находится 1 белый шар, 3 черных и 4 красных. Во второй – 3 белых, 2 черных, 3 красных. Из каждой урны наугад извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что цвета вытащенных шаров не совпадают.

4. Для эксперимента взяли зерна четырех сортов. Вероятность, что зерно будет первого сорта – 0,96, второго – 0,01, третьего – 0,02, четвертого – 0,01. Вероятности того, что зерно прорастет и колос будет иметь не менее 50 зерен соответственно равны 0,5, 0,15, 0,2, 0,05. Какова вероятность, что случайный колос будет иметь не менее 50 зерен.

5. При исследовании больного имеется вероятность на одно из трех заболеваний с вероятностями 1/2, 1/6, 1/3. По результатам анализа первое заболевание выявляется с вероятностью 0,1, второе – 0,2, третье – 0,9. Анализ проведен и дал положительный результат. Найти вероятность заболевания один после анализа.

1. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Сколько таких приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью не менее 0,9 получить не меньше трех отказов?

Вариант 13

1. В лотерее 100 разыгрывается билетов, 10 из них, выигрышные. Некто купил 5 билетов. Найти вероятность того, что на два из них выпадет выигрыш.
2. Для посева берут семена из двух различных поступивших партий. Вероятность прорастания семян из первой партии равна 0,9, а из второй 0,8. Взяли по одному семени из каждой партии, тогда вероятность того, что не прорастет ни одно, равна ...
3. Механизм собирается из трех одинаковых деталей и считается неработоспособным, если все три детали вышли из строя. В сборочном цехе осталось 10 деталей, 4 из которых бракованные. Какова вероятность того что, собранный наугад механизм будет работоспособным?
4. В первой урне 5 белых и 4 черных шара. Во второй 6 белых и 13черных. Из первой урны во вторую переложили 4 шара. Найти вероятность того, что вынутый после перекладывания из второй урны шар будет черным.

5. При исследовании больного имеется вероятность на одно из трех заболеваний с вероятностями 1/2, 1/6, 1/3. По результатам анализа первое заболевание выявляется с вероятностью 0,1, второе – 0,2, третье – 0,9. Анализ проведен и дал положительный результат. Найти вероятность заболевания два после анализа.

1. Вероятность хотя бы одного появления события А при четырех независимых испытаниях равна 0,59. Какова вероятность появления события А в одном испытании, если в каждом опыте эта вероятность одна и та же?

Вариант 14

1. Из группы, состоящей из 5 мужчин и 6 женщин, выбраны 5 человек, какова вероятность, что среди них ровно 4 мужчины.

2. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания для них равны соответственно 0,95 и 0,8. Вероятность, что ни один стрелок не попадет в цель равна …

3. Прибор, работающий безотказно в течение некоторого времени, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других, может в течение этого времени выйти из строя. Отказ хотя бы одного из них приводит в отказы прибора в целом. Надежность первого узла 0,8, второго – 0,9, третьего – 0,7. Найти надежность прибора в целом.

1. В первой урне 5 белых и 4 черных шара. Во второй 6 белых и 13черных. Из первой урны во вторую переложили 4 шара. Найти вероятность того, что вынутый после перекладывания из второй урны шар будет белым.

5. При исследовании больного имеется вероятность на одно из трех заболеваний с вероятностями 1/2, 1/6, 1/3. По результатам анализа первое заболевание выявляется с вероятностью 0,1, второе – 0,2, третье – 0,9. Анализ проведен и дал положительный результат. Найти вероятность заболевания три после анализа.

1. Отрезок разделен на четыре равные части. На отрезок наудачу брошено 8 точек. Найти вероятность того, что на каждую из четырех частей отрезка попадет по две точки.

Вариант 15

1. Какова вероятность из цифр 5,6,7,8,9 составить пятизначные числа, кратные пяти?

2. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Вероятность появления белого или синего шара при одном вытаскивании равна …

1. Механизм собирается из трех одинаковых деталей и считается неработоспособным, если все три детали вышли из строя. В сборочном цехе осталось 15 деталей, 5 из которых бракованные. Какова вероятность того что, собранный наугад механизм будет неработоспособным?
2. В пирамиде стоят 19 винтовок, 3 из них с оптическим прицелом. Из оптической винтовки стрелок поражает мишень с вероятностью 0,81, а из обыкновенной – 0,46. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайной винтовки.
3. В первой урне 5 белых и 4 черных шара. Во второй 6 белых и 3 черных. Из первой урны во вторую переложили 2 шара. Вынутый после перекладывания из второй урны шар оказался белым. Найти вероятность того, что переложили только белые шары.
4. По данным технического осмотра 2% вычислительной техники лаборатории нуждаются в переустановке программного обеспечения. Найдите вероятность того, что из 6 компьютеров 4 нуждаются в переустановке программного обеспечения.

Вариант 16

1. На первом этаже 12-этажного дома в лифт вошли 4 человека. Найти вероятность выхода людей на разных этажах.
2. Производится бомбометание. Сбрасывается только одна бомба. Вероятность попадания в 1-ю мишень – 0,01, 2-ю – 0,008, а 3-ю – 0,025. При попадании в одну мишень взрываются все три. Какова вероятность, что они не взорвутся?
3. На некотором предприятии 85 % изделий признаются пригодными. Из каждых 50 годных изделий в среднем 45 оказываются первого сорта. Найти вероятность того, что изделие, изготовленное на этом предприятии окажется первого сорта.
4. В пирамиде стоят 19 винтовок, 3 из них с оптическим прицелом. Из оптической винтовки стрелок поражает мишень с вероятностью 0,81, а из обыкновенной – 0,46. Найти вероятность того, что стрелок не поразит мишень, стреляя из случайной винтовки
5. В первой урне 5 белых и 4 черных шара. Во второй 6 белых и 3 черных. Из первой урны во вторую переложили 2 шара. Вынутый после перекладывания из второй урны шар оказался черным. Найти вероятность того, что переложили только белые шары.
6. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найдите вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не меньше 8 автомашин.

Вариант 17

1. Монета подбрасывается 15 раз. Какова вероятность, цифра при этом выпадет 4 раза?

2. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Вероятность появления красного или белого шара при одном вытаскивании равна …

3. На испытательном стенде испытываются 5 приборов. Вероятность того, что в течение часа откажет какой либо из них 0,004. Какова вероятность, что в течение откажут все приборы.

4. На складе имеются двигатели, произведенные тремя заводами. С первого – 19 штук, со второго - 6, третьего – 11. Безотказно работают до конца гарантийного срока они с вероятностями 0,85, 0,76 и 0,71. Определить вероятность того, что случайно взятый двигатель будет безотказно работать в течение гарантийного срока.

5. В пирамиде стоят 19 винтовок, 3 из них с оптическим прицелом. Из оптической винтовки стрелок поражает мишень с вероятностью 0,81, а из обыкновенной – 0,46. Стрелок поразил мишень. Найти вероятность того, что выстрел произведен из винтовки с оптическим прицелом.

6. Вероятность того, что покупателю потребуется 39-й размер данной модели обуви, равна 0,4. Найдите вероятность того, что из пяти первых покупателей обувь этого размера понадобится двоим покупателям.

Вариант 18

1. 25 книг наудачу расставляют на книжной полке. Какова вероятность, что книги четырехтомника «Война и мир» окажутся стоящими рядом?
2. В лотерее разыгрываются 100 билетов. Выигрыши падают на 10 из них. Некто покупает три билета. Какова вероятность того, что выиграет хотя бы один из них?

3. Прибор, работающий безотказно в течение некоторого времени, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других, может в течение этого времени выйти из строя. Отказ хотя бы одного из них приводит в отказы прибора в целом. Надежность первого узла 0,8, второго – 0,9, третьего – 0,7. Найти вероятность отказа прибора в целом.

4. На складе имеются двигатели, произведенные тремя заводами. С первого – 19 штук, со второго - 6, третьего – 11. Безотказно работают до конца гарантийного срока они с вероятностями 0,85, 0,76 и 0,71. Определить вероятность того, что случайно взятый двигатель сломается в течение гарантийного срока.

5. В пирамиде стоят 19 винтовок, 3 из них с оптическим прицелом. Из оптической винтовки стрелок поражает мишень с вероятностью 0,81, а из обыкновенной – 0,46. Стрелок поразил мишень. Найти вероятность того, что выстрел произведен из обыкновенной винтовки.

6. Рабочий обслуживает 12 станков одного типа. Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего в течение часа, равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение часа 4 станка потребуют внимания рабочего.

Вариант 19

1. Имеется колода из 36 карт. Наугад вынимаются 6 карт. Какова вероятность, что среди них ровно два туза?
2. Производится два выстрела в одну мишень. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, а при втором – 0,8. Найти вероятность попадания в мишень при двух выстрелах.
3. Производится три выстрела по мишени. Вероятности их попаданий 0,4; 0,5 и 0,7. Найти вероятность того, что в результате этих трех выстрелов в мишени будет ровно одна пробоина.
4. В урне 3 шара черного и белого цветов (содержимое урны считать равновероятным). К ним прибавляют еще 2 шара. После этого из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность, что они белого цвета.

5. На складе имеются двигатели, произведенные тремя заводами. С первого – 19 штук, со второго - 6, третьего – 11. Безотказно работают до конца гарантийного срока они с вероятностями 0,85, 0,76 и 0,71. Рабочий берет двигатель и монтирует его к станку. Определить вероятность того, что безотказно работающий двигатель произведен первым заводом.

6. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков содержит не более трех искажений

Вариант 20

1. Замок имеет пятизначный цифровой шифр. Наугад набираются 5 цифр, какова вероятность открыть замок, если известно, что все цифры в коде замка различны?
2. Производится два выстрела в одну мишень. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4, а при втором – 0,2. Найти вероятность ровно одного попадания в мишень при двух выстрелах.
3. Производится три выстрела по мишени. Вероятности их попаданий 0,4; 0,5 и 0,7. Найти вероятность того, что в результате этих трех выстрелов в мишени будет хотя бы одна пробоина.
4. В урне 3 шара черного и белого цветов (содержимое урны считать равновероятным). К ним прибавляют еще 2 шара. После этого из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность, что они разного цвета

5. На складе имеются двигатели, произведенные тремя заводами. С первого – 19 штук, со второго - 6, третьего – 11. Безотказно работают до конца гарантийного срока они с вероятностями 0,85, 0,76 и 0,71. Рабочий берет двигатель и монтирует его к станку. Определить вероятность того, что безотказно работающий двигатель произведен вторым заводом.

6. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков: а) не будет искажено; б) содержит ровно одно искажение.

Вариант 21

1. В партии из 18 деталей 5 бракованных. Из партии выбирают наугад 9 деталей. Определить вероятность того, что среди них будет ровно 3 не бракованные.
2. Производится два выстрела в одну мишень. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, а при втором – 0,8. Найти вероятность промаха в мишень при двух выстрелах.
3. Происходит дуэль между двумя участниками. У первого в запасе два выстрела, у второго – один. Начинает стрельбу первый и поражает оппонента с вероятностью 0,2. Если второй не поражен, он отвечает противнику с вероятностью 0,3. Если первый не поражен, то он делает свой второй выстрел и поражает цель с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в бою будет поражен первый дуэлянт.
4. В урне 3 шара черного и белого цветов (содержимое урны считать равновероятным). К ним прибавляют еще 2 шара. После этого из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность, что они черного цвета

5. На складе имеются двигатели, произведенные тремя заводами. С первого – 19 штук, со второго - 6, третьего – 11. Безотказно работают до конца гарантийного срока они с вероятностями 0,85, 0,76 и 0,71. Рабочий берет двигатель и монтирует его к станку. Определить вероятность того, что безотказно работающий двигатель произведен третьим заводом.

Принимая рождения мальчика и девочки одинаковыми, найдите вероятность того, что из четырех новорожденных 2 девочки.

Вариант 22

1. Числа 1, 2,…, 20 расставлены случайным образом. Предполагая, что различные расположения чисел равновероятны, найти вероятность того, что числа 1, 2, 3 расположены рядом.

1. Производится два выстрела в одну мишень. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, а при втором – 0,8. Найти вероятность хотя бы попадания в мишень при двух выстрелах.
2. Происходит дуэль между двумя участниками. У первого в запасе два выстрела, у второго – один. Начинает стрельбу первый и поражает оппонента с вероятностью 0,2. Если второй не поражен, он отвечает противнику с вероятностью 0,3. Если первый не поражен, то он делает свой второй выстрел и поражает цель с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в бою будет поражен второй дуэлянт.
3. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, дела по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена.
4. Прибор может собираться из высококачественных изделий и изделий обычного качества. 40 % приборов собирается из высококачественных изделий, при этом его надежность 0,95, если прибор собран из обыкновенных деталей, то его надежность 0,7. В процессе работы оказалось, что прибор надежный. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

6. Пусть всхожесть семян определенного растения составляет 80 %. Найдите вероятность того, что из трех посеянных семян взойдут: а) два; б) не менее двух.

Вариант 23

1. Числа 1, 2,…, 20 расставлены случайным образом. Предполагая, что различные расположения чисел равновероятны, найти вероятность того, что числа 1, 2, 3 расположены в порядке возрастания, но не обязательно рядом.

Устройство состоит из двух независимых элементов, работающих в течение некоторого времени безотказно с вероятностями соответственно 0,85 и 0,75. Найти вероятность того, что за данное время выйдет из строя только один элемент.

3. Прибор, работающий безотказно в течение некоторого времени, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других, может в течение этого времени выйти из строя. Отказ хотя бы одного из них приводит в отказы прибора в целом. Надежность первого узла 0,4, второго – 0,6, третьего – 0,7. С какой вероятностью прибор будет работать в течение указанного времени?