Условие нормировки для совместной плотности распределения геометрически означает, что?
· вероятность попасть в бесконечный квадрант с вершиной в точке (X,Y);
· объем под поверхностью распределения не превышает едини-цу
· объем под поверхностью распределения равен единице
· площадь под кривой распределения равна единице
· совместная плотность распределения равна нулю для x<0 и y<0
46. Чтобы получить вероятность того, что случайная величина, входящая в систему, примет определенное значение, необходимо:
· просуммировать вероятности стоящие правее (ниже) столбца (строки) соответствующему этому значению
· просуммировать вероятности стоящие левее (выше) столбца (строки) соответствующему этому значению
· просуммировать вероятности, стоящие в соответствующему этому значению столбце матрицы распределения
· просуммировать вероятности, стоящие в соответствующему этому значению строке и столбце матрицы распределения
· просуммировать вероятности, стоящие в соответствующему этому значению строке матрицы распределения
- Чтобы получить плотность распределения одной из случайных величин, входящих в систему, нужно…
· проинтегрировать совместную плотность в пределах от минус бесконечности до этой случайной величины
· продифференцировать совместную плотность по другой случайной величине
· проинтегрировать совместную плотность в бесконечных пределах по этой случайной величине
· продифференцировать совместную плотность по этой случайной величине
· проинтегрировать совместную плотность в бесконечных пределах по другой случайной величине
48. При наличии матрицы распределения двух дискретных случайных величин, можно:
· вычислить условную функцию распределения
· вычислить функции распределения случайных величин, входящих в систему
· получить вероятность того, что отдельная случайная величина, входящая в систему, примет определенное значение
· получить функцию распределения системы
· вычислить ряды распределения отдельных случайных величин входящих в систему
49. Матрицей распределения системы двух дискретных случайных величин, называет-ся прямоугольная таблица...
· в первом столбце которой приведены в порядке возрастания возможные значения другой случайной величины, входящей в систему
· в крайнем правом столбце которой записаны вероятности возможных значений одной из случайных величин, входящих в систему
· сумма всех вероятностей матрицы распределения равна единице
· в первом столбце которой приведены в порядке убывания возможные значения одной из случайных величин, входящих в систему
· в верхней строке которой перечислены в порядке возрастания возможные значения одной из случайных величин, входящих в систему
- Свойства системы случайных величин определяются:
· совместностью случайных величин
· несовместностью случайных событий
· порядком записи случайных величин
· зависимостями между случайными величинами
· свойствами отдельных величин, входящих в систему
1. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для плотности распределения функции случайного аргумента:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
2. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления математического ожидания случайной величины X с использованием характеристической функции:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
3. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения ковариации комплексных случайных величин X и Y:
смотреть рисунок
· под номером 3
· под номером 4
· под номером 2
· под номером
4. Укажите, под каким номером правильно записано обратное преобразование Фурье, которое выражает плотность распределения через характеристическую функцию случайной величины X:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
5. Укажите, под какими номерами правильно записаны свойства ковариации комплексных случайных величин X и Y:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
6. Укажите, под какими номерами правильно записаны теоремы о дисперсии суммы случайных величин:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
· под номером 5
7. Укажите, под какими номерами правильно записаны теоремы о математическом ожидании линейной комбинации случайных величин:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
· под номером 5
8. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции линейной комбинации независимых случайных величин
смотреть рисунок
· под номером 4
· под номером 3
· под номером 2
· под номером 1
9. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции суммы независимых случайных величин
смотреть рисунок
· под номером 4
· под номером 3
· под номером 2
· под номером 1
10. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения характеристической функции дискретной случайной величины X:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
11. Укажите, под какими номерами правильно записана характеристическая функция неслучайной величины а:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
12. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения характеристической функции непрерывной случайной величины X:
смотреть рисунок
· под номером 4
· под номером 3
· под номером 1
· под номером 2
13. Укажите, под какими номерами правильно записана характеристическая функция случайной величины Z=aX (a – неслучайная величина):
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
14. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для плотности распределения функции случайного аргумента:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
15. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции случайной величины X, имеющей нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 3
· под номером 2
· под номером 4
16. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для плотности распределения функции случайного аргумента:
смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
· под номером 4
17. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для дисперсии линеаризованной функции:
смотреть рисунок
· под номером 4
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
18. Укажите, под какими номерами правильно записано выражение связывающее начальный момент k-го порядка и k –ю производную характеристической функции: смотреть рисунок
· под номером 1
· под номером 2
· под номером 3
19. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции случайной величины X, имеющей равномерное распределение в диапазоне [-a,a]:
смотреть рисунок
· под номером 4
· под номером 3
· под номером 2
· под номером 1
20. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции суммы независимых случайных величин
смотреть рисунок
· под номером 4
· под номером 3
· под номером 2
· под номером 1
21. Математическое ожидание линеаризованной функции приблизительно равно?
· нулю
· функции от математического ожидания аргумента
· математическому ожиданию аргумента с точностью до константы
· квадрату математического ожидания аргумента
22. Математическое ожидание комплексной случайной величины является?
· комплексным числом
· действительным числом
· положительным числом
23. Математическое ожидание произведения двух случайных величин равно?
· произведению их математических ожиданий минус ковариация
· произведению их математических ожиданий плюс корреляция
· произведению их математических ожиданий плюс коэффициент корреляции
· произведению их математических ожиданий для некоррелированных случайных величин
· произведению их математических ожиданий плюс ковариация
24. Укажите законы распределения, которые не устойчивы к композиции:
· равномерный
· Эрланга
· нормальный
· Пуассона
· показательный
25. Укажите для каких случайных величин выполняется теорема о дисперсии произведения случайных величин в виде:
смотреть рисунок
· центрированных
· зависимых
· независимых
· коррелированных
· некоррелированных
26. Укажите основные задачи, возникающие при изучении функций случайных величин?
· зная числовые характеристики выходной случайной величины Y, найти числовые характеристики входной случайной величины X
· зная закон распределения входной случайной величины X, найти закон распределения выходной случайной величины Y
· зная закон распределения выходной случайной величины Y, найти числовые характеристики входной случайной величины X
· зная числовые характеристики входной случайной величины X, найти числовые характеристики выходной случайной величины Y
· зная закон распределения входной случайной величины X, найти только числовые характеристики выходной случайной величины Y
27. Укажите законы распределения, устойчивые к композиции:
· равномерный
· Эрланга
· биноминальный
· Пуассона
· экспоненциальный
· Гаусса
28. Укажите законы распределения, которые не устойчивы к композиции:
· равномерный
· Эрланга
· нормальный
· Пуассона
· Показательный
29. Укажите операции, необходимые для получения дисперсии функции непрерывной случайной величины X:
· отцентрировать случайную величину Y
· вычислить интеграл в бесконечных пределах от произведения квадрата центрированной случайной величиной Х на плотность распределения f(y)
· вычислить интеграл в бесконечных пределах от произведения квадрата центрированной случайной величиной Y на плотность распределения f(x)
· отцентрировать случайную величину Х
· получить выходную случайную величину Y, проведя функциональное преобразование над входной случайной величиной X
30. Укажите для какого числа слагаемых выполняется теорема о математическом ожидании суммы случайных величин:
смотреть рисунок
· только для двух
· для любого числа слагаемых
· только для конечного числа слагаемых
· только для трех
· только для числа слагаемых меньше 10
31. Укажите для каких случайных величин выполняется теорема о математическом ожидании суммы случайных величин:
смотреть рисунок
· для независимых случайных величин
· для зависимых случайных величин
· для коррелированных случайных величин
· для некоррелированных случайных величин
· для несовместных случайных величин
32. Что нужно сделать, чтобы превратить таблицу, состоящую из значений выходной случайной величины Y и вероятностей этих значений, в ряд распределения случайной величины Y?
· упорядочить в порядке возрастания возможные значения случайной величины Y
· вероятности совпадающих значений необходимо сложить
· упорядочить в порядке убывания возможные значения случайной величины Y
· упорядочить в порядке возрастания вероятности возможных значений случайной величины Y
· вычислить среднее значение вероятностей возможных значений случайной величины Y
33. Что позволяет находить метод линеаризации функций случайных величин?
· ковариационную матрицу системы случайных величин (X,Y)
· матрицу коэффициентов корреляции случайного вектора
· плотность распределения случайной величины Y
· функцию распределения случайной величины Y
· числовые характеристики функций случайных величин
34. Что нужно сделать, чтобы превратить таблицу, состоящую из значений выходной случайной величины Y и вероятностей этих значений, в ряд распределения случайной величины Y?
· упорядочить в порядке возрастания возможные значения случайной величины Y
· вероятности совпадающих значений необходимо сложить
· упорядочить в порядке убывания возможные значения случайной величины Y
· упорядочить в порядке возрастания вероятности возможных значений случайной величины Y
· вычислить среднее значение вероятностей возможных значений случайной величины Y
35. Для использования теорем о числовых характеристиках функций случайных величин необходимо знание?
· функции распределения выходной случайной величины
· совместной функции плотности распределения системы входных случайных величин
· совместной функции плотности распределения системы выходных случайных величин
· функции распределения входной случайной величины
· только числовых характеристик системы входных случайных величин
36. Для нахождения закона распределения суммы двух случайных величин необходимо знать?
· совместную плотность распределения
· функции распределения обеих случайных величин
· плотности распределения этих случайных величин
· условные плотности распределения каждой случайной величины
· корреляционную матрицу
37. Для нахождения числовых характеристик случайной величины Y вполне достаточно знать только?
· закон распределения входной случайной величины X
· закон распределения случайной величины Y
· числовые характеристики случайной величины X
· вид функциональной зависимости случайной величины Y от случайной величины X
· первый начальный и второй центральный моменты случайной величины X
38. Какое распределение получится при композиции двух показательных распределений с одним и тем параметром лямбда?
· равномерное
· Эрланга
· биноминальное
· Пуассона
· экспоненциальное
· Гаусса
39. Линеаризация есть представление функции случайной величины:
· первыми двумя членами ряда Макларена
· первыми тремя членами ряда Тейлора
· первым членом разложения в ряд Макларена
· первыми двумя членами ряда Тейлора
· первым членом разложения в ряд Тейлора
40. При линеаризации функции случайной величины разложение проводится в окрестности точки?
· максимума функции плотности распределения случайной величины X
· X=0
· Y=0
· математического ожидания M[Y]
· математического ожидания M[X]
41. Случайная величина R (модуль комплексной случайной величины X) является?
· комплексной случайной величиной
· действительной случайной величиной
· натуральной случайной величиной
· положительной случайной величиной
42. Размерность аргумента t характеристической функции v(t)=M[exp(jtX)] случайной величины X?
· равна размерности случайной величины X
· обратная размерности случайной величины X
· не имеет размерности
· равна квадрату размерности случайной величины X
43. Изменяются ли значения параметров гауссовой случайной величины Х при ее линейном преобразовании: Y=aX+b, при отличных от нуля коэффициентах?
· да
· нет
44. Функция exp(jtX) случайной величины X является?
· комплексной случайной величиной, модуль которой меньше единицы
· комплексной случайной величиной
· комплексной случайной величиной, модуль которой больше единицы
· действительной случайной величиной
45. Говорят о композиции законов распределения, если складываются?
· некоррелированные случайные величины
· коррелированные случайные величины
· нормированные (с единичной дисперсией) случайные величины
· независимые случайные величины
· имеющие нулевые математические ожидания случайные величин
46. Какими свойствами, должны обладать случайные величины, чтобы характеристическая функция их суммы была равна произведению характеристических функций слагаемых?
· быть зависимыми
· быть несовместными
· быть независимыми
· быть некоррелированными
· быть коррелированными
47. Дисперсия комплексной случайной величины является?
· положительным числом
· комплексным числом
· действительным числом
48. Какая из представленных зависимостей является функцией обратной функции y=ax+b?
· x=y/a-b/a
· x=a/(y-b)
· x=(a-y)b
· x=(y-b)/a
· x=(b-y)/a
49. Какой должна быть функция случайной величины на интервале (a,b), чтобы можно было найти закон распределения функции случайного аргумента?
· дифференцируемой
· монотонно возрастающей или монотонно убывающей
· кусочно-непрерывной
· строго монотонной
· непрерывной
50. Если над нормально распределенной случайной величиной провести линейное преобразование, то получим?
· случайную величину имеющую логарифмически нормальное распределение
· случайную величину имеющую одностороннее нормальное распределение
· гауссову случайную величину
· случайную величину имеющую гамма-распределение
· случайную величину имеющую распределение Рэлея
1. Неравенство Чебышева дает для вероятности события смотреть рисунок
· точную оценку снизу
· оценку с любой заданной точностью
· точную оценку сверху
· грубую оценку снизу
· грубую оценку сверху
2. Только неравенство Чебышева позволяет вычислить вероятность отклонения случайной величины X от своего математического ожидания на любую положительную величину при:
· неизвестном математическом ожидании
· неизвестной дисперсии
· известной дисперсии
· неизвестном законе распределения
· известном законе распределения