Фаза, гребень и впадина

Фаза — это позиция определенной точки волны во времени. Гребень цикла — его самая высокая точка, а впадина — самая низкая точка (рис. 16.5). Фаза цикла обычно определяется положением гребня внут­ри цикла. Например, если длина цикла (период) равна 10 точкам дан-

578 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

Рисунок 16.5. ИДЕАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ЦИКЛА

ных, а фаза равна 3, то первый гребень данных приходится на третью точку данных, с последующими гребнями, появляющимися в точках 13, 23, 33, 43, 53 и т.д.

Амплитуда и ось

Амплитуда — это сила колебаний, которая измеряется высотой греб­ня волны над ее осью (или глубиной впадины). Ось — это прямая ли­ния, вокруг которой колеблются данные в цикле. Амплитуда в цикли­ческом анализе измеряется от оси до гребня (рис. 16.5). Ось иногда называют точкой перегиба цикла.

ВОСЕМЬ ШАГОВ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЦИКЛИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Полный циклический анализ рядов данных использует следующую по­шаговую процедуру.

ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 579

1. Выбор данных.

2. Визуальный анализ данных.

3. Перевод данных в логарифмическую форму (первый шаг по уда­-
лению трендовых компонентов).

4. Сглаживание данных.

5. Поиск возможных циклов.

6. Окончательное удаление трендовых компонентов данных бла­-
годаря использованию отклонений от скользящей средней.

7. Проверка циклов с точки зрения статистической значимости и
доминантности.

8. Комбинирование и проецирование циклов в будущее.
Эти шаги по очереди рассматриваются в следующих разделах.

Шаг 1: Выбор данных

Выбор данных для циклического анализа — нетривиальная задача. Из-за природы анализа циклов различные данные (например, фьючерсы и спот-рынок, ближайшие контракты и непрерывные фьючерсы, дневные и недельные данные) будут приводить к разным результатам. В допол­нение, анализ, выполненный на данных в 1000 точек, может значитель­но отличаться от анализа, использующего 5000 точек. Вот почему край­не важно, чтобы аналитик уделил достаточно внимания выбору подхо­дящих данных, иначе весь анализ может привести к неправильным вы­водам. Этот первый шаг анализа циклов — выбор данных — может быть разбит на четыре различных этапа.

a. Понимание природы данных.

b. Выбор типа данных.

c. Выбор длины отрезка данных.

d. Выбор степени сжатия данных.

Понимание природы данных.Природа данных в серии может под­вергаться значительным изменениям с течением времени, и для анали­тика важно хорошо понимать эти изменения. Превосходный пример такого рода изменений данных предоставляет рынок сырой нефти. Дан­ные о ценах на сырую нефть известны с момента бурения первой неф­тяной скважины в 1859 г. в Титусвилле, штат Пенсильвания. На про­тяжении XIX столетия сырая нефть перерабатывалась преимуществен­но в керосин для последующего его использования в осветительных лампах, а побочными продуктами производства керосина были смазоч-

580 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

ные вещества. После изобретения двигателя внутреннего сгорания глав­ным продуктом переработки сырой нефти стал бензин. В результате поведение цен на сырую нефть до и после 1900 г. сильно отличалось. До наступления XX века и широкого распространения автомобилей сырая нефть использовалась в первую очередь для освещения. Поэто­му цены на нее вели себя, скорее, как цены на хозяйственные товары, а не как цены на энергоноситель. Таким образом, хотя серии данных начинаются в 1859 г., скрытая за ними роль нефти в экономике изме­нилась вместе со столетием, и изменились циклы.

Хотя подобные масштабные изменения природы данных проявля­ются только в случае очень долгосрочных циклов, следовало бы под­черкнуть, что структурные изменения в природе данных не связаны напрямую с длительными временными промежутками. Например, цик­лы цен на соевые бобы значительно изменились за последние 20 лет вследствие климатических и политических изменений. В 1970-х годах действия Эль-Ниньоса привели к массовой гибели рыбы, вызвав резкое сокращение поставок анчоусовых и резко взвинтив спрос на соевые бобы как заменитель белка. Однажды возникнув, такой сдвиг стал по­стоянным.

Другим переломным изменением, начавшимся примерно в то же самое время, стала тенденция к росту производства сои в Южной Аме­рике, изначально вызванная зерновым эмбарго против Советов, введен­ным президентом Картером. За последние 20 лет производство соевых бобов в Южной Америке более чем удвоилось, в то время как произ­водство в США оставалось на прежнем уровне. Важность такой тенден­ции состоит в том, что сельскохозяйственные сезоны в Южной Амери­ке являются зеркальным отражением сезонов в США: в южном полу­шарии сеют, когда у нас осень, и убирают урожай, когда у нас весна. Как результат отмеченных выше сдвигов в спросе и распределении про­изводства, ценовые циклы соевых бобов существенно изменились за два последних десятилетия.

Главное в том, что все используемые для анализа циклов данные должны быть относительно однородны. Если природа данных меняет­ся, циклы с большой вероятностью тоже изменятся.

Выбор типа данных.Тип выбранных данных должен отражать ре­альные изменения цен на рынке, а не аномалии, связанные с заменами контрактов или сглаживающими методами. Для фьючерсных трейдеров лучше всего использовать непрерывные фьючерсы, которые устраняют влияние замены одного контракта на другой. (Подробное объяснение непрерывных фьючерсов дано в гл. 12 и 19, там же обсуждаются и другие типы ценовых серий.) Тем не менее, следует заметить, что ис­пользование непрерывных фьючерсов иногда приводит к отрицатель­ным значениям исторических цен для некоторых периодов. Если воз-

ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 581

никают отрицательные цены, к данным следует прибавить константу, достаточную для того, чтобы устранить отрицательные величины (зна­чение добавленной константы никак не повлияет на анализ), что позво­лит трансформировать данные в логарифмическую форму — общий шаг в анализе циклов, который будет описан позже.

Наименее желательный тип данных для анализа циклов — это гра­фики ближайших фьючерсных контрактов, которые могут привести к сильным искажениям из-за разрывов цен при замене контракта. Серии цен наличного товара (спот-рынок) иногда тоже могут быть использо­ваны для анализа циклов, исключая случай чрезвычайно высоких про­центных ставок. (Процентные ставки влияют на стоимость поставки и на уровень цен и будут, таким образом, приводить к большой разнице между наличной и фьючерсной ценами, как это было в конце 1970-х и начале 1980-х годов.) «Бессрочные» фьючерсы не настолько проблема­тичны, как ближайшие фьючерсные контракты, но поскольку такой под­ход создает серии, которые никогда не существовали, он определенно представляет собой менее желательную альтернативу непрерывным фьючерсам, которые, как объясняется в гл. 12, изменяются параллель­но реальным движениям цен на рынке.

Выбор длины отрезка данных.Большинство методов поиска цик­лов испытывает проблемы, связанные с недостатком или переизбыт­ком данных. Если набор данных слишком мал, то аналитик просто не увидит достаточного количества повторений, чтобы обнаружить на­личие цикла. Как правило, требуется по меньшей мере десять повто­рений цикла (лучше пятнадцать), чтобы статистически подтвердить его наличие. Следовательно, если кто-то ищет 100-дневный цикл, не­обходимо иметь данные за 1000 дней, чтобы его обнаружить. Прак­тический минимум — это примерно 200 точек данных, независимо от длины отыскиваемых циклов, поскольку большинство математичес­ких алгоритмов не смогут правильно работать при меньшем количе­стве данных.

В анализе циклов, однако, больше — не обязательно лучше. Слиш­ком большое количество точек данных (например, более 5000), скорее всего, приведет к многочисленным смешениям фаз, и в результате ста­тистические тесты пропустят некоторые важные циклы. Чаше всего нет необходимости использовать более чем 2000 точек данных и, более того, нежелательно использовать более чем 5000 (водораздел между отсутствием преимуществ и негативным влиянием лежит где-то посере­дине этого отрезка). Основываясь на опыте, можно рекомендовать, что­бы первичный анализ был проведен для 2000 точек данных, а второй, более точный, — примерно для 1000 точек с целью детального нахож­дения временных рамок циклов. Это с очевидностью означает, что в любом случае не следует искать циклы с периодом, большим чем 100

582 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

точек данных, поскольку циклы с более длинными периодами будут иметь менее десяти повторений при втором сканировании. Чтобы най­ти циклы с большими периодами, потребуется сжатие данных.

Выбор степени сжатия данных.Обычно рыночные данные поды­тоживаются по временным периодам, таким как N-минутные (например, 5, 15, 30, 60 или 90-минутные), дневные, недельные, месячные, квар­тальные или годичные интервалы. В каждом случае все цены внутри вре­менного периода сжимаются в одно значение — обычно среднее или последнее значение для данного интервала. В этом смысле каждой вре­менной рамке соответствует определенная степень сжатия данных. Дан­ные наименее сжаты в случае 5-минутных интервалов и сильнее всего при годичных интервалах. Сжатие сглаживает ценовые изменения внут­ри данного интервала, поскольку всему массиву ценовых «тиков» внут­ри интервала ставится в соответствие одно значение.

В анализе циклов важно выбрать правильный уровень сжатия. Есть два основных правила при выборе правильного сжатия: если цикл по­вторяется более 250 раз на отрезке данных, используйте большее сжа­тие (например, возьмите дневные данные вместо часовых). С другой стороны, если цикл повторяется менее 15 раз, используйте меньшее сжатие (например, возьмите дневные данные вместо недельных). Палее следует обзор характеристик основных типов сжатия и возможных про­блем, связанных с ними.

1. Внутридневные данные. Хотя циклы могут быть обнаружены
и во внутридневных данных, существуют две проблемы, связанные с их
поиском. Во-первых, подобные сжатия содержат слишком много слу­-
чайного шума. (В общем случае более короткие, чем 30-минутные сжа­-
тия, склонны содержать слишком много случайных флуктуации.) Во-вто­-
рых, поскольку, как обсуждалось ранее, лучше всего не работать с ко­-
личеством данных, превышающим 2000 точек, большинство преобла­-
дающих циклов будет упущено. Тем не менее, довольно часто часовые
или более долгосрочные данные работают хорошо, и аналитику следо­-
вало бы поэкспериментировать с подобными сериями. Общий принцип
состоит в том, что чем больше средний дневной объем, тем более ве­-
роятно, что краткосрочные данные содержат важные циклы.

2. Дневные данные. Дневные данные — это лучшие данные для
анализа циклов. С практической точки зрения период минимального
цикла, который может быть проанализирован, равен пяти дням, по­-
скольку трудно отфильтровать шум для меньшего количества точек дан­-
ных. Верхний предел периода цикла равен одной десятой длины всего
объема данных, поскольку, как объяснялось ранее, более длинные цик­-
лы покажут слишком мало повторений, чтобы адекватно подтвердить
наличие обнаруженного цикла.

ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 583

Основная сложность, связанная с анализом дневных данных, — это проблема выходных дней. Есть три основные возможности ее решения: (1) считать, что в выходные были торги с теми же результатами, что и в предшествующий им день; (2) интерполировать ценовые данные на вы­ходные дни; (3) игнорировать выходные дни. Хотя единственного пра­вильного ответа не существует, мы предпочитаем, исходя из опыта, пер­вое решение.

3. Недельные данные. После внутридневных данных неде-льные данные представляют собой наиболее проблематичную сте-пень сжатия, поскольку их период не совпадает с периодами лю-бых сезонных моде­лей. Проблема связана с тем, что изменения цен многих фьючерсных контрактов имеют сезонный характер. Поскольку месяц не равен четы­рем неделям, а год немного длин-нее, чем 52 недели, недельные данные «идут не в ногу» с сезон-ными изменениями. Основная ценность недель­ных данных заклю-чается в том, что они позволяют идентифицировать циклы, сли-шком длинные, чтобы их можно было найти, используя днев­ные данные. Один из возможных подходов — использовать недельный
анализ для отыскания подобных более длинных циклов, а затем конвер­тировать циклы в дневные или месячные, что позволит из-бежать про­блемы несовпадения фаз цикла с сезонными моделями данных. Анало­гично дневным данным, ограничьте поиск цикла-ми, период которых не меньше пяти недель и не больше одной десятой всего объема данных.

4. Месячные данные. Вместе с дневными данными месячные дан­ные представляют собой наилучшее сжатие для циклического анализа. У месячных данных нет проблем, связанных со случайны-ми флуктуациями, поскольку они сильно сглажены. Кроме этого, они прекрасно со­четаются с сезонными тенденциями во фьючер-сных данных. Месячные данные могут использоваться для оты-скания циклов от 5 месяцев до 350. (Верхний предел превышает максимальную длину цикла, равную одной десятой всего объема данных, о которой говорилось выше. Это менее жесткое условие возникает благодаря сглаженной природе ме­сячных данных.)

5. Квартальные и годичные данные. В общем случае эти бо-лее долгосрочные виды сжатий не предоставляют достаточно ма-териа­ла для анализа фьючерсных данных. Для некоторых рын-ков, однако, существуют данные по ценам наличного товара, продолжительности которых хватает для проведения подобного анализа. Обычно годичные данные дают возможность получить лучший результат, чем квартальные. В случае более долгосрочных сжатий аналитику приходится использо­вать комбинированные данные. Например, годичные цены на зерно до­ступны начиная с 1259 г. и являются комбинацией четырех отдельных серий: бри-танские цены на зерно до существования американских дан­ных и три различных американских ценовых серии, отражающие изме-

584 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

нения в преобладании наиболее популярных сортов зерна (например, твердых сортов над мягкими). Для того чтобы «склеить» различные це­новые серии, необходимо, чтобы эти серии содержали перекрывающи­еся ценовые данные не менее чем за 10 лет, форма которых более или менее совпадает. Затем полученную комбинированную серию умножа­ют на коэффициент, подобранный так, чтобы ее последние значения совпадали с современными ценами.