Задача 3. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования
Транспортная задача
Задачи 3.1-3.5. Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.
Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования (повариантно).
Требуется:
1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами?
3.1. Матрица планирования:
 Участки работ Карьеры | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Предложение |
| А1 | ||||||
| А2 | ||||||
| А3 | ||||||
| Потребности |  15 |
3.2. Матрица планирования:
| Участки работ Карьеры | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Предложение |
| А1 | ||||||
| А2 | ||||||
| А3 | ||||||
| Потребности | 100 |
3.3. Матрица планирования:
| Участки работ Карьеры | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Предложение |
| А1 | ||||||
| А2 | ||||||
| А3 | ||||||
| Потребности | 50 |
3.4. Матрица планирования:
| Участки работ Карьеры | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Предложение |
| А1 | ||||||
| А2 | ||||||
| А3 | ||||||
| Потребности | 12 |
3.5. Матрица планирования:
| Участки работ Карьеры | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Предложение |
| А1 | ||||||
| А2 | ||||||
| А3 | ||||||
| Потребности | 11 |
Задача о назначениях
3.6. В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 6 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице
| Продавец | Объемы продаж по торговым точкам, USD/тыс.шт. | |||||
| I | II | III | IV | V | VI | |
| A | - | |||||
| B | ||||||
| C | ||||||
| D | ||||||
| E | ||||||
| F |
(назначение первого продавца на четвертую торговую точку недопустимо по медицинским показаниям, т.е. в матрице объемов продаж проставлен запрет – «-»).
Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?
3.7. В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 5 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице.
| Продавец | Объемы продаж по торговым точкам, USD/тыс.шт. | |||||
| I | II | III | IV | V | VI | |
| A | ||||||
| B | ||||||
| C | ||||||
| D | ||||||
| E |
Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?
3.8. Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Данные о времени, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведены ниже в таблице (матрица эффективностей назначений)
 Операции Рабочие | О1 | О2 | О3 | О4 | О5 | О6 | О7 | О8 | О9 | О10 |
| Р1 | ||||||||||
| Р2 | ||||||||||
| Р3 | - | |||||||||
| Р4 | - | |||||||||
| Р5 | - | |||||||||
| Р6 | - | |||||||||
| Р7 | ||||||||||
| Р8 | ||||||||||
| Р9 | ||||||||||
| Р10 | ||||||||||
| Р11 | ||||||||||
| Р12 |
В матрице эффективностей назначений проставлен запрет «-», если рабочий не может выполнять соответствующую операцию.
Сформировать план назначений рабочих по операциям, при котором суммарное время на выполнение работ будет минимально.
3.9. Администрация деревоперерабатывающего предприятия «Смена» приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:
 Время выполнения,ч Работник | Работы 1 | Работы 2 | Работы 3 | Работы 4 | Работы 5 |
| Р1 | |||||
| Р2 | |||||
| Р3 | |||||
| Р4 | |||||
| Р5 |
1) Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?
2) Предприятие «Смена» может принять на работу еще одного рабочего по совместительству, который выполняет каждую работу в течение следующего времени:
| Время выполнения,ч Работник-совместит. | Работы 1 | Работы 2 | Работы 3 | Работы 4 | Работы 5 |
| Р6 |
Требуется определить, каким образом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего времени выполнения работ.
3.10. Фирма получила заказы на выполнение ремонтных работ на пяти объектах (евроремонт пяти квартир). Для выполнения этих заказов фирма располагает шестью бригадами, каждая из этих бригад выполняет один заказ «под ключ». Ниже в таблице приведены оценки времени (в днях), необходимого бригадам для выполнения всех работ и сдачи объектов заказчикам (исходя из состава и квалификации работников бригады).
| Время выполнения, чел.-дни Бригада | Объект 1 | Объект 2 | Объект 3 | Объект 4 | Объект 5 |
| Р1 | |||||
| Р2 | |||||
| Р3 | |||||
| Р4 | |||||
| Р5 | |||||
| Р6 |
Оценки даны бригадирами и опыт работы их в фирме дает основания руководству доверять им.
Распределить объекты работ между бригадами, чтобы общее количество человеко-дней, затраченное на выполнение работ на всех пяти объектах, было минимальным.
Задача 4. Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий[2].
Задачи 4.1-4.10. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.
Требуется:
1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.
В соответствии с номером Вашего варианта ниже в таблице 1 выберите числовые значения для таблицы 2.
Таблица 1
| Вариант | Для первой строки | Для второй строки | Для третьей строки | ||||||||||
| № | 1А | 2А | 3А | 4А | 1Б | 2Б | 3Б | 4Б | 1В | 2В | 3В | 4В | |
| 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | 0,0 | 0,2 | 0,1 | |||||
| 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | |||||
| 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | 0,1 | |||||
| 0,1 | 0,0 | 0,1 | 0,1 | 0,0 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | |||||
| 0,2 | 0,3 | 0,0 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | 0,3 | |||||
| 0,3 | 0,4 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | |||||
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,0 | 0,4 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | |||||
| 0,0 | 0,4 | 0,1 | 0,4 | 0,1 | 0,0 | 0,3 | 0,0 | 0,1 | |||||
| 0,4 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | |||||
| 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | |||||
Таблица 2
| Предприятия (виды продукции) | Коэффициенты прямых затрат аi j | Конечный продукт Y | ||
| 1А 1Б 1В | 2А 2Б 2В | 3А 3Б 3В | 4А 4Б 4В |
Литература
Основная
1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебник для бакалавров.3-е изд. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 328с.
2. Гармаш А.Н., Гусарова О.М., Орлова И.В., Якушев А.А.Экономико-математические методы и прикладные модели: Компьютерный практикум и руководство к выполнению лабораторной работы по теме "Оптимизационные экономико-математические модели. Методы получения оптимальных решений" -М.: ВЗФЭИ, 2002.
3. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.:. Вузовский учебник: ИНФРА - М, 2012 – 140с..
4. .Орлова И.В., .Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование..Учебное пособие.-3 изд - - М.:. Вузовский учебник: ИНФРА- М, 2012 –389 с.
Дополнительная
5. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: учеб.пособие. - М.: Издательство Юрайт; 2010. – 430с
6. Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. - М.: Изд. "Дело и сервис", 1999.
7. Эддоус М., Стэнсфилд. Методы принятия решений. - М.: ЮНИТИ, 1997.
9. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: Изд. "ДИС", 1997.
[1] Нахождение оптимального плана задачи может быть получено с помощью надстройки Excel Поиск решения или.