Теоретические положения по исследованию влияния

на частоту тока в сети f изменения нагрузки сети.

Пусть на сеть работают два генератора мощностью Р₁ и Р₂.

Если генераторы работают на общую сеть, то это означает, что их частота вращения соответствует частоте тока в сети и изменяется синхронно с изменением частоты тока.

Пусть номинальная мощность каждого генератора составляет Р₁^ном=Р₂^ном=1000 МВт. Если пренебречь потерями в сети (или, что тоже самое, потери отнести к потребителям), то мощность, потребляемая из сети, Р_с= Р₁ + Р₂. Пусть исходная частота тока в сети f составляет 50 Гц.

Пусть часть потребителей мощности – нагревательные устройства, потребляемая мощность которых Р_наг не зависит от частоты тока. Остальная часть потребителей – вращающиеся механизмы (типа насосы, вентиляторы и пр.), мощность которых зависит от частоты вращения, т.е. от частоты тока. Для простоты рассмотрения вопроса принято, что их мощность пропорциональна квадрату частоты вращения, т.е. квадрату частоты тока.

В задаче рассматривается случай увеличения нагрузки как более актуальный.

В задаче не рассматриваются переходные процессы (хотя на графиках они отражены). Расчетные значения параметров даны в установившихся режимах.

В задаче рассматривается условная сеть, работающая от двух генераторов, поэтому величины значений мощности значительно меньше мощности реальной сети. Однако, в относительных величинах эти параметры близки к реальным, поэтому значения частоты тока в различных режимах отражают реальные значения параметров сети.

Произведем увеличение нагрузки на сеть на величину Р_ув. Для простоты рассмотрения вопроса принято, что увеличение нагрузки произошло за счет подключения потребителей типа нагревательных устройств, т.е. потребителей, мощность которых не зависит от частоты тока. Для наглядности изменения расчетных величин увеличение нагрузки принято значительным – порядка 10 % от общей нагрузки сети и больше, что должно привести к изменению частоты тока сети f заметно больше допустимого значения ± 0.1 Гц.

В первом варианте задачи (все генераторы управляются регуляторами мощности) увеличение нагрузки на сеть приведет к уменьшению частоты тока. Это уменьшит потребление мощности ранее работавшими вращающимися механизмами. Высвободившаяся мощность должна компенсировать увеличение нагрузки на сеть. Таким образом, произойдет перераспределение неизменной генерируемой мощности между потребителями. Графически этот процесс показан на рисунке 2.1.

Рис. 2.1 Изменение частоты тока при изменении нагрузки сети

(турбоагрегаты управляются регуляторами мощности)

Так как в высвобождении мощности участвуют только вращающиеся механизмы, то можно составить пропорцию:

до увеличения нагрузки 50² ------ Р₁ + Р₂ - Р_наг;

после увеличения нагрузки f₁² ------ Р₁ + Р₂ - Р_наг - Р_ув.

Отсюда 50² (Р₁ + Р₂ - Р_наг - Р_ув.) = f₁² (Р₁ + Р₂ - Р_наг)

Тогда

.

Для выяснения влияния увеличения нагрузки сети на снижение частоты тока f₁ рекомендуется рассмотреть два значения увеличения нагрузки Р_ув (Р_ув1 и Р_ув2).

Во втором варианте задачи все исходные данные те же, но управление турбоагрегатов переведено с регуляторов мощности на регуляторы частоты вращения. Для наглядности выявления участия генераторов в первичном регулирования частоты тока принято, что регуляторы мощности генераторов в этом режиме отключены, а управляющий сигнал по частоте тока (частоте вращения) не имеет зоны нечувствительности. Тогда каждый генератор работает по статической характеристике, имеющей вид слабо наклоненной прямой (см. рисунок 2.2).

Рис. 2.2 Статическая характеристика турбоагрегата

Пусть наклон прямой составляет m. Это означает, что
f_{при Р=0} - f_{при Р=100%} = 50 m, т.е. m – снижение частоты тока в долях от номинальной частоты в 50 Гц при возрастании мощности от 0 до 100 %.

При работе каждого турбоагрегата по своей статической характеристике снижение частоты тока в сети Δf (и соответствующее снижение частоты вращения генератора) приведет к увеличению мощности генератора на величину ΔР_г (см. рисунок 2.3).

Рис. 2.3 Увеличение мощности генератора при уменьшении его частоты вращения

В этом варианте задачи с увеличением нагрузки сети также произойдет снижение частоты тока. Но так как каждый генератор при этом несколько увеличивает вырабатываемую мощность, то общий дефицит мощности в сети будет уменьшен по сравнению с первым вариантом задачи. Поэтому частота тока в сети изменится в значительно меньшей мере, чем в первом варианте задачи.

Графически процесс изменения мощности и частоты тока при участии генераторов тока в первичном регулировании частоты тока показан на рисунке 2.4.

Для составления выражения частоты тока в сети необходимо располагать уравнением статической характеристики турбоагрегата. Это уравнение наклонной прямой в осях f- Р имеет вид f = а₁Р_г + в_1.

Рис. 2.4 Изменение мощности генераторов и частоты тока при изменении нагрузки сети (генераторы управляются регуляторами частоты вращения)

Составим уравнение характеристики для первого генератора, т.е. определим значения коэффициентов а₁ и в_1.

При Р = Р₁ f = 50 (исходное состояние сети);

при Р = 0 f = в₁ (из уравнения статической характеристики);

при Р =1000 МВт (номинальный режим работы) f = а₁•1000 + в_1.

Так как f_{при Р=0} - f_{при Р=100%} = 50m₁, то в₁-( а_1•1000 + в₁) = 50 m₁.

Следовательно а₁ = -(50 m₁/1000) = -0,05• m₁.

Для стационарного (исходного) режима работы 50 = -0,05• m₁•Р₁+ в_1.

Отсюда в₁ = 50 + 0,05• m₁•Р_1.

Тогда уравнение статической характеристики для первого генератора в осях координат f- Р_Г1 принимает вид

f₂ =-0,05• m₁•Р_Г1+50+0,05• m₁•Р_1.

Аналогично можно записать для второго генератора

f₂ =-0,05• m₂•Р_Г2+50+0,05• m₂•Р_2.

Из этих выражений можно получить значения мощностей генераторов при изменении частоты тока f₂.

Р_Г1=Р₁+(50- f₂)/ (0,05• m₁);

Р_Г2=Р₂+(50- f₂)/( 0,05• m₂)_.

Для расчета значения сниженной частоты тока f₂ при увеличении нагрузки сети Р_ув и при участии генераторов в первичном регулировании частоты тока можно записать пропорцию:

до увеличения нагрузки 50² ------ Р₁ + Р₂ - Р_наг;

после увеличения нагрузки f₂² ------ Р_г1 + Р_г2 - Р_наг - Р_ув.

Отсюда: f₂²•( Р₁ + Р₂ - Р_наг) = 50² •( Р_г1+ Р_г2 - Р_наг - Р_ув).

Если в это равенство подставить значение Р_г1 и Р_г2 из уравнений их статических характеристик, то получим

.

Или:

f₂²•( Р₁ + Р₂ - Р_наг) - f₂•50²(-1/0,05 m₁ - 1/0,05 m₂) - 50²(Р₁ + Р₂ - Р_наг- Р_ув)-

-50²•1000(1/m₁+1/m₂) = 0.

Это квадратное уравнение вида аf₂² + в f₂ + с = 0.

Где: а = Р₁ + Р₂ - Р_наг;

в = 50000(1/m₁+1/m₂);

с = -2500(Р₁ + Р₂ - Р_наг- Р_ув) – 2500000(1/m₁+1/m₂).

Решение уравнения .

Для выяснения влияния перевода обоих генераторов на регуляторы частоты вращения можно ограничиться рассмотрением только одного значения мощности Р_увI, но для выяснения влияния степени наклона статической характеристики генераторов следует рассмотреть три сочетания наклонов статических характеристик:

(m₁)_I (m₂)_I

(m₁)_I (m₂)_II

(m₁)_II (m₂)_II

Третий вариант задачи.

Пусть на регулятор частоты вращения переводится только второй турбоагрегат, а первый турбоагрегат остается на регуляторе мощности. Тогда можно записать пропорцию:

до увеличения нагрузки 50² ------ Р₁ + Р₂ - Р_наг;

после увеличения нагрузки f₃² ------ Р₁ + Р_г2 - Р_наг - Р_ув.

Отсюда

;

тогда

В этом квадратном уравнении

Решение уравнения аналогично решению во втором варианте

.

В третьем варианте задачи можно ограничиться расчетом случая увеличения нагрузки Р_увI и угла наклона статической характеристики второго генератора m₂ для первого режима.

Примечания:

1. При определении значений f₂ и f₃ перед корнем квадратным принимаем только знак “+”, так как при знаке “–“ значение f не имеет физического смысла;

2. Для удобства расчетов во втором и в третьем вариантах рекомендуется значения коэффициентов a, b, c умножить на 0.001.

После выполнения расчетов необходимо произвести анализ полученных результатов.

I) В первом варианте задачи при увеличении нагрузки на сеть турбоагрегаты остаются на регуляторах мощности, т.е. мощность их генераторов остается прежней. Поэтому в сети происходит снижение частоты тока (синхронно с этим происходит снижение частоты вращения генератора), а стационарный режим (при котором ΣР_потр=ΣР_генер) наступает за счет синхронного снижения частоты вращения вращающихся потребителей (а значит и их мощности). Таким образом, происходит перераспределение нагрузки между потребителями. При этом частота тока в сети снижается значительно. Особенно при увеличении дополнительной нагрузки Р_ув.

II) При переводе турбоагрегатов в режим регулирования регуляторами частоты вращения увеличение нагрузки сети также приводит к уменьшению частоты тока сети. Однако, снижение частоты тока приводит не только к перераспределению нагрузки между потребителями, но и к некоторому увеличению мощности генераторов. Возникший дефицит мощности в сети значительно уменьшается. В результате снижение частоты тока от 50 Гц до f₂ будет значительно меньшим.

Увеличение мощности турбоагрегата при его участии в первичном регулировании частоты зависит от крутизны его статической характеристики. Чем круче характеристика (большее значение m), тем меньше увеличение мощности генератора. В результате уменьшается вклад турбоагрегата в поддержание частоты тока, в большей мере проявляется эффект перераспределения нагрузки между потребителями, что приводит к несколько большему снижению частоты тока.

Если турбоагрегаты имеют разные степени наклона статических характеристик, то тот турбоагрегат, у которого более пологая статическая характеристика, дополнительно загружается больше. При одинаковых наклонах статических характеристик дополнительные загрузки генераторов одинаковы.

В режимах, в которых оба турбоагрегата управляются своими регуляторами частоты вращения, за счет некоторого снижения частоты тока суммарная нагрузка сети (она равна сумме мощностей генераторов Р_с = Р_г1 + Р_г2) все же несколько меньше суммы исходных мощностей генераторов и увеличения нагрузки на сеть Р₁ + Р₂ + Р_ув.

III) При переводе на регулятор частоты вращения только второго турбоагрегата (первый остается на регуляторе мощности) эффективность первичного регулирования частоты тока снижается поэтому значение f₃ меньше, чем f₂, хотя больше, чем f₁. При этом дополнительная нагрузка второго генератора увеличивается. Как уже отмечалось, этот режим особенно актуален для энергосети Украины, где генераторы АЭС (около половины генерируемой мощности) практически не участвуют в первичном регулировании частоты тока.

Варианты задания

№ Вар. задан.	Р1 МВт	Р2 МВт	Рнаг МВт	Рув МВт (два вар.)	m1 m2 (три варианта)
				1 – 150 2 - 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 – 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 – 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 – 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 – 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 - 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 - 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 – 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 – 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 – 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 – 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 - 200	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 - 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 – 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 – 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 – 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 – 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 - 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 – 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 – 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 – 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04

№ Вар. задан.	Р1 МВт	Р2 МВт	Рнаг МВт	Рув МВт (два вар.)	m1 m2 (три варианта)
				1 – 200 2 – 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 – 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 200 2 - 250	1–0,03; 0,03. 2–0,03; 0,04. 3–0,04; 0,04
				1 – 150 2 - 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 – 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 – 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 – 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 – 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 - 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 - 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 – 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 – 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 – 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 – 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 - 200	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 - 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 – 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 – 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 – 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 – 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 - 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 – 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05

№ Вар. задан.	Р1 МВт	Р2 МВт	Рнаг МВт	Рув МВт (два вар.)	m1 m2 (три варианта)
				1 – 200 2 – 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 – 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 – 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 – 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 200 2 - 250	1–0,04; 0,04. 2–0,04; 0,05. 3–0,05; 0,05
				1 – 150 2 - 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 – 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 – 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 – 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 – 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 - 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 - 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 – 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 – 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 – 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 – 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 150 2 - 200	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 - 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 – 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 – 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 – 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 – 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06

№ Вар. задан.	Р1 МВт	Р2 МВт	Рнаг МВт	Рув МВт (два вар.)	m1 m2 (три варианта)
				1 – 200 2 - 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 – 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 – 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 – 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 – 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 – 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06
				1 – 200 2 - 250	1–0,05; 0,05. 2–0,05; 0,06. 3–0,06; 0,06

Пример расчета

Исходные данные:

Частота тока сети f =50 Гц;

Р₁ = 600 МВт; Р₂ = 700 МВт; Р _наг = 150 МВт.

Нагрузка сети Р_с = Р₁ + Р₂ = 1300 МВт.

Увеличение нагрузки сети Р_ув (два варианта):

1) – 150 МВт; 2) – 200 МВт.

Наклон статических характеристик m (три варианта)

1) m₁= 0,04; m₂= 0,04;

2) 0,04 0,05

3) 0,05 0,05

I) Расчет значений частоты тока в сети f₁ при регулировании генераторов регуляторами мощности:

1) =

= 46,625235 Гц;

2) = 45,444663 Гц.

II) Расчет значений частоты тока в сети f₂ и мощности генераторов Р_г1, Р_г2 при регулировании турбоагрегатов регуляторами частоты вращения (ограничимся рассмотрением задачи только для первого варианта увеличения нагрузки Р_ув1 = 150 МВт).

Расчет частоты тока сети:

f₂ = ,

Решение задачи представлено для трех сочетаний углов наклона статических характеристик.

1, 2, 3) a = 0,001(Р₁ + Р₂ - Р_наг) = 0,001(600 + 700 – 150) = 1,15;

1)в = 0,001 • 50000 (1/m₁ +1/m₂)= 50(1/.04 + 1/0,04) = 2500;

2) в = 50(1/0,04 +1/0,05) = 2250;

3)в = 50(1/0,05 +1/0,05) = 2000;

1) с = 0,001[-2500 (Р₁+ Р_{2 _}- Р_наг - Р_ув)- 2500000(1/m₁ +1/m₂)]=

=0,001 [-2500 (600+700 _{_}- 150 - 150)- 2500000(1/0,04+1/0,04)] = -127500;

2) с = 0,001 [-2500 (600+700_{_}- 150 - 150)- 2500000(1/0,04 +1/0,05)]=-115000;

3) с =0,001 [-2500 (600+700_{_}- 150 - 150)- 2500000(1/0,05+1/0,05)]= -102500;

1)f₂ = = 49,856565 Гц;

2)f₂ = = 49,841391 Гц;

3)f₂ = = 49,822652 Гц;

Расчет мощности генераторов:

Р_Г1=Р₁+(50- f₂)/( 0,05• m₁);

Р_Г2=Р₂+(50- f₂)/(0,05• m₂);

1)Р_Г1= 600+(50-49,856565)/(0,05•0,04)=671,7175 МВт;

Р_Г2= 700+(50-49,856565)/(0,05•0,04)=771,7175 МВт;

2)Р_Г1= 600+(50-49,841391)/(0,05•0,04)=679,3045 МВт;

Р_Г2= 700+(50-49,841391)/(0,05•0,05)=763,4436 МВт;

3)Р_Г1= 600+(50-49,822652)/(0,05•0,05)=670,9392 МВт;

Р_Г2= 700+(50-49,822652)/(0,05•0,05)=770,9392 МВт;

Расчет мощности сети:

Р_с = Р_Г1+Р_Г2

1)Р_с= 671,7175+771,7175=1443,435 МВт (вместо Р₁+Р₂+Р_ув=600+700+150=1450 МВт);

2)Р_с= 679,3045+763,4436=1442,7481 МВт (вместо 1450 МВт);

3)Р_с= 670,9392+770,9392=1441,8784 МВт (вместо 1450 МВт);

III) Расчет значения частоты f₃ и мощности второго генератора P_г2 при регулировании первого турбоагрегата регулятором мощности, а второго – регулятором частоты вращения.

Расчет частоты тока сети:

a = 0,001(Р₁ + Р₂ - Р_наг) = 0,001(600 + 700 – 150) = 1,15;

в = 0,001 • 50000 • 1/m₂= 50 • 1/0.04 = 1250;

с = - 0,001 • 2500 • (Р₁ + Р₂ +1000/m_{2_}- Р_наг - Р_ув) =

= - 0,001 • 2500 • (600+700 + 1000/0.04- 150 - 150) = - 65000;

f₃ = = 49.7252 Гц;

Расчет мощности генераторов:

Р_Г1= Р₁ = 600 МВт;

Р_Г2= Р₂+(50 - f₃)/(0,05• m₂) = 700+(50-49.7252)/(0,05•0,04)=837.4 МВт;

Расчет мощности сети:

Р_с = Р_Г1+Р_Г2 = 600 + 837.4 = 1437.4 МВт

(Вместо Р₁+Р₂+Р_ув=600 + 700 + 150 = 1450 МВт).