Пример решения задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для простейшей системы (модели колебаний маятника)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА - КАИ»

(КНИТУ-КАИ)

А.И.МАЛИКОВ

Примеры решения задач синтеза и оценивания состояния систем управления с неопределенностями

Учебное пособие для магистров по дисциплине

Современные проблемы теории управления

Казань 2015

УДК 681.5

Примеры решения задач синтеза и оценивания состояния систем управления с неопределенностями. Учебное пособие для магистров и аспирантов по дисциплине "Современные проблемы теории управления". /А.И. Маликов, Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2015. 59 с.

ISBN

В учебном пособии рассмотрены методы, тексты программ и примеры решения задач оценивания состояния и синтеза управления систем с неопределенностями. Учитываются неопределенности различного рода в описании исходных систем: внешние возмущения с различного рода ограничениями, нелинейности, удовлетворяющие секторным или квадратичным ограничениям, параметрические неопределенности.

Табл.: 0. Ил.: 35. Библиогр.: 6 назв.

ISBN Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2015.

А.И. Маликов, 2015.

ОГАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................................................ 5

1. Пример решения задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для простейшей системы (модели колебаний маятника).............................................................. 6

1.1. Исходная модель и постановка задачи................................................................................. 6

1.2. Синтез модального регулятора с заданным расположением собственных значений матрицы замкнутой системы........................................................................................................................ 7

1.3. Оценивание состояния линеаризованной системы с модальным регулятором при внешних неопределенных ограниченных возмущениях........................................................................... 7

1.4. Синтез управления для линеаризованной системы с учетом внешних неопределенных ограниченных возмущений.................................................................................................................................. 11

1.5. Компьютерное моделирование нелинейной системы с регулятором по состоянию.... 14

2. Пример решения задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по выходу (по состоянию наблюдателя) для простейшей системы (модели колебаний маятника)................. 16

2.1. Синтез наблюдателя состояния по результатам измерений на основе решения ЛМН. 16

2.2. Синтез наблюдателя состояния с зависимыми от времени коэффициентами на основе решения матричной системы сравнения................................................................................................... 20

2.3. Одновременный синтез регулятора с наблюдателем состояния по результатам измерений 22

3. Пример решения задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию и по выходу (по состоянию наблюдателя) для простейшей системы с неопределенными нелинейностями и возмущениями.................................................................................................................................. 25

3.1. Постановка задачи................................................................................................................ 25

3.2. Оценивание состояния системы с неопределенными нелинейностями и внешними неопределенными ограниченными возмущениями................................................................................................. 25

3.3. Синтез управления системы с неопределенными нелинейностями и внешними неопределенными ограниченными возмущениями................................................................................................. 28

4. Пример решения задач ограниченности относительно заданных множеств, качества по H_¥ критерию и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для простейшей системы с неопределенными нелинейностями и возмущениями................................................................................................. 35

4.1. Постановка задачи................................................................................................................ 35

4.2. Задача ограниченности относительно заданных множеств............................................. 35

4.3. Задача подавления начальных отклонений и внешних неопределенных возмущений с оценкой качества по H_¥ критерию............................................................................................................ 37

4.4. Задача синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для систем с нелинейностями и неопределенными возмущениями............................................................................................. 38

4.5. Результаты решения задач синтеза управления, обеспечивающего ограниченность на конечном интервале для примера 2-го порядка......................................................................................... 40

4.6. Результаты решения задач синтеза управления, обеспечивающего Н_¥ свойство системы 2-го порядка........................................................................................................................................................ 42

5. Оценивание состояния и устойчивость систем управления с неопределенными возмущениями и параметрическими изменениями. Робастная стабилизация........................................................ 50

5.1. Постановка задачи синтеза робастного управления, обеспечивающего стабилизацию маятника при неопределенных возмущениях и параметрических изменениях (для примера 2-го порядка) 50

5.2. Результаты решения задачи синтеза робастного управления для стабилизации маятника при неопределенных возмущениях и параметрических изменениях............................................ 52

Заключение....................................................................................................................................... 59

Литература........................................................................................................................................ 59

ВВЕДЕНИЕ

Возрастающие требования к качеству, надежности и точности современных систем автоматического управления, функционирующих в условиях информационных неопределенностей, ограничений, при неопределенных внешних и параметрических возмущениях, приводят к необходимости разработки методов, алгоритмов и программного обеспечения анализа, оценивания состояния и синтеза для таких систем с использованием современной компьютерной техники. Существующее сегодня методическое, алгоритмическое и программное обеспечение синтеза систем управления в условиях неопределенности требует своего дальнейшего развития в направлении расширения класса рассматриваемых нелинейных, нестационарных систем, учета различного рода неопределенностей, а также имеющейся информации о неопределенностях и внешних возмущениях.

В данном учебном пособии представлены результаты решения задач оценивания состояния, анализа динамических свойств устойчивости и ограниченности относительно заданных множеств, синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для конкретного примера – модели колебаний математического маятника. Решение указанных задач производится на основе разработанных с участием автора методов матричных систем сравнения, линейных матричных неравенств и дифференциальных линейных матричных неравенств. Изложение этих методов частично представлено в [1-6]. Особенностью методов является возможность их применения для решения рассматриваемых задач с реализацией их в виде комплекса программ для пакета MatLab и выполнением конкретных числовых расчетов на ПК.

В первом разделе пособия для простейшей системы (модели колебаний маятника) приводятся результаты решения задач синтеза по линеаризованной модели модального управления стандартными средствами пакета MatLab и управления в виде обратной связи по состоянию с учетом неопределенных внешних ограниченных по норме возмущений, оценивания состояния в виде эволюционирующего инвариантного эллипсоида. Приводятся результаты компьютерного моделирования нелинейной системы с регуляторами. Эти результаты демонстрирую способность полученных регуляторов стабилизировать состояние маятника при действии возмущений.

Второй раздел посвящен решению задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по выходу (по состоянию наблюдателя) модели колебаний маятника. Реализованы два метода синтеза наблюдателя состояния по результатам измерения: на основе решения ЛМН, и на основе численного решения матричной системы сравнения. Результаты компьютерного моделирования системы с регуляторами и наблюдателями показывают возможность применения разработанных регуляторов по выходу наблюдателей для стабилизации матяника.

В третьем разделе приводятся результаты решения задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию и по выходу (по состоянию наблюдателя) для рассматриваемой системы с учетом неопределенной нелинейности и ограниченного по норме возмущения.

Результаты решения решения задач ограниченности относительно заданных множеств, качества по H_¥ критерию и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для рассматриваемой системы с неопределенными нелинейностями и возмущениями даются в разделе 4.

В пято разделе представлены результаты синтеза робастного управления, обеспечивающего стабилизацию маятника при неопределенных возмущениях и параметрических изменениях.

В каждом разделе приводятся тексты программ для решения поставленных задач. Результаты компьютерного моделирования исходной нелинейной модели с полученными регуляторами при учете конкретных вариантов возмущений демонстрируют их возможности и эффективность в обеспечении требуемых динамических свойст и качества переходных процессов.

Пример решения задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для простейшей системы (модели колебаний маятника)