Логарифм отношения напряжений. Децибелы

Разделение электрических сигналов, имеющих различные частоты, может быть осуществлено с помощью электрических фильтров.

Любой электрический фильтр составляется из частотно зависимых элементов, т. е. элементов, сопротивление которых зависит от частоты. Такими элементами являются конденсаторы и катушки индуктивности.
В зависимости от величин, входящих в состав фильтра индуктивностей и емкостей, и способа их соединения можно получить фильтры с различной частотной зависимостью общего сопротивления.
В общем виде фильтр представляет собой четырехполюсник (т. е. устройство с двумя входными и двумя выходными зажимами), в состав которого входят реактивные элементы (I и С) в различных вариантах соединения.
Схема фильтра может состоять из одного звена или нескольких последовательно соединенных звеньев. Различают Г-образные, Т-образные и П-образные звенья

Реактивные элементы могут включаться в один или оба провода четырехполюсника.
В первом случае фильтр называют симметричными, во втором — несимметричным.
Качество фильтра может оцениваться по тому, какое ослабление претерпевают в нем электрические сигналы различных частот: для сигналов заданной частоты (или полосы частот) это ослабление должно быть незначительным, а для сигналов всех остальных частот — очень большим. Ослабление сигналов можно оценить по отношению напряжения (тока) на входе фильтра к напряжению на выходе.

Обычно для характеристики ослабления (затухания) сигналов в той или иной электрической цепи рассматривают не само отношение напряжений (токов), а натуральный логарифм этого отношения.
Натуральный логарифм отношения напряжения (или тока) на входе данного устройства к напряжению (или току) на выходе называют затуханием данного устройства.

Обозначив затухание буквой Ь, можем написать:

Напомним, что натуральным логарифмом числа называют логарифм при основании, равном е (е≈2,72).
Натуральный логарифм любого числа (N) связан с десятичным логарифмом того же числа с соотношением

lnN=2,3lgN

Единица измерения затухания называется (неп.). Если в формуле положить Ь= 1, то

следовательно,

Итак, затуханием в один непер обладает устройство, в котором напряжение (ток) на входе в 2,72 раза больше, чем на выходе.

При затухании Ь (непер) для отношения напряжений (токов) будем иметь

При затухании Ь=2 неп напряжение (ток) ослабляется 2,72²≈7,4 раза и т. д.

При затухании Ь=0

т.е. ослабления сигнала нет.

Выясним, как ослабляется мощность сигналов в цепи, обладающей данным затуханием (b).

Мощность на входе Р_вх=U_вхI_вх, мощность на выходеР_вых=U_выхI_вых, следовательно:

Так как

Итак, в устройстве, обладающем затуханием Ь (непер), мощность сигналов уменьшается в е^2Ь раз. Так, например, при

Прологарифмируем выражение

так какln е=1,

Откуда

Таким образом, затухание может быть определено так же, как половина натурального логарифма отношения мощностей на входе и выходе данного устройства.

В зависимости от того, какое затухание претерпевают в фильтре сигналы различных частот, различают следующие основные типы фильтров:

— фильтры нижних частот;

— фильтры верхних частот; — полосовые фильтры;

— режекторные фильтры.