Опросы для собеседования по контрольной работе №1

1. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

2. Элементарные преобразования матрицы.

3. Совместные (определенные и неопределенные) и несовместные системы линейных уравнений.

4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

5. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

6. Бесконечно малые величины и их свойства.

7. Бесконечно большие величины и их свойства.

8. Второй замечательный предел.

9. Определение производной. Уравнение касательной к плоской кривой в заданной точке.

10. Основные правила дифференцирования функций одной переменной.

11. Таблица производных основных элементарных функций.

12. Правило Лопиталя.

13. Достаточное условие монотонности функции.

14. Достаточные признаки существования экстремума (два признака).

15. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты графика функции.

16. Определение дифференциала функции.

17. Определение первообразной, неопределенного интеграла.

18. Таблица интегралов.

19. Формула интегрирования по частям в неопределенном и определенном интеграле.

20. Формула Ньютона-Лейбница.

Вопросы для подготовки к экзамену

1. Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение матриц на число, сложение и умножение матриц.

2. Определители второго, третьего и n-го порядка (определения и свойства). Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.

3. Квадратная матрица и ее определитель. Особенная (вырожденная) и неособенная (невырожденная) квадратные матрицы. Присоединенная матрица. Матрица, обратная данной, и алгоритм ее вычисления.

4. Понятие минора k-го порядка матрицы. Ранг матрицы (определение). Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Пример.

5. Линейная независимость строк (столбцов) матрицы. Теорема о ранге матрицы.

6. Система n линейных уравнений с n переменными (общий вид) и матричная форма ее записи. Решение системы (определение). Совместные (определенные и неопределенные) и несовместные системы.

7. Решение системы n линейных уравнений с n переменными методом Гаусса. Понятие о методе Жордано-Гаусса..

8. Решение систем n линейных уравнений с n переменными с помощью обратной матрицы (вывод формулы X=A^-1B).

9. Теорема и формулы Крамера решения системы n линейных уравнений с n переменными (без вывода).

10. Понятие функции, способызадания функций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции. Примеры.

11. Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).

12. Уравнение линии на плоскости. Точка пересечения двух линий. Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести).

13. Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

14. Предел числовой последовательности при n®¥ и предел функции при x®¥. Признаки существования предела (с доказательством теоремы о пределе промежуточной функции).

15. Определение предела функции в точке. Основные теоремы о пределах (одну из них доказать).

16. Бесконечно малые величины (определение). Свойства бесконечно малых величин (одно из них доказать). Бесконечно большие величины, их связь с бесконечно малыми.

17. Второй замечательный предел, число e. Понятие о натуральных логарифмах.

18. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Примеры.

19. Производная и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к плоской кривой в заданной точке.

20. Дифференцируемость функций одной переменной. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции (доказать теорему).

21. Основные правила дифференцирования функций одной переменной (одно из правил доказать).

22. Формулы производных основных элементарных функций (одну из формул вывести). Производная сложной функции.

23. Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем.

24. Достаточные признаки монотонности (один из них доказать).

25. Определение экстремума функции одной переменной. Необходимый признак экстремума (доказать).

26. Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем).

27. Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты. Примеры.

28. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Пример.

29. Функции нескольких переменных. Примеры. Частные производные (определение). Экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия.

30. Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных уравнений).

31. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала 1-го порядка.

32. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства (одно из свойств доказать).

33. Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла.

34. Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.

35. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла.

36. Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

37. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Интеграл Пуассона (без доказательства).

38. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.