Методические рекомендации к выполнению домашней контрольной работы

Предположим, что преподаватель задал n=18 (совершеннолетие).

Задание №1. Так как n=18, то N=180. Составим таблицу данных (группировочную таблицу):

значения измеряемого признака	xi
частота	ni

1.1.Для нахождения числовых характеристик рекомендуем воспользоваться формулами таблицы 1 для сгруппированных данных:

Среднее арифметическое , где .

Медиана , в нашем случае , , , , .

Мода , при этом , , .

Дисперсия

Стандартное отклонение .

Коэффициент вариации .

1.2. Если выборка нормально распределена, то 99,9 % данных лежат в интервале , в нашем случае , , таким образом мы будем рассматривать интервал . Очевидно, что все данные выборки принадлежат рассматриваемому интервалу, поэтому можем считать выборку нормально распределенной.

1.3. Графически данная выборка может быть представлена следующим образом:

Задание №2. n=18, N=180. Заполним исходную таблицу данных:

выборка X
выборка Y			18,5				19,5	19,5	19,5

2.1. Решение подобного упражнения рассмотрено на занятии №5.

1.1.1. Примем предположение о нормальности распределения выборок. В качестве нулевой гипотезы Н₀ примем предположение о равенстве дисперсий рассматриваемых выборок, тогда альтернатива Н₁ – предположение о том, что дисперсии не равны. Уровень значимости a=0,05

1.1.2. Найдем средние значения и . Они равны: , .

1.1.3. Найдем значения выборочных дисперсий: ,

1.1.4. Видим, что > . Обозначим , .

1.1.5. Вычисляют значение F-критерия по формуле: .

1.1.6. Критическое значение F кр=3,2. Так как F>F кр, то делаем вывод о том, что дисперсии различаются значимо на уровне значимости a=0,05.

1.2. Нахождение коэффициента корреляции и построение линии регрессии рассматривалось на занятии №8.

Для вычисления коэффициента корреляции составляют расчетную таблицу:

№ п/п	X	Y	X2	Y2	XY
		18,5		342,25	3237,5
		19,5		380,25	3568,5
		19,5		380,25
		19,5		380,25	3646,5
СУММЫ					34254,5

Коэффициент корреляции рассчитывают по формуле:

Вычисленное значение позволяет сделать вывод о сильной статистической связи между величинами X и Y.

1.3. Вычислим коэффициенты регрессии: b=0,109, a=-0,558. Уравнение регрессии тогда примет вид y=0,109x-0,558. Для построения прямой регрессии достаточно знать две точки, которые ей принадлежат. Одна из этих точек – (180,1;19) – ее координатами являются средние значения рассматриваемых выборок. Вторую достаточно легко найти, подставив произвольное значение величины Х в уравнение регрессии. Возьмем, например, х=190, тогда y=20,15. Итак, второй точкой будет (190;20,15)

Задание №3. Прежде всего, составим таблицу исходных значений (n=18, N=126):

до эксперимента

X

после эксперимента

Y

разности

d

-1

-1

3.1. В данном случае применяется критерий Стъюдента для связанных выборок (занятие №5):

1.1.1. Делается предположение о нормальном распределении разностей , формулируются H₀: и H₁: , выбирается уровень значимости a=0,05.

1.1.2. Вычисляются среднее арифметическое и выборочное стандартное отклонение .

1.1.3. Определяют значение t-критерия по формуле: .

1.1.4. По таблице находим критическое значение при уровне значимости a=0,05 : t _кр=2,228.

1.1.5. Делаем вывод: т.к. , то наблюдаемое различие значимо на уровне значимости a.

3.2. Применение непараметрических критериев рассматривалось на занятии №6.

После того как отбросим пары с одинаковыми значениями данная таблица примет вид:

X
Y
d			-1						-1
ранги

Находим суммы рангов R(-)=6, R(+)=39. Так как сумма R(-)<R(+), то в качестве критерия Вилкоксона W принимаем R(-). Итак, W=6. Критическое значение W_кр=5. Так как, W> W_кр , то можем сделать вывод о том, что в результате эксперимента произошло изменение измеряемой величины.