Решение задач по теме «Световые явления»

Для решения задач на данном практическом занятии вам необходимо:

- знать формулировку и математическую формулу закона преломления света;

- уметь показать ход светового луча при переходе света из оптически менее плотной среды в оптически более плотную среду и наоборот;

- знать, при каких условиях наблюдается и в чем заключается явление полного отражения света;

- как значение показателя преломления определяется скоростью света в вакууме и скоростью света в среде;

- в чем заключается явление интерференции света и как записываются математические соотношения для условий максимума и минимума при интерференции волн;

- как явление интерференции используется для «просветления» оптики;

- знать, в чем заключается явление дифракции;

- знать, каково устройство дифракционной решетки;

-уметь применять соответствующие математические соотношения для определения положения главных дифракционных максимумов, даваемых дифракционной решеткой.

Задача 4.1

Радиусы кривизны двояковыпуклой линзы соответственно равны R₁ и R₂ см. Показатель преломления материала линзы n. Оптическая сила линзы F, фокусное расстояние - f. Определите величины, обозначенные * (табл. 1)

Таблица 1

Номер варианта

Радиус кривизны R1 , cм

*

*

*

Радиус кривизны R2 , cм

*

Показатель преломления вещества n

1,51

1,45

*

1,5

*

1,7

1,52

*

1,65

*

*

1,62

Оптическая сила линзы D, дптр

*

1,57

*

*

1,4

*

*

*

*

1,37

*

1,8

Фокусное расстояние линзы f, cм

*

*

*

*

*

*

*

Задача 4.2

На дне бака, заполненного до высоты H прозрачной жидкостью с показателем преломления n_ж, находится лампа, служащая точечным источником света. На поверхности жидкости расположен непрозрач­ный диск так, что его центр находится точно над лампой, а его диа­метр D таков, что световые лучи не выходят из жидкости. Определите величину, обозначенную * (табл. 2).

Таблица 2

Номер варианта

Показатель прелом -ления жидкости nж

*

1,38

1,36

*

1,47

1,33

*

1,40

1,35

*

1,33

1,47

Глубина жидкости Н, см

*

*

*

*

Диаметр диска D,см

*

*

*

*

Задача 4.3

Показатель преломления вещества для света длиной волны λ равен n. Скорость распространения такой световой волны в данном веществе равна υ, частота колебания ν. Определите величины, обозначенные * (табл. 3).

Таблица 3

Номер варианта

Длина волны света λ, мкм

0,35

0,60

0,40

*

*

0,55

0,70

0,60

*

*

0,75

0,50

Показатель преломления вещества n

1,36

*

*

1,52

*

1,33

*

*

1,74

*

1,52

*

Скорость распространения света в веществе υ, 108 м/с

*

2,22

*

*

2,26

*

1,72

*

*

1,97

*

2,14

Частота колебания ν, ТГц

*

*

*

*

*

*

Задача 4.4

При прохождении света через объективы оптических приборов происходит его отражение от поверхностей линз, что приводит к потере до 50% световой энергии. Чтобы этого избежать, на поверхность линзы наносят специальную тонкую прозрачную пленку, толщина и показатель преломления которой подбираются так, чтобы в отраженном свете возникал интерференционный минимум. Тогда потери световой энергии на отражение уменьшаются («просветление» оптики). При нанесении пленки с показателем преломления n и минимальной толщиной d «просветление» наблюдается для света с длиной волны λ. Определите величину, обозначенную * (табл. 4).

Таблица 4

Номер варианта
Показатель преломления пленки n	*	1,28	1,26	*	1,22	1,24	*	1,30	1,30	*	1,26	1,28
Толщина пленки d, мкм	0,11	*	0,23	0,14	*	0,10	0,13	*	0,12	0,14	*	0,11
Длина волны света λ, мкм	0,55	0,60	*	0,70	0,60	*	0,65	0,55	*	0,70	0,65	*

Задача 4.5

На дифракционную решетку с периодом d нормально падает монохроматический свет с длиной волны излучения λ. При этом дифракционный максимум k-го порядка наблюдается под углом α к нормали дифракционной решетки. Определите величину, обозначенную * (табл. 5). Как изменится угол α k-го дифракционного максимума, если при той же длине волны излучения применить дифракционную решетку с m раз меньшим периодом?

Таблица 5

Номер варианта
Период дифракционной решетки d, мкм	2,0	5,0	4,0	*	5,0		2,0	*	4,0	2,0		*
Длина волны света λ, мкм	0,7	0,5	*	0,8	0,6	0,7	*	0,4	0,5	0,6	*	0,7
Порядковый номер дифракционного максимума k		*				*				*
Угол наблюдения k-го дифракционного максимума α, °	*				*				*		6,0
m

Задача 4.7

При переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную (например, из стекла в воздух) при некотором условии наблюдается явление полного отражения, которое используется в так называемой волоконной оптике. Из прозрачного вещества с показателем преломления n изготавливают кабель световода диаметром d и направляют на него свет перпендикулярно площади его поперечного сечения (рис. 1). При наибольшем изгибе световода, когда внешний радиус изгиба равен R, свет будет распространяться по световоду, не выходя через боковую поверхность наружу за счет явления полного отражения. Определите величину, обозначенную * (табл. 6).

Таблица 6

Номер варианта
Диаметр световода d, мм	*		6,0	*	8,0		*		8,0	*	6,0
Показатель преломления вещества световода n	1,65	*	1,60	1,55	*	1,60	1,55	*	1,60	1,55	*	1,60
Радиус внешнего изгиба световода R, см	2,0	2,4	*	3,4	1,9	*	1,7	3,0	*	2,8	1,5	*

Задача 4.8

Слева между двумя стеклянными пластинами вложен листок фольги (рис. 2), вследствие чего в отраженном свете на поверхности верхней пластины видны полосы интерференции. Расстояние между соседними светлыми полосами х,толщина фольги h, длина пластины l, длина волны падающего света λ. Вычислите величину, обозначен­ную * (табл. 7).

Таблица 7

Номер варианта
Расстояние между соседними светлыми полосами х, мм	*	0,70	1,0	0,50	*	0,55	0,40	0,30	*	0,40	0,35	0,98
Толщина фольги h, мм	0,15	*	0,10	0,15	0,12	*	0,15	0,18	0,18	*	0,20	0,10
Длина пластины l, см			*				*				*
Длина волны падающего света λ, мкм	0,75	0,70	0,65	*	0,60	0,55	0,50	*	0,45	0,75	0,65	*

Задача 4.9

Два когерентных источника S₁ и S₂

(рис. 3) излучают монохроматический свет частотой v. Первый максимум освещенности на эк­ране MN находится от точки О на расстоянии х,а расстояния АО и S₁A (S₂A =S₁A) равны соответственно L и d. Определите величину, обозначенную * (табл. 8).

Учтите, что d<<L и x<<L.

Рис. 3

Таблица 9

Номер варианта
Частота света v, Гц				*				*				*
Расстояние от центра экрана до первого максимума х, мм	0,80	0,70	*	0,85	0,60	0,65	*	0,86	0,85	0,50	*	0,36
Расстояние до экрана L, м	1,5	*	1,9	2,0	1,6	*	1,7	2,1	2,0	*	2,9	1,8
Расстояние между источниками света d, мм	*	0,80	0,90	0,70	*	0,60	0,70	0,90	*	0,80	0,50	1,0

Задача 4.10

Дифракционную решетку, имеющую N штрихов на 1 мм, осве­тили светом с длиной волны λ. На экране, находящемся на расстоя­нии L от решетки, наблюдают дифракционные максимумы. Расстоя­ние между двумя дифракционными максимумами k-го порядка со­ставляет х. Определите величину, обозначенную * (табл. 10).

Таблица 10

Номер варианта
Число штрихов на 1 мм N				*				*				*
Длина волны света λ, мкм	0,45	0,55	*	0,60	0,65	0,45	*	0,65	0,55	0,75	*	0,60
Расстояние от дифракционной решетки до экрана L, м	1,0	*	1,5	1,0	1,5	*	2,0	1,5	2,0	*	1,0	2,0
Номер дифракционного максимума k
Расстояние между максимумами x, cм	*	17,6	19,5	18,0	*	13,5	35,2	19,5	*	22,5	15,0	38,4