Закон изменения сечения адиабатного потока

Условием неразрывности одномерного стационарного потока является одинаковость массового расхода G рабочего тела в любом сечении:

,

(6.14)

где f - площадь поперечного сечения канала.

Уравнение неразрывности потока (6.14) в дифференциальной форме имеет вид

.

(6.15)

Совместное решение (6.15), (6.4) и уравнения адиабатного процесса дает формулу связи изменения площади поперечного сечения (df) потока с изменением скорости (dc)

,

(6.16)

где M = c/a- число Маха.

На основании (6.16) можно сделать следующие выводы:

1. В дозвуковом адиабатном потоке выполняются следующие неравенства: c < a, M < 1, df/dc < 0, т.е. для увеличения скорости потока (dc > 0), его сечение должно уменьшаться (df< 0).

Суживающийся канал, называемый суживающимся соплом, предназначенный для увеличения скорости дозвуковых потоков, изображен на рис. 6.5.

При достижении скорости потока, равной скорости звука, справедливы равенства: c = a, M = 1, df/dc = 0, df = 0, сужение канала должно прекратиться. Следовательно, невозможно получить сверхзвуковую скорость при истечении из суживающегося сопла.

Если дозвуковой или звуковой поток рабочего тела направить в расширяющийся канал, то скорость его будет уменьшаться, а давление увеличиваться. Такой канал называют диффузором, и он предназначен для сжатия рабочего тела в потоке.

2. В сверхзвуковом адиабатном потоке выполняются следующие неравенства: c > a, M > 1, df/dc > 0, т.е. для увеличения скорости потока (dc > 0) его сечение должно возрастать (df > 0).

Расширяющиеся каналы, предназначенные для увеличения скорости звуковых и сверхзвуковых потоков, называются расширяющимися соплами (рис. 6.6).

3. Для непрерывного увеличения скорости потока от c₁ < a (c₁ = 0) до
c₁ > a применяют комбинированные сопла, называемые соплами Лаваля (рис. 6.7).

Скорость в минимальном сечении сопла, равная скорости звука, называется критической скоростью (c_kp = a). Параметры рабочего тела в минимальном сечении сопла также называются критическими (p_kp, T_kp, v_kp, h_kp).

Если обозначить p₂/p₁ = b, а p_kp/p₁ = b_kp, то для суживающегося сопла всегда b ³ b_kp, (p₂ ³ p_kp) для сопла Лаваля b < b_kp (p₂ < p_kp).

Расчет сопел

Целью расчета сопел является определение скорости истечения рабочего тела (c₂), а также площади выходного (f₂) и минимального (f_min) (для сопел Лаваля) сечений.

Скорость истечения рабочего тела из сопла в соответствии с уравнением (6.2)

.

(6.17)

Для идеального газа в адиабатном процессе

.

Тогда выражение (6.17) можно представить в виде

(6.18)

или, с учетом p₂/p₁ = b,

.

(6.19)

Площадь выходного сечения сопла рассчитывается по уравнению неразрывности потока

.

(6.20)

Для минимального сечения сопла Лаваля можно получить аналогичные формулы:

,	(6.21)
,	(6.22)
.	(6.23)

Как рассчитываются параметры: v_kp, p_kp, h_kp в критическом сечении? Решение уравнений (6.22) при условии , а также дает

.

(6.24)

Численные значения b_kp, полученные по формуле (6.24), приведены в табл. 6.1

Таблица 6.1

Рабочее тело	k	bkp
Одноатомный газ	1,67	0,484
Двухатомный газ	1,4	0,528
Трех и многоатомный газ	1,29	0,546

Давление в минимальном сечении сопла Лаваля рассчитывается по формуле

.

(6.25)

Определение остальных критических параметров зависит от вида рабочего тела.

Для идеального газа

.

Для водяного пара критические параметры можно определить с помощью таблиц воды и водяного пара или по h-s- диаграмме в точке пересечения обратимого адиабатного процесса истечения (s₁= const) с изобарой p_kp. Для перегретого пара можно принять b_кр= 0,546.

Выбор формы сопла

1. Для увеличения скорости звуковых и сверхзвуковых адиабатных потоков (c₁ ³ a) применяют расширяющиеся сопла.

2. Для увеличения скорости дозвуковых потоков используют суживающиеся сопла или сопла Лаваля. Выбор формы сопла определяется давлением среды (p_c), куда происходит истечение. Для начальной скорости, равной нулю, c₁ = 0:

а) при ( , рис.6.7) следует применить сопло Лаваля. В этом случае давление на выходе из сопла p₂ = p_c (расчетный режим), c₂ > a;

б) при , ( ) следует использовать суживающееся сопло. В этом случае p₂ = p_c (расчетный режим), c₂£a;

в) если при b < b_kp (p_c < p_kp) использовать суживающееся сопло, то давление на выходе из сопла будет критическим p₂ = p_kp > p_c (нерасчетный режим), c₂ = a. На выходе суживающегося сопла невозможно получить давление газа ниже p_kp, а скорость - выше скорости звука. Это приближенно справедливо и для истечения из не профилированного сопла, например из отверстия в сосуде, находящегося под давлением. Скорость истечения из таких отверстий не может превысить критическую, определяемую формулами (6.21), (6.22), а расход не может быть больше рассчитанного по формуле (6.23).

Если начальная скорость не равна нулю (0 < c₁ < a), следует вычислить параметры торможения потока (p₀, t₀, h₀), имеющего скорость c₁, и воспользоваться изложенной методикой выбора формы сопла для c₁ = 0.

Необратимое истечение

В реальных условиях, вследствие трения потока о стенки канала, процесс истечения является необратимым. За счет теплоты трения энтропия рабочего тела возрастает.

На рис. 6.8 представлены обратимый (1-2) и необратимый (1-2д) процессы истечения водяного пара из сопла.

Для обратимого процесса истечения скорость на выходе из сопла равна

.

(6.26)

В действительном процессе при том же перепаде давлений расходуется меньшая разность энтальпий (h₁-h_2д), в результате уменьшается скорость истечения, т.к. часть кинетической энергии, благодаря трению, переходит в теплоту

.

(6.27)

Отношение c_2д/c₂ = j называется скоростным коэффициентом. Для паровых и газовых турбин экспериментальные данные показывают, что
j = 0,92-0,98. Совместное решение (6.26) и (6.27) дает формулу для расчета потери кинетической энергии в действительном процессе истечения

.

(6.28)

Отношение , где (h₁ - h₂) – располагаемый тепловой перепад, называется коэффициентом потери энергии. Для паровых и газовых турбин x = 4…5 %.

Коэффициент потери энергии и скоростной коэффициент взаимосвязаны.

Для сопел паровых и газовых турбин при c₁ = 0 эта связь имеет вид

.

(6.29)

Совместное решение (6.28) и (6.29) с учетом дает формулу для расчета энтальпии на выходе из сопла

.

(6.30)

Площадь выходного сечения сопла рассчитывается по уравнению неразрывности потока

.

(6.31)

Удельный объем v_2д определяется по известным значениям параметров
p₂, h_2д. Для сопел Лаваля действительное значение энтальпии в минимальном сечении сопла (h_kpд) и его площадь (f_min) рассчитываются по аналогичным формулам:

,	(6.32)
,	(6.33)

где v_kpд, c_kpд – действительные значения удельного объема и критической скорости в минимальном сечении сопла.

Необратимый процесс расширения рабочего тела при истечении из сопла (1-2д) сопровождается увеличением энтропии (Ds_H) и потерей эксергии (Dex_пот):