Условия равновесия системы сил.

Главный вектор и главного момент пространственной системы сил.

Главным вектором системы сил называется сумма всех сил, действующих на данное тело.

.

Главным моментом системы относительно какого-либо полюса называется сумма моментов всех сил относительно этого полюса.

.

Определим модули и направления векторов и . Выберем декартову систему координат таким образом, чтобы ее начало координат совпадало с центром приведения сил. Тогда

,

.

Т.к. , а

,

то

Следовательно, модуль и направление вектора определяются формулами:

,

.

Теорема о параллельном переносе силы.

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить из данной точки в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.

▲ Пусть на твердое тело действует сила , приложенная в точке . Действие этой силы не изменится, если к любой точке тела приложить уравновешенную систему сил , таких что . Полученную систему трех сил можно рассматривать как силу , но приложенную в точке , и пару с моментом . ∆

Теорема о приведении системы сил к простейшему виду.

Любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру , заменяется одной силой , равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения , и одной парой с моментом , равным главному моменту системы относительно центра .

Рис. 4.2

▲ Пусть на тело действует система сил . Перенесем все силы в центр . Тогда на тело будет действовать система сил

,

приложенных в центре и система пар, моменты которых равны

.

Сходящиеся силы, приложенные в точке , заменяются одной силой , приложенной в точке . Чтобы сложить все пары нужно сложить векторы моментов этих пар. В результате система пар заменится одной парой с моментом :

, .

Условия равновесия системы сил.

Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю.

, . (4.1)

▲ Условия (4.1) являются необходимыми, т.к. если какое либо из них не выполняется, то система сил приводится или к равнодействующей (если ) или к паре сил (если ). Условия (1) являются достаточными, т.к. при система сил может приводиться только к паре с моментом , а т.к. , то равновесие выполняется. ∆

Частные случаи равновесия плоской системы сил.

Для равновесия плоской системы необходимо и достаточно, чтобы:

1.суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

.

2. суммы моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров и , и сумма их проекций на ось , не перпендикулярную прямой , были равны нулю.

.

3. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов этих сил относительно любых трех центров , не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

.