К выполнению контрольных заданий

К представленным на рецензию контрольным заданиям предъявляются следующие требования:

1. Контрольная работа выполняется каждая в отдельной тетради. В тетради следует оставлять поля шириной не менее 3 см для замечаний рецензента.

2. Основные положения принимаемых решений должны иметь достаточно подробные пояснения.

3. Рисунки, графики, все схемы должны быть выполнены аккуратно и в удобочитаемом масштабе. Масштабы всех графиков должны быть показаны вдоль осей равномерными цифровыми метками. В конце осевых линий графиков указывают отложенную величину измерения и единицы её измерения (графики удобно выполнять на миллиметровой бумаге).

4. Решение каждой задачи должно начинаться с перечерчивания схемы задания индивидуального варианта. В соответствии с вариантом должны быть выписаны все числовые данные задания.

5. Все электрические величины: ЭДС, напряжения, токи, сопротивления и т. д., буквенные обозначения которых указываются в ходе решения, должны быть показаны на схемах, сопровождающих решения задач.

6. Размерность окончательных численных результатов должна быть обязательно указана.

7. Вычисления должны быть сделаны с точностью до четвёртой (не менее) значащей цифры результата.

8. После решения задач необходимо выполнить проверку полученных результатов.

9. Контрольные задания должны быть датированы и подписаны студентом на последней странице решения.

10. Не зачтённое контрольное задание должно быть выполнено заново и прислано на повторную рецензию вместе с первоначальной работой и замечаниями рецензента. Исправление ошибок в отрецензированном тексте не допускается – все исправления следует записывать после первоначального текста под заголовком “Исправление ошибок”.

Контрольные задания зачитываются, если решение не содержит ошибок принципиального характера и учтены все перечисленные требования к выполнению.

Работа над контрольными заданиями позволяет оценить усвоение отдельных разделов курса «ТОЭ», выработать навыки чётко, кратко и аргументировано излагать свои мысли. Для этого целесообразно руководствоваться следующими правилами и принципами:

1. Начиная решение задачи, указать, какие физические законы или расчётные методы предполагается использовать при решении, привести математическую запись этих законов и методов.

2. Тщательно продумать и пояснить, какие буквенные или цифровые обозначения предполагается использовать в решении.

3. В ходе решения не допустимо изменять однажды принятые направления токов и напряжений, наименование узлов схемы, обозначения сопротивлений и других величин.

4. Расчёт каждой величины следует выполнить сначала в общем виде, а затем в полученную формулу подставить численные значения и получить окончательный результат с указанием единиц измерения.

5. Для всех элементов электрических схем следует использовать обозначения, применяемые в учебниках по ТОЭ.

6. Каждому этапу решения необходимо давать пояснения, указывать обоснование принятых действий.

7. Градуировку осей при построении графиков выполнять, начиная с нуля, равномерно через один или два сантиметра. Весь график в целом и отдельные кривые на нём должны иметь названия.

Методические указания к решению задачи 1

Для расчёта линейных электрических цепей синусоидального тока применяют комплексный метод расчёта. Он заключается в том, что изменяющимся по синусоидальному закону функциям времени ставится в соответствие числа комплексного переменного.

Синусоидальным функциям времени тока, напряжения, ЭДС (мгновенным значениям ) ставятся в соответствие комплексные действующие значения этих величин:

;

;

,

где амплитудные значения, соответственно, синусоидальных тока, напряжения и ЭДС; начальные фазы тока, напряжения и ЭДС; – комплексные действующие значения синусоидальных тока, напряжения и ЭДС.

Закон Ома для участка электрической цепи в комплексной форме запишется:

,

где ; – комплексное сопротивление участка цепи;

– модуль комплексного сопротивления участка;

– угол сдвига фаз;

– активное сопротивление участка цепи;

– реактивное сопротивление уча-стка цепи.

Активное сопротивление участка электрической цепи учитывает потребление (рассеивание) электрической энергии, реактивные сопротивления учитывают энергию магнитных (реактивное индуктивное сопротивление ) или электрических (реактивное ёмкостное сопротивление ) полей.

Для элементов электрической цепи закон Ома в комплексной форме записывается:

– для резистивного элемента (потребление энергии):

;

– для индуктивного элемента (энергия магнитного поля):

;

– для ёмкостного элемента (энергия электрического поля): .

Здесь: R , L , C – параметры элементов электрической цепи;

– угловая частота синусоидальных вели чин, ;

– частота, Гц; Т – период изменения, с.

Законы Кирхгофа в комплексной форме записываются:

1) закон токов Кирхгофа (ЗТК) – 1-й закон Кирхгофа

;

2) закон напряжений Кирхгофа (ЗНК) – 2-й закон Кирхгофа

.

Пример расчёта.

Заданная электрическая цепь синусоидального тока (вариант №19 из таблицы 1.1) содержит два источника энергии (источника ЭДС), имеет два узла (у = 2) и три ветви (в = 3) (рисунок 1.21).

Рисунок 1.21 – Электрическая цепь синусоидального тока

Параметры элементов электрической цепи и источников ЭДС:

L1, мГн	L2, мГн	C1, мкФ	R2, Ом	R3, Ом	f, Гц
15,92	35,81	3,978

.

1. По законам Кирхгофа для расчёта токов ветвей необходимо составить одно уравнение по закону токов [для одного из узлов цепи – ] и два уравнения по закону напряжений [для двух независимых контуров – ].

а) дифференциальная форма:

а) комплексная форма:

где .

2. Комплексные действующие значения ЭДС источников в показательной форме записи запишутся:

В;

В.

По формуле Эйлера определится алгебраическая форма записи комплексные действующие значения ЭДС источников энергии:

В;

В.

Реактивные сопротивления индуктивностей и ёмкости токам заданной частоты определятся:

Ом;

Ом;

Ом.

Для расчёта комплексных действующих значений токов ветвей электрической цепи схема принимает вид, показанный на рисунке 1.22а.

Комплексные сопротивления ветвей электрической цепи (рисунок 1.22а):

Ом; Ом;

Ом.

1) Расчёт действующих значений токов ветвей электрической цепи методом контурных токов.

На основании метода контурных токов для заданной электрической цепи (рисунок 1.22б) необходимо составить два уравнения для двух контурных токов и .

Задаёмся независимыми контурами и указываем в них произвольно направления их контурных токов и (рисунок 1.22б).

а) б)

Рисунок 1.22 – Расчётная схема электрической цепи

Уравнения для контуров электрической цепи по методу контурных токов запишутся в общем виде (обход контура выбирается совпадающим с направлением собственного контурного тока):

Собственные сопротивления контуров [два одинаковых индекса] – равные арифметической сумме комплексных сопротивлений ветвей, входящих в рассматриваемый контур:

Общие сопротивление смежных контуров [два различных индекса] равны арифметической сумме комплексных сопротивлений ветвей, расположенных между соответствующими контурами. Эти сопротивления положительны, если направления контурных токов смежных контуров в них совпадают (и отрицательны, если не совпадают):

.

Контурные ЭДС равны алгебраической сумме комплексных действующих значений ЭДС источников, входящих в контур. Значения ЭДС положительны, если их направления совпадают с направлением собственного контурного тока:

Для определения контурных токов в электрической цепи (рисунок 1.22б) имеем систему уравнений:

Решение системы уравнений для контурных токов можно найти с помощью программы компьютерной математики MathCAD:

По найденным контурным токам определятся токи в ветвях:

2) Расчёт действующих значений токов ветвей электрической цепи методом узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов основан на применении законов токов Кирхгофа и Ома. По этому методу составляются уравнения для узловых потенциалов узлов схемы, при условии, что один из узлов цепи принимается за опорный и заземляется (его потенциал принимается равным нулю). Число уравнений, которые необходимо составить для цепи по методу узловых потенциалов на единицу меньше числа узлов схемы: .

Заданная электрическая цепь (рисунок 2б) имеет два узла, следовательно, по методу узловых напряжений для цепи необходимо составить одно уравнения для узлового потенциала . Если в качестве опорного принять узел схемы «с», уравнение для узлового напряжения запишется:

.

Здесь: – напряжение узла электрической цепи по отношению к узлу, выбранному за опорный (узел «c »);

– собственная узловая проводимость узла «f», равная арифметической сумме комплексных проводимостей ветвей, присоединённых к этому узлу;

– узловой ток, равный сумме токов короткого замыкания ветвей, подходящих к узлу « f » (алгебраическая сумма произведений комплексных действующих значений ЭДС источников в ветвях на комплексную проводимость этих ветвей; если ЭДС ветви направлена к узлу, то составляющая тока короткого замыкания для ветви записывается со знаком «плюс»).

Для заданной электрической цепи (рисунок 1.22б) имеем:

Узловое напряжение электрической цепи относительно опорного узла определится:

.

На основании закона Ома найдутся токи ветвей цепи:

Значения токов ветвей, найденные методом узловых потенциалов совпали со значениями токов, определёнными методом контурных токов.

3. Баланс комплексных, активных и реактивных мощностей источников электрической энергии и приёмников запишется:

; ; .

Комплексная мощность, отдаваемая источниками энергии:

Здесь: – сопряжённый комплекс тока .

Активная и реактивная мощности источников энергии:

Вт; ВАр.

Активная мощность приёмников энергии:

Реактивная мощность приёмников энергии:

Относительные погрешности выполненного расчёта:

;

.

Расчёт режима электрической цепи выполнен верно, баланс мощностей соблюдается с требуемой точностью.

4. Для построения топографической векторной диаграммы находим комплексные действующие значения напряжений на всех элементах электрической цепи:

Комплексные потенциалы точек схемы (рисунок 1.22а) при условии, что потенциал точки « а » схемы равен нулю:

Задаёмся комплексной плоскостью и в масштабе тока строим векторы токов ветвей. Выбираем масштаб напряжений (потенциалов) и в этом масштабе строим на комплексной плоскости векторы потенциалов точек схемы (векторы напряжений на элементах электрической цепи).

Примечание: построение векторов токов, потенциалов (напряжений) удобно выполнять через их проекции на координатные оси комплексной плоскости.

Векторная диаграмма токов и топографическая векторная диаграмма напряжений для заданной цепи (рисунок 1.22а) показана на рисунке 1.23.

Рисунок 1.23 – Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений для электрической цепи

5. Полагаем, что между индуктивными катушками и электрической цепи имеется индуктивная связь при взаимной индуктивности (рисунок 1.24).

Рисунок 1.24 – Электрическая цепь с взаимной индуктивностью

С учётом направлений токов в ветвях с индуктивностями (рисунок 1.21) указываем одноимённые зажимы индуктивных катушек, обеспечивая их встречное включение (встречное направление в катушках магнитных потоков самоиндукции и взаимной индукции).

По законам Кирхгофа с учётом индуктивной связи электрическая цепь опишется тремя уравнениями.

Дифференциальная форма записи законов Кирхгофа:

Комплексная форма записи законов Кирхгофа:

где – сопротивление взаимной индуктивности индуктивно-связанных катушек.

Методические указания к решению задачи 2

С учётом индивидуального варианта задачи ( №19 из таблицы 2.1) схема заданной электрической цепи, подключенной к трёхфазному генератору, имеет вид, приведённый на рисунке 2.21.

Рисунок 2.21 – Схема трёхфазной электрической цепи