Иерархия математических моделей в САПР

Блочно-иерархический подход к проектированию радиоэлектронных средств (РЭС) включает в качестве своей основы иерархию математических моделей. Деление моделей по иерархическим уровням (уровням абстрагирования) происходит по степени детализации описываемых свойств и процессов, протекающих в объекте. При этом на каждом иерархическом уровне используют свои понятия "система" и "элементы". Так, система k -го уровня рассматривается как элемент на соседнем более высоком (k–1) -м уровне абстрагирования.

Иерархия математических моделей в САПР - student2.ru


Рис. 1. Представление структуры объекта

Представим структуру некоторого объекта в виде множества элементов (рис. 1) и связей между ними.

Выделим в соответствии с блочно-иерархическим подходом в структуре объекта некоторые подмножества элементов и назовем их блоками (на рисунке показаны штриховыми линиями). Пусть состояние каждой связи характеризуется одной фазовой переменной vi, zj или uk. Здесь vi относится к внутренним связям между элементами данного блока, zj и uk относятся к выходам и входам блока соответственно.

Рассмотрим важные для функциональных моделей понятия полной модели и макромодели.

Полная модель блока есть модель, составленная из моделей элементов с учетом межэлементных связей, т. е. модель, описывающая как состояние выходов, так и состояние каждого из элементов блока. Моделями элементов блока А являются уравнения, связывающие входные и выходные переменные:

Иерархия математических моделей в САПР - student2.ru (5)

Полная модель блока есть система уравнений

Иерархия математических моделей в САПР - student2.ru (6)

где V, Z и U — векторы внутренних, выходных и входных фазовых переменных блока.

При большом количестве элементов размерность вектора V и порядок системы уравнений (13.2) становятся чрезмерно большими и требуют упрощения.

При переходе к более высокому иерархическому уровню упрощения они основаны на исключении из модели вектора внутренних переменных V. Полученная модель представляет собой систему уравнений

Иерархия математических моделей в САПР - student2.ru (7)

существенно меньшей размерности, чем полная модель (6), и называется макромоделью. Следовательно, макромодель уже не описывает процессы внутри блока, а характеризует только процессы взаимодействия данного блока с другими в составе системы блоков.

Модели (6) и (7) относятся друг к другу как полная модель и макромодель на п -м уровне иерархии. На более высоком (п–1) -м уровне блок А рассматривается как элемент, и макромодель (13.3) становится моделью элемента А. Следовательно, модели (13.1) и (13.3) относятся друг к другу как модели элементов соседних иерархических уровней. Из моделей типа (13.3) может быть составлена полная модель системы на (п–1) -м уровне.

Наши рекомендации