Основные положения теплового расчета

При проектировании новых аппаратов целью теплового расчета является определение поверхности теплообмена, а если последняя известна (при использовании существующих конструкций), то целью расчета является определение конечных тем­ператур рабочих жидкостей или их расходов.

Основными расчетными уравнениями теплообмена при стационарном режиме являются уравнение тепло­передачи и уравнение теплового баланса.

Уравнение теплопередачи

, Вт, (7.1)

где Q – тепловой поток;

k – средний коэффициент теплопередачи, ;

F – поверхность теплообмена в аппарате, ;

– соответственно температуры горячего и холодного теп­лоносителей.

Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и фазовых переходов:

или

, Вт, (7.2)

где и – массовые расходы теплоносителей, кг/сек;

и – средние массовые теплоемкости жидкостей в интервале

температур от до , Дж/(кг.град);

и – температуры жидкостей при входе в аппарат;

и – температуры жидкостей при выходе из аппа­рата.

Величину произведения

, Вт/град

называют водяным, или условным эквивалентом.

С учетом последнего уравнение теплового баланса может быть представлено в следующем виде:

, (7.3)

где и – условные эквиваленты горячей и холодной жидкостей.

В тепловом аппарате температуры горячей и холодной жидко­стей изменяются обратно пропорционально их условным эквивален­там. Это соотношение сохраняется и для каждого элемента поверх­ности аппарата.

При выводе основного уравнения теплопередачи (3.4) и (3.5) принималось, что температуры горячей и хо­лодной среды в теплообменном аппарате не изменяют­ся. В действительности тем­пературы рабочих жидко­стей при прохождении че­рез аппарат изменяются, причем на изменение тем­ператур большое влияние оказывают схема движения жидкостей и величины условных эквивалентов.

Если по оси абсцисс откладывать значения поверхности аппарата F, а по оси ординат – значения температур в различных точках по­верхности t, то для аппаратов с прямотоком можно дать температур­ные графики, представленные на рис. 7.2, а для аппаратов с противотоком – на рис. 7.3. Верхние кривые на графиках по­казывают изменение температуры горячего теплоносителя, ниж­ние – холодного.

t t

F F

Рис.7.2. График изменения температур при прямотоке

Как видно из рис. 7.2, при прямотоке конечная температура холодного теплоносителя всегда ниже конечной температуры горя­чего теплоносителя.

t t

F F

Рис.7.3. График изменения температур при противотоке

При противотоке (рис. 7.3) конечная тем­пература холодной жидкости может быть значительно выше конеч­ной температуры горячей жидкости. Следовательно, в аппаратах с противотоком можно нагреть холодную среду, до более высокой температуры, чем в аппара­тах с прямотоком,при одинаковых начальных условиях. Кроме того, как видно из рисунков, наряду с изменениями температур изменяется также и разность температур между рабочими жидкостями, или температурный напор .

Величины и k можно принять постоянными только в пределах элементарной поверхности теплообмена dF. Поэтому уравнение теплопередачи для элемента поверхности теплообмена dF справед­ливо лишь в дифференциальной форме:

. (7.4)

После интегрирования тепловой поток, переданный через всю поверхность F при по­стоянном среднем коэффициенте теплопередачи k, определяется по формуле

, Вт, (7.5)

где – средний логарифмический температурный напор по всей

поверхности нагрева.

Если принять, что температура теплоносителей изменяется по закону пря­мой линии, то средний темпера­турный напор в аппарате равен разности среднеарифметических величин:

. (7.6)

Однако температуры рабочих жидкостей чаще всего меняются по криволиней­ному закону. Поэтому уравнение (7.6) будет только приближен­ным и может применяться при небольших изменениях температуры обеих жидкостей.

В этом случае после интегрирования уравнения (7.4) по поверхности с использованием начальных и конечных температур горячего и холодного теплоносителей получают уравнение

, Вт, (7.7)

где – наибольшая разность температур рабочих жидкостей на одном конце

аппарата;

– наименьшая разность температур рабочих жидкостей на другом конце

аппарата.

Сравнивая уравнения (7.7) и (7.5), получаем:

. (7.8)

Эта величина называется среднелогарифмическим температурным напором.

Таким образом, для аппаратов:

– с прямотоком

; (7.9)

– с противотоком

. (7.10)

Численное значение для аппаратов с противотоком при одинаковых условиях всегда больше для аппаратов с прямо­током, поэтому аппараты с противотоком имеют меньшие размеры.

Среднелогарифмический температурный напор аппаратов с перекрёстным током рассчитывается, как для противотока с введением поправочных коэффициентов, полученных экспериментальным путём, которые приводятся в справочной литературе.

Вопросы для самоконтроля к разделу 6

1. Что называется теплообменным аппаратом?

2. На какие группы делятся теплообменные аппараты?

3. По каким схемам осуществляется движение жидкостей?

4. Основное уравнение теплопередачи и теплового баланса.

5. Какая величина называется условным эквивалентом?

6. Как изменяются температуры жидкостей и условные эквива­ленты в аппаратах?

7. Графики изменения температур рабочих жидкостей в аппара­тах с прямотоком

и противотоком.

8. Как определяется среднеарифметический температурный напор в

теплообменном аппарате?

9. Вывод уравнения среднелогарифмического температурного напора.

10. Написать уравнения среднелогарифмического температур­ного напора для

аппаратов с прямотоком и противотоком.