Примеры к контрольной работе № 6

Решение примеров к заданию I:

  1. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Применяя правило 2, формулы 1 и 2

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

  1. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

Выносим общий множитель в знаменателе, применим правило 3, формулы 7 и 9.

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

  1. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ;

Применим правило подведения под знак дифференциала Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , правило 3 и формулы 10 (10а) и 2

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru + С.

  1. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ;

Применяем формулы Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , правила 3, 2 и формулы 6а, 1.

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

  1. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Применим метод выделения полного квадрата в многочлене знаменателя, замену переменной, почленное деление дроби на знаменатель, подведение под знак дифференциала как в примере Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , формулы 7 и 2. Так как Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , то

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ;

Замена переменной Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , тогда Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ;

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

  1. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ;

Применим правило 7 интегрирования по частям Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , формулы 6а, 5а

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

Аналогичным способом находят интегралы от функций: Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; a, b, g – числа.

  1. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ;

Применим замену переменных Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , почленное деление дроби на знаменатель, правила 2 и 3, формулы 1,8 и 2а.

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ;

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

Решение примеров к заданию II:

1) Вычислить определённый интеграл

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

2) Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость.

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , где Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ;

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , т.к Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ;

Следовательно интеграл сходится и равен Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

Решение примеров к заданию III:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

1) Построение схематического чертежа (см. как в контр. работе № 1, в задаче 3,стр.3).

х
у1
у2
у2

у1

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

у2
Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Фигура сверху ограничена Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru , снизу Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

2) Точки пересечения двух кривых

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

3) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru

Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru кв. ед.

Задания к контрольной работе № 6

Содержит 3 контрольных задания:

I. Вычислить неопределённые интегралы.

II. а) Вычислить определённый интеграл

б) Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

III. Вычислить площадь Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru фигуры, ограниченной графиками двух функций.

№ вар-та Задание № вар-та Задание
I. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; в) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; г) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; д) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; е) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . II. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . III. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . I. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; в) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; г) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; д) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; е) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . II. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . III. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .
I. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; в) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; г) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; д) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; е) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . II. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . III. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . I. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; в) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; г) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; д) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; е) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . II. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . III. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .
I. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; в) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; г) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; д) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; е) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . II. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . III. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . I. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; в) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; г) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; д) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; е) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . II. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . III. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .
I. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; в) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; г) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; д) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; е) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . II. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . III. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . I. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; в) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; г) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; д) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; е) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . II. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . III. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .
I. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; в) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; г) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; д) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; е) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . II. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . III. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . I. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; в) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; г) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; д) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; е) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . II. а) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru ; б) Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru . III. Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru .

Литература

1. Щипачев В.П. Высшая математика. М. Высшая школа. 1982-2003 гг.

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Курс высшей математики. М. Наука. 1975-1992 гг.

3. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. I часть. Айрис Пресс Рольф. М. 2000 г.

4. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. Высшая школа. 1980-2006 гг.

5. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М. Высшая математика. 1964 г.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Наука. 1970-2000 гг.

7. Богомолов. Практические занятия по математике. М. 1983г.

8. Методические указания к контрольным работам кафедры математики РГГРУ.

Номер варианта каждой контрольной работы совпадает с последней цифрой учебного номера студента (номера зачетной книжки).

Наши рекомендации