Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению

Контрольно-курсовой работы №1

Задача№1

Расчет многопролетной статически определимой балки

по дисциплине

«Основы строительной механики»

Тула 2006 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1. Расчет многопролетной статически определимой балки............ 3

Варианты заданий...................................................................................................................... 3

Пример выполнения задания................................................................................................... 9

1. Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы................ 9

1.1. Количественный кинематический анализ............................................... 9

1.2. Качественный кинематический анализ.................................................... 9

2. Порядок расчета заданной расчетной схемы...................................................... 10

3. Построение эпюры изгибающих моментов.......................................................... 11

3.1. II этаж балка 1–2.......................................................................................... 11

3.2. II этаж балка 5–6.......................................................................................... 12

3.3. I этаж балка 2–5........................................................................................... 14

3.4. I этаж балка 6–7........................................................................................... 16

4. Построение эпюры поперечных сил....................................................................... 18

5. Построение линий влияния опорных реакций и внутренних усилий
кинематическим способом......................................................................................... 20

5.1. Линии влияния вертикальных опорных реакций................................ 21

5.1.1. Построение линии влияния и определение по ней
значения опорной реакции Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru ( Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru ) в сечении 1(A).......... 22

5.1.2. Построение линии влияния и определение по ней
значения опорной реакции Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru ( Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru ) в сечении 3(B).......... 23

5.2. Линии влияния усилий – изгибающих моментов в заданном
сечении............................................................................................................ 25

5.2.1. Построение линии влияния и определение по ней
значения изгибающего момента Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru в сечении K.......... 25

5.2.2. Построение линии влияния и определение по ней
значения изгибающего момента Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru в сечении S............ 28

5.3. Линии влияния усилий – поперечных сил в заданном сечении...... 30

5.3.1. Построение линии влияния и определение по ней
значения поперечной силы Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru в сечении K..................... 30

5.3.2. Построение линии влияния и определение по ней
значения поперечной силы Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru в сечении S...................... 33

Задание 1.Расчет многопролетной статически

Определимой балки

Варианты заданий. Для заданной расчетной схемы многопролетной балки (рис. 1.1–1.5) необходимо:

1. Провести полный кинематический анализ.

2. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

3. Построить линии влияния и определить по ним значения следующих силовых факторов:

Ø опорных реакций:

- Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru и Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru (варианты № 1, 2, 4–7, 9–12, 14–19, 22–26, 29, 30);

- Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru и Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru (варианты № 3, 8, 13, 20, 21, 27, 28);

Ø внутренних усилий:

- Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru и Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru (нечетныеварианты);

- Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru и Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru (четныеварианты).

Длины участков расчетной схемы (k, l, m, n) указаны в табл. 1.1 через безразмерный параметр Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru .

Таблица 1.1

№ варианта Длины участков № варианта Длины участков
k l m n k l m n
1 a a 1,5a 2a 16 0,5a 2,5a 2a 2a
2 2a 0,5a 1,5a 1,5a 17 2,5a 2,5a 3a 0,5a
3 0,5a 0,5a a 2a 18 2a 0,5a 1,5a 1,5a
4 3a a 2a 2a 19 a a 0,5a 1,5a
5 a a 1,5a 0,5a 20 a 3a 2a 2a
6 0,5a 3a 2,5a 2,5a 21 2a 2a 2,5a 1,5a
7 1,5a 1,5a 0,5a 3a 22 2,5a 3a a a
8 2,5a 3a a a 23 a a 1,5a 0,5a
9 1,5a 1,5a 2a 0,5a 24 a 0,5a 1,5a 1,5a
10 a 3a 2a 2a 25 2,5a 2,5a 0,5a 3a
11 a a 1,5a 0,5a 26 3a a 2a 2a
12 0,5a 1,5a 3a 3a 27 a a 1,5a 2a
13 2a 2a a 2,5a 28 2,5a 3a 2a 2a
14 2,5a 1,5a 3a 3a 29 1,5a 1,5a 2a 0,5a
15 2,5a 2,5a a 2a 30 3a 0,5a 2,5a 2,5a
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru

Рис. 1.1

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru

Рис. 1.2

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru

Рис. 1.3

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru

Рис. 1.4

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru

Рис. 1.5

Пример выполнения задания.Дано: расчетная схема многопролетной балки (рис. 1.6).

Необходимо провести полный кинематический анализ; построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, а также линии влияния опорных реакций Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru , Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru и внутренних усилий Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru , Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru , Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru , Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru ; сравнить результаты, вычисленные по линиям влияния и аналитическим способом.

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru

Рис. 1.6

Решение

Многопролетная статически определимая балка представляет собой геометрически неизменяемую систему, состоящую из ряда простых однопролетных балок, соединенных между собой определенным образом.

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы

1.1. Количественный кинематический анализ.

Для проведения полного кинематического анализа заданной расчетной схемы (ЗРС) необходимо заменить опорные связи их шарнирно-стержневым аналогом и выполнить нумерацию узлов с внутренними и внешними связями (рис. 1.7).

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru

Рис. 1.7

Степень статической неопределимости ЗРС определим по формуле:

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru ,

ü число жестких дисков (стержней) системы: Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru (1–2, 2–5, 5–6, 6–7);

ü число простых шарниров, объединяющих жесткие диски системы: Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru (в т. 2 и 6 – шарниры по моменту, в т. 5 – шарнир по поперечной силе);

ü число опорных стержней: Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru ( Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru , Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru , Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru , Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru ).

Таким образом,

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru ЗРС статически определима.

1.2. Качественный кинематический анализ.

Заключается в создании поэтажной схемы (рис. 1.8), позволяющей разбить сложную многопролетную балку на элементарные однопролетные геометрически неизменяемые балки.

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы - student2.ru

Рис. 1.8

- I этаж составляют балки 2–5 и 6–7, непосредственно опирающиеся на землю:

· диск 2–5 – одностержневыми приставными вертикальными связями в т. 3 и 4 и одностержневой горизонтальной связью в т. 2, условно перенесенной из т. 1;

· диск 6–7 жестко заделан в т. 7 (двухстержневой связью (подвижная заделка) и одностержневой горизонтальной связью, условно перенесенной из т. 6);

- II этаж составляют балки 1–2 и 5–6:

· диск 1–2 опирается на I этаж 2–5 двухстержневой связью (шарнир
по моменту) в т. 2 и на землю – одностержневой вертикальной связью в т. 1 (одностержневая горизонтальная связь из т. 1 условно перенесена в т. 2
I этажа 2–5);

· диск 5–6 опирается на I этаж 2–5 двухстержневой связью (шарнир по поперечной силе) в т. 5 и в т. 6 – одностержневой вертикальной связью на I этаж 6–7 (одностержневая горизонтальная связь из т. 6 условно перенесена в т. 7).

Геометрическая неизменяемость балок на каждом этаже обеспечивается наличием шарнирно-стержневых треугольников (ШСТ), образованных связями, наложенными на диски (рис. 1.8).

Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема.

Наши рекомендации