Описание экспериментальной установки

Работа выполняется на так называемой доске Гальтона, изобра-женной на рис.3.3.1.

Установка состоит из вертикальной доски-1, на которой закреп-лены в шахматном порядке стержни-2, служащие для рассеивания шариков, поступающих из хранилища-3, расположенного вверху доски. Под стержнями расположены 15 одинаковых ячеек, разде-ленных перегородками одинаковой высоты-4. Шарики удержива-ются в хранилище стерженьком-5, закрывающим отверстие, через которое шарики высыпаются из хранилища. Лицевая часть доски закрыта стеклом. Выпускное отверстие хранилища шариков распо-ложено над 8-й ячейкой.

Если бы не было стержней, то шарики, выпущенные из хранили-ща, попали бы в 8-ю ячейку. В нашем же опыте шарик, соударяясь с рядом стержней, может попасть практически в любую ячейку. Иначе говоря, попадание шарика в ту или другую ячейку носит случайный характер. Если выпустить три шарика, то, скорее всего, они попадут в разные ячейки, номера которых будут отличаться от номера ячей-ки, над которой расположено выпускное отверстие. Чаще всего даже средние значения будут отличаться от истинного значения, т.е. . При повторении этого опыта несколько раз вероятнее всего полу-чатся иные результаты, нежели в первый раз. В каждой серии изме-рений, состоящих из трех опытов , можно найти доверитель-ный интервал по формуле Стьюдента.

Подсчитаем, сколько шариков находится в каждой ячейке. Тогда статистическая вероятность попадания шарика в любую ячейку рав-на отношению количества шариков, попавших в эту ячейку к сумме шариков во всех ячейках. Для определения вероятности попадания шариков в ту или иную ячейку неудобно считать количество шари-ков в ячейках. Поэтому поступают следующим образом: измеряют высоту столбика шариков в каждой ячейке– , а затем суммируют высоты по всем 15 ячейкам , тогда вероятность попадания
шарика в -ю ячейку равна:

(3.3.12)

Если выпустить все шарики,то на доске Гальтона они располо-жатся так, как показано на рис.3.3.2.

Итак, мы получаем экспериментальную кривую вероятности в зависимости от номера ячеек . По форме она напоминает форму распределения шариков по ячейкам (рис.3.3.2). Если опыт прове-ден аккуратно, то полученная кривая должна совпасть с теорети-ческой кривой распределения случайной величины Гаусса.

Работа состоит из двух частей. В первой части работы по экспе-риментальным данным необходимо построить кривую распределе-ния Гаусса- . Во второй части работы нужно определить дове-рительный интервал для координаты выпускного отверстия при двух значениях надежности (доверительной вероятности) – и . Также надо показать, что при надежности при-мерно в половине ячеек (их будет пять) истинное значение изме-ряемой величины (координаты выпускного отверстия) не попадают в доверительный интервал, а при практически все опыты дают правильный результат.