Виды случайных событий

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Краткая историческая справка. Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI—XVII вв.). Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654—1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П. Л. Чебышева (1821—1894) и его учеников А. А.Маркова (1856—1922) и А.М.Ляпунова (1857—1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С. Н. Бернштейн, В. И. Романовский, А. Н. Колмогоров, А. Я.Хинчин, Б. В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.).

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Испытания и события

Будем называть испытанием реализацию некоторой совокупности условий. Результатом испытания являются события.

Пример. В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета - событие.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет при испытании. Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют испытание.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет при испытании. Например, событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера.

Случайным называют событие, которое при испытании может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо решка. Поэтому событие «при бросании монеты выпал «герб» - случайное. Каждое случайное событие, в частности выпадение «герба», есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: сила, с которой брошена монета, форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет, - она просто не в силах это сделать.

По-иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при повторных испытаниях, т. е. если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным вероятностным закономерностям Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.

Итак, предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, хотя, как было уже сказано, нельзя наперед определить результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причем с небольшой погрешностью, число появлений «герба», если монета будет брошена достаточно большое число раз. При этом предполагается, конечно, что монету бросают в одних и тех же условиях.

Виды случайных событий

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. В противном случае, события называются совместными. Например, при бросании игральной кости (испытание) могут произойти события А={число очков – четное}, В={число очков – нечетное}, С={число очков больше 3} и т.д. При этом А и В - несовместные, а В и С – совместные события.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. Если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Рассматриваемые в этом случае события образуют полную группу несовместных событий.

Пример. Проходит экзамен по некоторому предмету (испытание). В результате могут быть получены следующие оценки (события): отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно. Эти события образуют полную группу несовместных событий.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Пример. Появление герба и решки при бросании монеты - равновозможные события. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости - равновозможные события.