Graphics(n, k, amplituda, path, out);

Пример: найти численное решение дифференциального уравнения

d³x/dt³ = 2,5 d²x/dt² + 5 dx/dt + 2x

на интервале от t0=0 c до t1=10 c с шагом h=0,02при начальных условиях

x₀ = 1, dx₀ /dt = 0, d²x₀/dt² = 0.

Решение выводить на каждом пятом шаге интегрирования (101 точка вывода).

Вывести графики переменной x(t), ее первой и второй производной.

Представим исходной уравнение в форме Коши:

dx₀/dt(t) = x₁(t);

dx₁/dt(t) = x₂(t);

dx₂/dt(t) = -2x₀(t) – 5x₁(t) - 2,5x₂(t).

Головная программа:

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

void Runge_Kutt_4(int n, float h, float t0, float t1, int s1, float x[n], float out[][n+1], int *k);

void graphics_diffur_koshi(int n, int k, int amplituda, char path[], float out[][n+1]);

int main(int argc, char **argv)

{

int n;// порядок системы уравнений

float h;// шаг интегрирования

float t0, t1;// начальное и конечное время

// интегрирования

int s1;// количество шагов на один вывод решения

int k;// количество точек вывода

int amplituda;// амплитуда графиков функций в позициях

char path[30]="E:/User/graphics.txt";// полный путь

// к текстовому файлу для вывода данных, например,

// d:/user/out.txt

int i, j;// рабочие переменные

printf("\n Porjadok sistemy uravn. n=");

scanf("%d", &n);

float x[n];// вектор начальных условий

float out[500][n+1];// матрица выходных данных:

// количество строк – количество

// точек вывода: (t1-t0)/(h*s1) +1

// нулевой столбец - текущее время,

// остальные n столбцов - вектор решения

printf("\n Nachalnoe vremja integrir.: t0=");

scanf("%f", &t0);

printf("\n Konechnoe vremja integrir.: t1=");

scanf("%f", &t1);

printf("\n Shag integrir.: h=");

scanf("%f", &h);

printf("\n Kol-vo shagov na odin vyvod reshenija s1=");

scanf("%d", &s1);

printf("\n Max amplituda grafikov amplituda=");

scanf("%d", &amplituda);

printf("\n Vvedite nachaln. uslovija (%d znachenij):\n", n);

for (i=0; i<n; i++)

scanf("%f", &x[i]);

printf("\n");

Runge_Kutt_4(n, h, t0, t1, s1, x, out, &k);

printf("\nTochek vyvoda - %d\n", k);

printf("\n------------------------------------------");

printf("\n t x dx/dt d(dx/dt)/dt");

printf("\n------------------------------------------\n");

for (i=0; i<k; i++)

{

for (j=0; j<n+1; j++)

printf ("%10.5f", out[i][j]);

printf("\n");

}

printf("\n");

// обращение к функции вывода графиков

Graphics_diffur_koshi(n, k, amplituda, path, out);

Return 0;

}

Описание правых частей системы уравнений:

void pr_chasti(float x[], float p[])

{

p[0]=x[1];

p[1]=x[2];

p[2]=-2.0*x[0]-5.0*x[1]-2.5*x[2];

}

Результат решения задачи:

Результаты, сохраненные в выходном файле:

---------------------------------------------------------------------------

| t | g r a p h i c s

---------------------------------------------------------------------------

| 0.00000 | 2 1*

| 0.10000 | 2 1*

| 0.20000 | 2 1 *

| 0.30000 | 2 1 *

| 0.40000 |2 1 *

| 0.50000 |2 1 *

| 0.60000 |2 1 *

| 0.70000 | 2 1 *

| 0.80000 | 2 1 *

| 0.90000 | 1 2 *

| 1.00000 | 1 2 *

| 1.10000 | 1 2 *

| 1.20000 |1 2 *

| 1.30000 |1 2 *

| 1.40000 |1 *2

| 1.50000 |1 * 2

| 1.60000 |1 * 2

| 1.70000 | 1 * 2

| 1.80000 | 1 * 2

| 1.90000 | 1 * 2

| 2.00000 | 1 * 2

| 2.10000 | 1 * 2

| 2.20000 | 1 * 2

| 2.30000 | 1* 2

| 2.40000 | * 1 2

| 2.50000 | * 1 2

| 2.60000 | * 1 2

| 2.70000 | * 1 2

| 2.80000 | * 1 2

| 2.90000 | * 1 2

| 3.00000 | * 1 2

| 3.10000 | * 1 2

| 3.20000 | * 1 2

| 3.30000 | * 1 2

| 3.40000 | * 12

| 3.50000 | * 21

| 3.60000 | * 2 1

| 3.70000 | * 2 1

| 3.80000 | * 2 1

| 3.90000 | * 2 1

| 4.00000 | * 2 1

| 4.10000 | * 2 1

| 4.20000 | * 2 1

| 4.30000 | * 2 1

| 4.40001 | * 2 1

| 4.50001 | * 2 1

| 4.60001 | * 2 1

| 4.70001 | * 2 1

| 4.80001 | * 2 1

| 4.90002 | * 2 1

| 5.00002 | * 2 1

| 5.10002 | * 2 1

| 5.20002 | * 2 1

| 5.30003 | * 2 1

| 5.40003 | * 2 1

| 5.50003 | * 2 1

| 5.60003 | * 2 1

| 5.70004 | * 2 1

| 5.80004 | * 2 1

| 5.90004 | * 2 1

| 6.00004 | * 2 1

| 6.10004 | * 2 1

| 6.20005 | * 2 1

| 6.30005 | * 2 1

| 6.40005 | * 2 1

| 6.50005 | * 2 1

| 6.60006 | * 2 1

| 6.70006 | * 2 1

| 6.80006 | * 2 1

| 6.90006 |* 2 1

| 7.00007 |* 2 1

| 7.10007 |* 2 1

| 7.20007 |* 2 1

| 7.30007 |* 2 1

| 7.40007 |* 2 1

| 7.50008 |* 2 1

| 7.60008 |* 2 1

| 7.70008 |* 2 1

| 7.80008 |* 2 1

| 7.90009 |* 2 1

| 8.00009 |* 2 1

| 8.10009 |* 2 1

| 8.20009 |* 2 1

| 8.30009 |* 2 1

| 8.40010 |* 2 1

| 8.50010 |* 2 1

| 8.60010 |* 2 1

| 8.70010 |* 2 1

| 8.80011 |* 2 1

| 8.90011 |* 2 1

| 9.00011 |* 2 1

| 9.10011 |* 2 1

| 9.20012 |* 2 1

| 9.30012 |* 2 1

| 9.40012 |* 2 1

| 9.50012 |* 2 1

| 9.60012 |* 2 1

| 9.70013 |* 2 1

| 9.80013 |* 2 1

| 9.90013 |* 2 1

| 10.00013 |* 2

Символы, используемые для вывода графиков:

“*” выходная переменная x(t),

“1” ее первая производная,

“2” ее вторая производная.

Вывод графиков функций

В головной программе необходимо:

1. описать прототип функции:

void graphics(int n, int k, int amplituda, char path[], float out[][n+1]);

2. ввести значение переменной n– количество графиков (n<10),

3. ввести значение переменных x0, x1– начальное и конечное значение аргумента,

4. ввести значение переменной h– шаг вывода графиков,

5. описать массив out[k][n+1] – выходной массив:

количество строк – количество точек вывода k=(x1- x0)/h + 1,

нулевой столбец – значение аргумента,

остальные столбцы – исходные данные для построения графиков,

6. ввести значение переменой amplituda - амплитуда графиков функций в позициях (в текстовом файле),

7. ввести строку path[30] - полный путь к текстовому файлу для вывода данных, например, d:/user/out.txt,

8. обратиться к программе вывода графиков :