Математическое развитие детей пятого года жизни

§ 1.Ознакомление с числом и обучение счету

Перед воспитателем средней группы стоит главная зада­ча — научить детей считать в пределах пяти на основе срав­нения конкретных множеств. В этой группе продолжается работа по уточнению представлений о множестве, диффе­ренциации множеств по количеству и определению каждо­го из них числительным (итоговым числом) на основе сче­та. Однако особое значение придается именно обучению счет­ной деятельности: дети учатся пересчитывать элементы множества в пределах пяти; отсчитывать меньшее количе­ство элементов множества от большего по заданному числу. Значительное внимание уделяется сравнению множеств и соответствующих им смежных чисел (три и четыре; четыре и пять). Продолжается сравнение множеств поэлементно, по заданному числу и без счета, нахождение множества с большим и меньшим количеством элементов, создание ра­венства из неравенства путем увеличения или уменьшения количества элементов на один (единицу).

Например, на одном из занятий воспитатель предлагает детям сравнить два неупорядоченных множества: самолеты и вертолеты (шесть и семь).

«Чего больше, самолетов или вертолетов?» — спрашива­ет воспитатель. «Как узнать, чего больше, не пересчиты­вая?» Разместить одни предметы напротив других — попар­но (воспитатель подводит детей к необходимости упорядо­чивания множеств). Вызывает ребенка и предлагает ему разместить на верхней части фланелеграфа все самолеты в один ряд. Другой ребенок размещает под элементами пер­вого множества элементы другого так, чтобы их можно было сравнить. Дети сравнивают и устанавливают, каких предме­тов больше, каких меньше.

Именно практические действия детей с конкретными множествами: выделение из множества отдельных элемен­тов, создание множеств (совокупностей) из отдельных эле­ментов, непосредственное установление взаимно однознач­ного соответствия между двумя множествами — способству­ют формированию у них начальных представлений о числе.

Обязательное условие ознакомления детей с образованием чисел — сравнение двух множеств. Воспитатель обращает вни-

Рис. 19

мание детей на «полянку», где растет елочка: «Сколько ело­чек?» — «Одна». — «Под елочку прибежал зайчик. Сколько зай­чиков?» — «Один». — «Что мож­но сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному». — «Вот прибежал

под елочку еще один зайчик. Теперь их стало два» (рис. 19).

Воспитатель считает: «Один, два Всего два зайчика». По­том повторяют дети: «Один, два; всего два зайчика». — «Как стало два зайчика?» — «Был один, прибежал еще один и стало два зайчика». — «Посмотрите и скажите: чего больше — елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?»

Подводя итог сравнению, воспитатель подчеркивает: «Зай­чиков больше — их два, елочек меньше — она одна. Два больше, чем один». На первом этапе такое обобщение делает только сам воспитатель. Детям пока еще трудно это делать. Однако для формирования представлений об образовании чисел такая подготовка необходима.

Определив количество элементов в множествах, педагог предлагает установить равенство между ними. Дети выпол­няют прямой (увеличение меньшего количества элементов множества) и обратный приемы сравнения множеств (умень­шение). «Один зайчик поиграл, поиграл и убежал, — гово­рит воспитатель. — Сколько зайчиков осталось?» — «Остался один зайчик». — «Что теперь можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному».

Таким же образом воспитатель знакомит детей с образо­ванием числа три. Теперь начальным множеством может быть множество, состоящее из двух элементов.

На одном из занятий воспитатель предлагает помочь кукле Марине накрыть стол для гостей. «Сначала Марина поставила на стол два блюдца. Кто хочет помочь Марине? Сколько ты поставила блюдец?» — «Два блюдца». — «Теперь надо поста­вить столько же чашек. Сколько надо поставить чашек?» — «Две». — «Правильно, две чашки», — уточняет воспитатель. «Пойди, Оля, поставь. Посчитай». — «Одна, две. Всего две чаш­ки». — «А что можно сказать о количестве блюдец и чашек?» — «Их поровну, их по два». — «Марина вспомнила, что подруг придет больше и поставила на стол еще одно блюдце. Теперь блюдец стало три. Посчитаем их вместе: одно, два, три».

Потом сравниваются множества, состоящие из двух и трех элементов, устанавливается между ними равенство: чашек и

блюдец поровну, их по два (их по три).Сначала воспитательсчитает сам, а ребята только называют число, потом обе опе­рации объединяются,их выполняют самостоятельно.

Обращается внимание, что считать предметы можно как слева направо, так и наоборот.Дети пятого года жизни,пе­ресчитывая предметы, берут их в руки и переставляют на определенное расстояние,при этом громко называют чис­лительные по порядку.

В этот период наиболее сложно овладение итоговым чис­лом(сколько всего?).Иногда дети ошибаются:спешат назватьследующее число, а действия руки отстают от счета, или на­оборот— одним числом обозначают сразу два предмета.

В процессе формирования числовых представлений боль­шое значение приобретает словарная работа. Дошкольники учатся согласовывать числительные с существительными в роде,числе и падеже.Воспитатель обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например,одна кукла, но один мяч; две матреш­ки,но два яблока и т.д. Особое внимание следует уделять тому,чтобы ребята правильно называли числительные— один,а не заменяли его словом раз.

Для того чтобы дети осознали значение(особенность)последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит их, заканчивая счет, делать обводящее движение рукой:«Все­го две елочки,всего три матрешки».

После того как дети овладели счетом предметов в пределах трех,можно предлагать считать звуки,движения, сравниватьмножества предметов и звуков по количеству.«Поставь столькоматрешек,сколько раз я хлопну в ладоши.Сколько ты поста­вил матрешек?»Такие упражнения способствуют образова­нию межанализаторных связей и углубляют знания о числе.

В результате наглядного и практического сравнения ста­новится очевидным, что с присоединением одного предметаизменяется их количество,изменяется и число. На основесравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей воз­никают соответствующие связи между множествами и чис­лами,которые им соответствуют.При этом ребята усваива­ют,что не все числа,которые называются в процессесчета,равнозначные.Последнее названное число характе­ризует численность всего множества в целом — это очень важный вывод, к которому их надо подвести.

На занятиях такого типа очень ценным является вопрос: «Почему елочек меньше,чем грибов?»(Потому что елочек

три,а грибов четыре.)На основании сравнения устанавли­вается,что в множестве,которое характеризуется числом че­тыре,больше элементов,чем в множестве,которое состоитиз трех элементов.«Можно ли,пересчитывая грибы, ска­зать,что их три? Но,пересчитывая,мы же называли число три (один,два, три, четыре)».Еще не все понимают,поче­му,называя числа один, два, три,четыре, нельзя сказать «всего три». Сама постановка вопроса стимулирует ребенка к осмыслению того, что последнее названное числительноеобобщает все множество,оно является показателем количе­ства всех элементов.

Таких занятий, где счет выполняется воспитателем,а итог подводят дети, можно провести в самом начале года не бо­лее одного, двух.На последующих занятиях необходимо учить счету и углублять представления о числе. На этом этапе важ­но учить называть числительные по порядку,сопоставляякаждое число лишь с одним предметом;понимать значениепоследнего числа и сопоставлять последнее названное во время счета число с последним объектом.

Считая предметы, дети могут дотрагиваться до предметаили указывать на него пальцем,сопровождая каждый эле­мент громким называнием числительных по порядку,делать обобщающий жест в виде обводящего движения, а в конце счета обязательно называть полученный результат:всего че­тыре елочки или пять цыплят. При этом они практическиубеждаются,хотя и не сразу,что число три меньше четы­рех,а число четыре больше трех,т. е . они начинают пони­мать отношения между смежными числами.Любое числоможно сравнивать с предыдущим и последующим.Число все­гда больше предыдущего на единицу и одновременно оно меньше последующего также на единицу.Именно такие уп­ражнения подводят детей к пониманию относительностипонятийбольше—меньше,что очень важно в математическомразвитии ребенка.

В этой группе значительное внимание уделяется работе с преобразованием множеств: как из трехэлементного множе­ства сделать четырехэлементное и наоборот. В этих случаяхдети видят, что присоединение лишь одного элемента к мно­жеству увеличивает его мощность,оно характеризуется уже новым числом, последующим,а если из этого множествавычесть(убрать) один элемент, то оно будет характеризо­ваться меньшим числом(предыдущим).

Развитие счетной деятельности у детей пятилетнего воз­раста происходит не только в результате увеличения мощно-

сти множеств(до пяти), но и на основе усложнения харак­тера этой деятельности:пересчитываются однородные и раз­нородные совокупности,увеличивается расстояние между предметами,а также между предметами и ребенком.Счетная деятельность приобретает все более совершенные формы: те­перь они могут считать предметы, не дотрагиваясь до них, тихо называть числительные по порядку, а громко — толькоитоговое число.

В обучении все большее значение приобретают пояс­нения,указания, словесная инструкция воспитателя:по­ложить на верхнюю полоску наборного полотна три пред­мета,а на нижнюю —четыре; сравнить их по количеству.

Обращается внимание на то, что количество предметов не зависит от качественно-пространственных признаков множе­ства:размера, формы размещения.Этому следует посвятитьодно-два специальных занятия. Например,воспитатель слева размещает близко друг к другу четыре медвежонка,а справа на некотором расстоянии один от другого четыре зайчика и спрашивает:«Поровну ли медвежат и зайчиков? Что надо сделать,чтобы узнать об этом?» Дети считают игрушки.

Воспитатель предлагает поставить игрушки попарно.Дети устанавливают,что зайчиков столько, сколько медвежат, так как не осталось ни одного лишнего.Зайчиков возвраща­ют на прежнее место. Дети вместе с воспитателем считают и убеждаются,что игрушек поровну — по четыре. «Почему же кажется,что зайчиков больше?» — спрашивает воспитательи объясняет,что они размещены далеко один от другого,занимают больше места,поэтому кажется,что их больше.Медвежата стоят близко и занимают меньше места,поэтому кажется,что их меньше.На самом деле их поровну, их по четыре.Так подводят к тому, что показателем мощности мно­жества является число.

В группе одной из задач является обучение умению отсчи­тывать определенное количество предметов из большего мно­жества.Дети этого возраста задания пересчитать и отсчитать вначале воспринимают как неодинаковые по сложности.При пересчитывании элементов множества ребенок не ограничи­вает свои действия,а при отсчитывании сам должен создать множество по указанному числу, т.е. произвольно прекра­тить счет. А это сложнее.Обучать отсчитыванию следует в обычных для детей условиях,где меньше отвлекающих мо­ментов.В качестве заданий воспитатель может предлагать:ото­брать на столе необходимое количество предметов;отсчитатьзаданное количество предметов и принести. Наиболее труд-

ное задание— одновременное отсчитывание двух множеств(отсчитать две собачки и два петушка и принести).

Систематически обучаясь, ребята постепенно овладеваютсчетом,учатся самостоятельно создавать множества по за­данному числу. Приведем пример одного из занятий.Забла­говременно на столах, стульчиках группами по одной, две, три,четыре раскладываются игрушки.

Педагог объясняет, как найти столько игрушек, сколькокружочков на карточке.Дети должны поставить свою карточ­ку возле соответствующей группы игрушек и встать возлеэтого множества.Одновременно можно вызвать трех-четы-рех детей. Другие проверяют,правильно ли выполнено зада­ние,считают игрушки и кружочки на карточках. «Как еще можно проверить,правильно ли подобраны карточки?» —спрашивает воспитатель.Дети прикладывают(накладывают)игрушки к кружочкам на карточке.

Одновременно с количественным счетом овладевают и порядковым.Эти два вида счета различаются по цели дея­тельности:

количественный счет дает возможность опре­делить количество,мощность данного множества;

порядковыйсчетопределяет место какого-либопредмета в ряду других.При этом счете не пересчитываютсявсе предметы, а счет ведется только до того предмета, кото­рый нас интересует.

Психологи отмечают, что для детей порядковое значение числа является сильным признаком.Количественный и по­рядковый счет отличаются друг от друга не только по цели, но и по формулировке вопроса. При количественном счете вопрос ставится «Сколько?»,при порядковом— «Какой посчету,который?» или«На котором месте стоит этот предмет?»При обучении детей счету нужно иметь в виду такие пра­вила:

• действовать (раскладывать, передвигать, указывать на
  предметы) только правой рукой (исключение составляют
  дети-левши);
• считать слева направо, особенно при порядковом счете;
• при счете называть числительное (число), соотносить
  его с каждым элементом пересчитываемого множества. Для
  этого в обучении используется сначала «развернутый счет»;
• при счете предметов именуют только последнее (ито­
  говое) число;
• согласовываются существительные в роде, числе и па­
  деже;

• счет можновести с помощью как количественных, так
  и порядковыхчислительных;
• предметы для счета необходимо размещать вряд,
  придерживаясь определенных интервалов.

На пятом году жизни дети должны знать цифры.

Ознакомление с цифрами начинается со второго квартала ипроисходит на протяжении учебного года.Дети повторя­ют,уточняют своизнанияочислеисчете в пределах трех. При этом постепенно воспитательподводитих к понима­нию необходимости изображатьчисла на письме особымизнаками— цифрами. Каждое число записывается по-своему. Дети называют разныечисла,авоспитатель показываетимцифры,которыми онизаписываются.

На первомзанятии воспитатель формирует общиепред­ставления о цифрах и подробнееостанавливаетсяна цифре 1(один).

Методику ознакомления с цифрой рассмотрим на приме­ре одного из занятий.

Цель занятия. Учить детей считать предметы в пре­делах трех. Ознакомить с цифрой 1. Продолжать формиро­вать понятия больше,меньше.

Ход занятия. Воспитатель кладет на столтриигруш-ки,предлагает детям посчитать их и положить на верхнюю по­лоску карточки такое же количество изображений предметов.

«Сколько игрушек вы положили на верхнюю полоску?Почему?Положите на нижнюю полоску карточки две иг­рушки».Дети выполняют задания. «Сколько игрушек вы по­ложили на нижнюю полоску?Покажите на пальцах, насколько игрушек тут меньше, чем на верхней полоске.Что нужно сделать, чтобы игрушек на верхней и нижней полос­ках стало поровну?» Аналогичные задачи повторяют три-четыре раза с другими игрушками.

Воспитатель кладет на стол одну игрушку.«Сколько иг­рушек на столе? Правильно,одна. Чтобы написать, сколькотутигрушек,пишут цифру1. Вот она» (показывает).— Детиразглядывают карточку с изображением цифры 1, анализи­руют ее начертание.— «Цифра1 состоит издвух прямых па­лочек.Одна палочка длиннее, другая— короче. Эти палочки соединяются углом вверху.Обратите внимание,с какой сто­роны пишут короткую палочку. Правильно,слева».

Воспитатель предлагает достать из конверта карточку с цифрой1. Дети указательным пальцем правой руки обводят цифру, изображенную на картинке.При этом педагог следит за направлением движения руки ребенка.

«Давайте цифру 1 выложимизполосок бумаги. У вас на столе есть полоски разной длины.Выложите цифру1. Обве­дите ее пальцем, как будто вы пишете эту цифру. Напишитееев воздухе».

Во время показа начертания цифры в воздухе воспитательиспользует зеркальный показ или становится вполоборота к детям и показывает правой рукой.Потом он предлагает рядом с цифрой выложить столько игрушек,сколько обозначено этой цифрой.«Почему вы положили только одну игрушку?»

Воспитатель предлагает заштриховать контурное изобра­жение цифры 1 на листе бумаги (ширина цифры равна при­близительно0,5 см). Дети выполняют задания, а воспитатель помогает им.В этой работе используются различные приемы обучения.В конце занятияделается вывод: для записи числа используются знаки—цифры.

Так знакомят с каждой отдельной цифрой, соотнося ее с числом через действия с предметными множествами.Для этого воспитатель демонстрирует цифру, предлагая рассмот­реть ее начертание,дети создают соответствующее множе­ство,откладывая определенное количество предметов,об­водят указательным пальцем правой руки по контуру циф­ры,усваивая ее начертание.Для закрепления приобретенных знаний используются разные дидактические игры типа«По­ручение»,«Магазин», а также упражнения:обозначить чис­ло,которое больше(меньше) на один,чем ... (следует по­казать цифру),и др.

При ознакомлении с цифрами широко используются спе­циальные карточки. Карточка поделена на две неравные ча­сти:левая — меньшая,правая — большая.Внизу карточкипо всей ее длине приклеена полоска бумаги так, чтобы получился кармашек. В левую часть вкладывается карточка с цифрой, а в правую— чистый лист бумаги, на которомребенок должен нарисовать столько предметов,сколько показывает цифра,

В детском саду не обучают писать цифры на бумаге. Ноочень важно, чтобы дошкольники усвоили правильное на­правление движения руки при написании разных чисел.Эф­фективным для этого является обведение контура цифры:дети указательным пальцем обводят цифру, сохраняя направ­ление движения, тренируются в написании цифр в воздухе,выкладывают ее из счетных палочек, лепят из апастилина.Во время прогулки можно предложить детям написать цифру палочкой на песке, на земле, на снегу,выложить ее из при­родного материала и т.п.

Дети легко и с интересом усваивают цифры. Однако не­редко у них возникают трудности в различении цифр, похо­жих по начертанию: 1и4;2и5;би9.Поэтому при изучении цифры 4 нужно, рассмотрев ее начертание, предложить вспомнить, на какую знакомую цифру она похожа, срав­нить их по начертанию, выделить общее и то, чем они отли­чаются. Они сами сравнивают 2 и 5; а в старшей группе — 3 и 8; 6 и 9.

Например, при сравнении цифр 2 и 5 детям предлагают посчитать сначала одну группу предметов на столе у воспи­тателя и поднять соответствующую цифру, потом посчитать вторую группу и также соотнести количество игрушек сопределенной цифрой. Начертания этих цифр анализируют и сравнивают между собой. Обращают внимание на то, что в цифре 2 неполный круг вверху, а в цифре 5 — он внизу справа; короткая линия слева направо в цифре 2 — внизу, а в цифре 5 — вверху.

Итак, в процессе систематического обучения детей пято­го года жизни у них развивается счетная деятельность, фор­мируются представления о числах и цифрах.

Упражнения для самопроверки

обучения

цифрами

образуется

количественного

группы

смежными

последнее

принадлежит

сравнивать

накладыванием

пересчитыванием

величине расстояния

числительные

неравенства

В процессе систематического ... пяти­леток следует ознакомить с числами и ... в пределах пяти. Они должны знать, как ... каждое число, понимать значение ... и порядкового счета, разницу между ними, чем отличаются ... предметов (совокупно­сти), обозначенные ... числами, пони­мать, что при счете ... числительное ... ко всей группе пересчитываемых предметов. Учить ... две группы предметов ... , при­кладыванием, ... , считать предметы, раз­ные по ... в пределах пяти, независимо от ... между ними, называть ... по порядку, создавать равенство из ... путем уменьше­ния (увеличения) одной из групп.

сравнивают три, четыре и даже пять разных по размеру пред­метов. Дети размещают их от наименьшего {низкий, узкий, короткий) к наибольшему или наоборот — от наибольшего к наименьшему. Они овладевают обобщенным способом вы­деления размера, действуя по правилу: чтобы разместить ряд предметов по размеру, нужно каждый раз выбирать наиболь­ший из всех предметов или, наоборот, наименьший. Поло­жив предметы в ряд, дети сравнивают их парами по размеру: сначала с тем, который лежит слева, а потом с тем, который лежит справа. После этого они делают вывод, что предмет больше (выше, шире, длиннее) того, который слева, или меньше (низкий, узкий, короткий) того, который справа. Такие упражнения дают возможность осознать, что вели­чина предмета — понятие относительное.

Так, на одном из занятий воспитатель учит находить со­отношения по длине между тремя предметами и расклады­вать предметы в ряд в зависимости от их протяженности, ориентируясь на образец: обозначать соотношения по длине словами: самый длинный, самый короткий, длиннее, короче. Для этого он размещает на фланелеграфе две ленточки кон­трастного размера (с разницей в длине 10 см). Спрашивает детей: «Сколько ленточек? Какого они цвета? Что можно сказать об их длине?» Дальше воспитатель помещает между двумя лентами третью и узнает, сколько их стало. «Посмот­рите, в каком порядке размещены ленточки. Какая ленточка самая короткая (самая длинная)?» — спрашивает воспита­тель. Дети показывают самую длинную и самую короткую ленту, называют сравнительные размеры всех ленточек: длин­ная, короче, самая короткая.

Затем воспитатель обращает внимание детей на то, что ленты размещены по порядку — от самой короткой к самой длинной. Слева концы ленточек лежат на одной линии (вос­питатель приставляет линейку или указку), а справа полу­чились будто ступеньки. Хорошо видно, какая лента длин­нее, какая короче (рис. 20).

§ 2. Формирование представлений о размере предметов

Важное место в системе работы по ознакомлению с вели­чиной предмета, его размером занимает обучение детей упо­рядочиванию предметов по одному из параметров. Для этого

Рис.20

Размер лент сравнивают попарно: «Что можно сказать о длине красной и желтой ленточек? Какая длиннее? Какаякороче?»

Воспитатель на глазах у детей создает другой ряд пред­метов,потом они рассматривают его, обращают внима­ние на последовательное размещение предметов,направ­ление ряда (восходящее или нисходящее),полученнуюразницу между двумя смежными(расположенными ря­дом)предметами.Поскольку выявить последнюю детям часто бывает тяжело,на первых порах можно отмечатьспециально проведенной линией (значком)или другимцветом«лишний кусочек»каждого следующего элемента сравнительно с предыдущим.Анализируя построенныетаким образом ряды величин, дети овладевают приемом сравнения,который направлен на обследование суще­ствующих предметов и способствует формированию по­нятияряд величин. В этой группе большое внимание уделя­ется развитию глазомера.

Рекомендуется давать задания на нахождение предмета, равного по длине или по другому параметру.Например, изчетырех-пяти предметов найти предмет такой же длины (ши­рины,высоты). Знания и умения, приобретенные на таких занятиях,необходимо систематически закреплять на заня­тиях по рисованию,аппликации,конструированию,а также во время экскурсий,самостоятельных игр и др. Детям пред­лагается сравнить размеры разных частей растений, подо­брать полоски бумаги разной длины,картона, необходимыедля ремонта книжек,или наблюдая,как меняются размеры домика,который строится,и т.д.

В работе широко используются игры и игровые ситуации: «Построим лестницу»,«Наведем порядок»,«Разложим по порядку», «На какой лесенке Петушок?» и др.