Расчет комплексных амплитуд потенциалов точек схемы. Построение топографической диаграммы электрической цепи и векторной диаграммы токов

Поскольку величины комплексов токов всех ветвей цепи рис. 2.2.1 уже определены, можно определить комплексы потенциалов точек схемы. Для этого выберем направление обхода контуров схемы рис. 2.2.1, например, по часовой стрелке, и, начиная с узла “a”, определим комплексы потенциалов всех точек цепи, следуя уравнениям второго закона Кирхгофа (см. первое и второе уравнения системы (2.1.2)). Для удобства и наглядности перерисуем схему анализируемой цепи рис. 2.2.1 в таком виде, чтобы на ней были обозначены полярности всех точек (по принципу “откуда течет ток – там “плюс”; куда течет ток – там “минус”” для пассивных элементов цепи, и “ток течет от минуса к плюсу” – для источников) – см. схему рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема анализируемой цепи с обозначенными на ней полярностями всех точек цепи

Тогда в общем виде комплексные потенциалы точек первой ветви схемы рис. 3.1 равны:

, (3.1)

, (3.2)

, (3.3)

, (3.4)

. (3.5)

Учитывая (3.1), комплексные потенциалы точек второй ветви схемы рис. 3.1 равны:

, (3.6)

, (3.7)

, (3.8)

. (3.9)

Аналогично выражениям (3.1) – (3.5) для комплексных потенциалов точек первой ветви, и выражениям (3.6) – (3.9) для комплексных потенциалов точек второй ветви, комплексные потенциалы точек третьей ветви схемы рис. 3.1 равны:

, (3.10)

, (3.11)

, (3.12)

. (3.13)

После того, как при помощи выражений (3.1) – (3.13) определены комплексы потенциалов всех точек схемы рис. 3.1, следует приступить к построению топографической диаграммы анализируемой цепи. Топографическая диаграмма представляет собой векторную сумму потенциалов точек схемы при обходе схемы по каждой из ветвей. Для её построения следует изобразить декартову систему координат, на вертикальной и горизонтальной оси которых выбирают масштаб по напряжению (например, справа по вертикальной оси и сверху по горизонтальной оси – масштаб по потенциалам точек схемы в [В]). На этих же осях выбирают масштаб по токам ветвей (соответственно, слева по вертикальной оси и снизу по горизонтальной оси, в [А]). Затем в этой системе координат в соответствии с выбранным масштабом изображают комплексы рассчитанных выше потенциалов всех точек схемы (это будет векторная топографическая диаграмма цепи), а также векторную диаграмму токов ветвей схемы. Пример такого построения приведен ниже на рис. 3.2 (численные значения токов и напряжений рассчитаны для одного из вариантов задания).

Рис. 3.2. Пример построения векторной топографической диаграммы напряжений анализируемой цепи (векторы напряжений показаны сплошными линиями), совмещенной с векторной диаграммой токов (векторы токов показаны пунктирными линиями)

Как видно на рис. 3.2, обход схемы электрической цепи по любой из ветвей, приводит из точки “a” в точку “b”; таким образом, видно, что уравнения второго закона Кирхгофа выполняются. Векторная диаграмма токов также представляет собой замкнутую фигуру, что подтверждает выполнение первого закона Кирхгофа. Таким образом, выполняются уравнения системы (2.1.2).