Сечение многогранника плоскостью.

Известно, что сечением многогранника плоскостью является многоугольник, вершинами которого служат точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а сторонами отрезки прямых пересечения граней многогранника с той же плоскостью (рис. 11).

Рис.11

Рис. 12

Пример построения проекций фигуры сечения пирамиды SABCDE фронтально проецирующей плоскостью α представлен на рис.12.

Так как фронтальная проекция фигуры сечения проецируется в отрезок прямой, совпадающей с фронтальной проекцией α₂, то A₂B₂C₂D₂ и Е₂ – фронтальные проекции вершин искомого сечения. Горизонтальные проекции A₁, B₁, C₁, D₁ и E₁ найдены на соответствующих горизонтальных проекциях ребер.

В работе №2 требуется построить проекции и натуральную величину фигуры сечения многогранника плоскостью общего положения.

На рис. 13 построены проекции фигуры сечения пирамиды SABC плоскостью общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми α (M1 ∩ PN).

Для упрощения задачи, способом замены плоскостей проекций, чертеж преобразован так, что плоскость α в новой системе плоскостей П₄/П₁ стала проецирующей (см. 3 основную задачу). На эпюре новая ось проекций X₁₄ расположена перпендикулярно горизонтали M1. Одновременно с этим получена новая

проекция данной пирамиды S₄A₄B₄C₄. Нетрудно заметить, что теперь задача на построение фигуры сечения сведена к предыдущей (рис.12). На плоскости П₄ легко построить проекцию фигуры сечения D₄E₄F₄G₄, отмечая точки пересечения α₄ с проекциями ребер пирамиды. Обратным преобразованием получены проекции сечения D₁E₁F₁G₁ в системе П₂/П₁.

Видимыми будут те стороны многоугольника сечения, которые принадлежат видимым граням пирамиды.

Для определения натуральной величины фигуры сечения секущая плоскость преобразована в плоскость уровня (см. 4 основную задачу). На эпюре новая ось проекций X₄₅ расположена параллельно α₄. D₅E₅F₅G₅ – натуральная величина фигуры сечения. Построение видно из рисунка.

Работа выполняется в карандаше на формате A3 (297×420). Формат располагается вертикально.

Пример оформления работы приведен на стенде.

Рис 13.

Содержание

1. Введение. Способ замены плоскостей

проекций 3

2. Основы способа 4

3. Решение четырех основных задач

способом замены плоскостей проекций 7

4. Указания к работе №2 10

Учебно-методическое издание

Горбачева Нина Петровна

Начертательная геометрия

Методические указания к

выполнению работы №2

_______________________________________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­____

Подписано в печать- Формат 60х84/16 Тираж 300

Усл.- печ. л. 1,5 Изд. № Заказ №

127994, Москва, ул. Образцова, 15. Типография МИИТа