Критерии оптимизации конструкций машин

Введение

Конспект лекций по дисциплине «Оптимальное проектирование» для подготовки специалистов по динамике и прочности машин соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по направлению 151600 «Прикладная механика». Программа курса разработана на основе учебного плана направления «Прикладная механика» для очной формы обучения. В структуре учебного плана дисциплина имеет 72 час. аудиторных занятий, из них 36 час. лекций, 36 час. практических занятий, и 72 час. самостоятельной работы.

Целью настоящей дисциплины является изучение методов и критериев оптимального проектирования механизмов и силовых конструкций машин, приборов и аппаратуры. Внимание акцентируется на актуальных проблемах, связанных с оптимизацией несущей способности и функциональных свойств проектируемых изделий машиностроения.

Учебная дисциплина предусматривает изучение критериев оптимизации и основных ограничений, корректной постановки многокритериальных задач, анализ чувствительности, вычислительные алгоритмы и программы оптимального проектирования. Изучаются типовые задачи оптимального проектирования, в том числе постановка задач оптимизации и обоснованный выбор средств их решения.

Программой учебной дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий, выполнение семестровой расчетно-графической работы. Практические занятия выполняются на основе соответствующих рекомендаций методической базы кафедры.

ТЕМА 1. Введение в оптимальное проектирование

Понятие оптимального и рационального проектирования

Задача проектирования конструкций машин состоит в выборе конструктивно-силовой схемы, кинематической схемы механизма, выборе материала и конструктивных размеров. Конструктор имеет свободу в выборе решений, но эта свобода ограничена тем, что проектируемое изделие должно быть, во-первых, работоспособно, а во-вторых – быть конкурентоспособным. Последнее качество определяется тем, насколько эффективно применение данного изделия по сравнению с его аналогами.

Для обеспечения конкурентоспособности конструктор задается целью создать устройство, наилучшее (в некотором смысле) из всех возможных аналогов, т.е. создать оптимальный проект. Оптимизация – это нахождение наилучшего (оптимального) решения какой-либо задачи (набора параметров) при заданных критериях.

Как правило, решение оптимизационной задачи распадается на следующие этапы:

анализ ситуации и формулировка задачи,

определение параметров решения, подлежащих оптимизации (то есть тех, которые могут быть изменены в ходе решения),

установление допустимой области существования параметров, то есть ограничений, налагаемых на параметры и их сочетания,

выбор и оценка влияния внешних факторов, учитываемых в ходе решения,

выбор критериев оптимальности,

построение целевой функции (математической модели), которая выдавала бы показатели, соответствующие выбранным критериям,

выбор математического метода оптимизационных расчётов,

проведение расчётов и оценка полученных решений по выбранным критериям,

окончательное принятие решения с учетом неопределённости и риска.

Следует подчеркнуть, что оптимизация в отличие от обычного сравнения вариантов предполагает рассмотрение всех решений, попадающих в область допустимых значений параметров. Те решения, в процессе поиска которых не проводился полный просмотр возможных вариантов, обычно называют «рациональными».

Критерии оптимизации конструкций машин

Два аналогичных технических устройства могут сравниваться по различным критериям.

Характеризуя объект, сложно выбрать такой один критерий, который бы обеспечил всю полноту требований. А стремление к всеобъемлющему решению и назначение большого числа критериев сильно усложняет задачу. Поэтому в разных задачах количество критериев может быть различным. Задачи однокритериальной оптимизации (с одним критерием оптимизации) иногда называют скалярными, а многокритериальной — векторной оптимизации. Кроме того, количество параметров, характеризующих оптимизируемый объект (задачу), также может быть различным, причём параметры могут меняться непрерывно или дискретно (дискретная оптимизация).

В предельном случае решение практических задач можно свести к задаче двухкритериальной оптимизации, критериями в которой являются «цена» и «качество» (т. н. «цена-качество»). Это наглядно позволяет учесть и экономические (цена), и производственно-технические (качество продукции) требования. Сведение задачи к однокритериальной требует введения существенных допущений, но облегчает окончательный выбор.

Оптимизационные задачи активно используются там, где важно получение высокоэффективного результата, например, в экономике, технике, информатике. Простейшим примером технико-экономической оптимизационной задачи может быть выбор диаметра трубопровода, по которому насосом перекачивается жидкость. При уменьшении диаметра трубы снижается её стоимость, но увеличиваются затраты энергии на перекачку жидкости из-за возросшего гидравлического сопротивления.

Примером задачи многопараметрической (двухпараметрической) оптимизации будет задача выбора диаметра трубопровода с горячей жидкостью или паром, так как одновременно выбирается диаметр трубопровода и толщина тепловой изоляции при постоянстве остальных. При этом оба параметра дискретны, так как существуют как сортамент труб, так и типовые параметры готовых теплоизоляционных сегментов.

Оптимизации подлежат параметры многих технологических процессов, объемы производства предприятий, уровни надежности продукции и мн. др.

Экономические критерии часто являются слишком глобальными для практического применения. Оптимальное проектирование отдельных устройств основывается на более частных критериях: максимальной производительности, максимального коэффициента полезного действия, минимальной массы, максимальной прочности и т.п. Использование частных критериев оптимизации требует одновременного учета тех требований к проектируемому изделию, которые не входят в критерий. Эти дополнительные требования выступают как ограничения, накладываемые на проект. Например, при проектировании конструкции минимальной массы ограничениями могут быть требования по прочности и производительности.