О каких свойствах объекта и каким образом можно судить по графикам АКФ и ВКФ

Рис.5.5. Примеры графиков автокорреляционных (1,2) и взаимной корреляционной функции (3)

Это можно видеть на рис. 5.5, где кривая 1 относится к случайному процессу (см. рис. 5.4,а), а кривая 2 к процессу, представленному на рис. 5.4,б. В связи с тем, что степень тесноты связи между сечениями случайного процесса (см. рис. 5.4,а) затухает плавно, возможно автопрогнозирование значений этого процесса на определенный будущий интервал времени, в то время как для процесса, представленного на рис. 24,б, в связи с быстрым затуханием автокорреляционной функции 2 это практически невозможно. Информация о времени затухания (спада) корреляционных функций широко используется также при определении частоты съема данных в экспериментах, результаты которых используются для регрессионного анализа. Для устранения взаимосвязи между случайными величинами из-за влияния динамических свойств объекта временной интервал съема данных должен превышать время спада автокорреляционной функции.

32--------------- Уравнение статистической динамики (Винера-Хопффа) и в чем заключает­ся проблема некорректности ------------------

нечувствительное к помехам (при выполнении указанного условия) соотношение для определения динамических характеристик объекта в виде весовой функции

(5.57)

которое носит название уравнения статистической динамики (уравнение Винера - Хопффа).

Необходимость решения этого уравнения относительно весовой функции , т. е. применение операции дифференцирования, приводит к некорректности этой задачи, заключающейся в том, что малые ошибки в определении корреляционных функций , приводят к большим ошибкам в определении .

33--------- Схема упрощенного решения уравнения статистической динамики мето­дом неявных функций при интерактивном взаимодействии ЭВМ ----------

Схема идентификации объекта методом подстраиваемой модели -------

Типовые графики при содержательном анализе остатков -------------

Возможно, несколько характерных случаев зависимости остаточной ошибки от времени или других перечисленных выше факторов. Рассмотрим их сначала для временной зависимости, пример которой приведен на рис.5.12, а.

Рис. 5.12. Характерные случаи распределения остаточной ошибки

В случае (б) эффект времени не влияет на ошибку и не дает каких-либо оснований для принятия решения о целесообразности дальнейшего совершенствования модели.

В случае (в) дисперсия не постоянна, а растет со временем, что вызывает необходимость использования взвешенного метода наименьших квадратов.

В случае (г) целесообразно включить в модель линейный член от времени.

В случае (д) в модель должны быть включены линейный и квадратичный члены от времени.

Классификация моделей в зависимости от свойств объектов -------------

Одним из рациональных подходов в этих условиях является отбор методов параметрической идентификации по их целевой направленности, т. е. зависимости от свойств объектов, отражением которых являются модели определенных классов. Растригиным Л.А. предложена, например, следующая классификация моделей под этим углом зрения:

1) статические или динамические;

2) детерминированные или стохастические;

3) линейные или нелинейные;

4) непрерывные или дискретные.

При определении вида оператора связи между входом и выходом объекта в зависимости от его свойств выбирается либо один из приведенных выше типов моделей, либо некоторая их комбинация, что, в свою очередь, используется при выборе наиболее приемлемых методов параметрической идентификации, в основу классификации которых положены следующие признаки:

1) активность (пассивные и активные методы);

2) адаптивность (неадаптивные и адаптивные);

3) дискретность (непрерывные и дискретные, т. е. шаговые).

37----------Каким видом уравнений описывается статистической дискретный линей­ный детерминированный объект и сколько опытов нужно для его иденти­фикации----------

Есть

Алгоритм (уравнение) адаптивного шагового метода ------------------------------

адаптивный шаговый, при котором связываются значения параметров модели на двух следующих друг за другом шагах:

, (5.71)

где – алгоритм адаптации,

.

В качестве такого алгоритма часто используют метод наискорейшего спуска:

, (5.72)

где – невязка на – том шаге при значении параметра модели на – ом шаге адаптации;

Параметр выбирается из условия минимума текущей невязки